第1部分 第2单元 第3节 一元二次方程及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第三节 一元二次方程及其应用 2 一阶 基础巩固分点练 3 考点 1 一元二次方程的相关概念及一般形式 1.（2024石家庄精英中学模拟）若一元二次方程 的一次项系 数为6，则二次项系数和常数项分别为( ) B A. 3，1 B. ， C. 3， D. ， 4 考点 2 一元二次方程的解法 2.若是一元二次方程 的根，则 ( ) D A. B. 4 C. 2 D. 0 5 3.易错 （2024凉山州）若关于 的一元二次方程 的一个根是，则 的值为( ) A A. 2 B. C. 2或 D. 【解析】 关于的一元二次方程 的一个根是 ，且，解得 . 6 4.注重学习过程 （2024廊坊一模）关于的方程 ，下 面解法完全正确的是( ) 甲 乙 整理，得 ， ，， ， ， ， ， . 两边同除以 ， 得 . 7 丙 丁 移项，得 ， ， 或 ， . 整理，得 ， 配方，得 ， ， ， ， . A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 续表 √ 8 【解析】将方程整理，得， 甲的解 法错误，故A选项不符合题意；当 时，等式两边不可以同除以 ， 乙的解法错误，故B选项不符合题意；将 移到等式左 边时，应变为， 丙的解法错误，故C选项不符合题意；当 的系数为1时，等式两边都加上一次项系数一半的平方， 丁的解法正确， 故D选项符合题意.故选D. 9 考点 3 一元二次方程根的判别式（10年5考） 5.（2016河北14题2分），，为常数，且，则关于 的方程 根的情况是( ) B A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 【解析】，，, 方 程是一元二次方程，， 方程 有两个不相等的实数根. 10 6.（2019河北15题2分）小刚在解关于的方程 时， 只抄对了，，解出其中一个根是.他核对时发现所抄的 比原方程的 值小2，则原方程的根的情况是( ) A A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 【解析】，， 方程为， 其中的一个根为 ， 将代入方程可得 ，解得 所抄的比原方程的值小2， 原方程的值为5， 原方程为 ， 原方程没有实数根. 11 7.嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把 看成了它 的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程 根的情况是______________________. 有两个不相等的实数根 【解析】由题意得，当，， 时， ， ， 原方程为 ， ， 方程有两个不相等的实数根. 12 考点 4 一元二次方程根与系数的关系 8.（2024邯郸模拟）若，是方程 的两个实数根，则 的值为( ) C A. B. C. 4 046 D. 2 023 13 9.（2024绥化）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影 在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简 过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和 ,则原来的 方程可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为 ，由题知， ，，，， 原来的方程为，则可能是 . 14 10.（2024烟台）若一元二次方程的两根为， ，则 的值为___. 6 【解析】 一元二次方程的两根为， ， ，，， . 15 考点 5 一元二次方程的实际应用（2024.9，2020.23（2）） 11.（2024河北9题2分）淇淇在计算正数的平方时，误算成 与2的积，求 得的答案比正确答案小1，则 ( ) C A. 1 B. C. D. 1或 【解析】根据题意得，，解得. ， . 16 12.（2024沧州一模）九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班里 的名班委，班委接到通知后，又分别通知了班里的其他 名同学，这样全 班43名同学恰好都接到了一次通知，求 的值. 解：根据题意，得 ， 整理，得 ， ， 解得（不符合题意，舍去）， ， 的值为6. 17 二阶 能力提升综合练 18 13.（2024石家庄十七中二模）已知一元二次方程的两根分别为 ， ，则这个方程不可能为( ) D A. B. C. D. 【解析】 一元二次方程的两根分别为，， 设这个方程 为 ，故选项D符合题意. 19 14.（2024邯郸广平县三模）若关于的一元二次方程 的两个 根均为正整数，写出满足条件的一个 的值为_________________. 4（答案不唯一） 【解析】，， 两个根均为正整 数，，故可以取 . 20 15.数学文化 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提 出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及 长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各 几步？设长为 步，可列方程为_________________. 21 三阶 河北中考趋势练 22 16.学科内融合 某电池厂2024年 月 份的电池产量如图所示.设从2月份到4月 份，该厂电池产量的平均月增长率为 ， 根据题意可得方程( ) B A. B. C. D. 23 17.材料阅读与分析 （2024石家庄模拟）体重是衡量个人健康的重要指标 之一，下表为利用身高（米）计算成年女性理想体重（千克）的三种算法， 以及甲、乙两个关于成年女性理想 体重的叙述： 女性理想体重 关于成年女性理想体重的叙述 算法1 身高×身高 甲:有的女性使用算法1与算法2 算出的理想体重会相同； 乙:有的女性使用算法2与算法3 算出的理想体重会相同 算法2 身高 算法3 身高 对于甲、乙两个叙述，下列判断正确的是 ( ) 24 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【解析】假设甲叙述正确，设女性的身高为 米，根据题意，得 ，整理，得 ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为 米， 根据题意，得， 解得， 当女性的身高为1.5米时，使用算法2与算法3算出的 理想体重会相同， 假设成立，即乙叙述正确.故选D. √ 25 26 $$