第1部分 第2单元 小专题培优7 方程（组）与不等式结合的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第二单元 方程（组）与不等式（组） 小专题培优7 方程（组）与不等式结合的实际应用 （2021.21） 2 常见类型 常涉及知识点 等量关系 买、卖 类问题 一次方程 （组） 不等式 以购买甲、乙两种商品为例： 总价 单价×总量； 甲的量乙的量 总量（或甲、乙的量之间的和差倍分关系）； 甲的量×甲的单价乙的量×乙的单价 总价 分式方程 不等式 数量差（或两次数量 之间的和差倍分关系） 【技巧点拨】 方程（组）与不等式结合的实际应用题中常见的类型及等量关系如下： 3 常见类 型 常涉及知 识点 等量关系 工程问 题 一次方程 （组） 不等式 总工作量工作效率×工作时间； 总工作量 各组工作量之和； 总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”，此时， 工作效率 分式方程 + 不等式 = 提前完成的天数 4 常见类 型 常涉及知 识点 等量关系 比赛积 分问题 一次方程 （组） 不等式 总场数胜场数负场数 平场数； 总积分胜场积分负场积分 平场积分 打折销 售问题 一次方程 （组）+ 不等式 售价= 标价×折扣（如：打八折后的售价就是标价 ×80% ）； 销售额= 销售单价×销售总量； 单件利润= 单件售价-单件进价； 利润率=×100% 5 常见类 型 常涉及知 识点 等量关系 变化率 问题 一元二次 方程 不 等式 设为原来的量， 为变化后的量. 若平均增长（下降）率为 ，增长（下降）次数为2， 则 6 1.（2024河北一模）为了丰富学生的假期生活，美丽中学准备购买生物学、 地理两科寒假作业.已知购买10本生物学和40本地理的费用是1 900元，购 买30本生物学和20本地理的费用是2 200元. （1）生物学和地理寒假作业的单价分别是多少？ 解：设生物学和地理寒假作业的单价分别是元， 元. 根据题意，得解得 答：生物学和地理寒假作业的单价分别是50元，35元. 7 （2）若需要购买生物学和地理寒假作业共600本，并且支出不超过26 000 元，则至多能购买生物学寒假作业多少本？ 解：设购买生物学寒假作业 本， 根据题意，得 ， 解得 . 是整数， 最大是333. 答：至多能购买生物学寒假作业333本. 8 2.（冀教七上P120T3改编）我们知道乌鸦喝水的 故事.现在来做一个原理相同的游戏：如图，水平 放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐 （1）如果放入1个大球、1个小球，水面高度达到_____毫米； 只放入___个大球时，水面高度会达到230毫米. 219 4 一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水 面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出. 9 （2）在放入6个大球后，开始放入小球. ①求最多放入多少个小球，水面高度会不超出原高度54毫米； 解：设放入 个小球. 根据题意，得 ， 解得 . 答：最多放入6个小球，水面高度会不超出原高度54毫米. 10 ②限定水面高度不超过285毫米，最多能放入几个小球？ 解：设放入 个小球. 根据题意，得 ， 解得 . 为整数， 最大为11. 答：限定水面高度不超过285毫米，最多能放入11个小球. 11 3.某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染. 进货单 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 ； 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件. 12 （1）请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单； 解：设乙商品的进价为元/件，则甲商品的进价为 元/件. 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， ， （件）， （件）. 答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，甲商品的数量为 120件，乙商品的数量为80件. 13 （2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过4 870元，求 采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 解：设购买甲商品件，则购买乙商品 件. 根据题意，得 ， 解得 . 又是整数， 的最大值为43. 答：采购员李阿姨最多可购买甲商品43件. 14 15 $$