第1部分 第2单元 第2节 分式方程及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第二节 分式方程及其应用 2 一阶 基础巩固分点练 3 考点 1 分式方程的相关概念与解法（2023.18，2020.9） 1.（2024石家庄模拟）将方程去分母，两边同乘 后的 式子为( ) D A. B. C. D. 4 2.（2024广州）解方程： . 解：去分母，得 ， 解得 . 检验：当时， ， 故原方程的解为 . 5 考点 2 分式方程的实际应用（2016.12） 3.（2016河北12题2分）在求的倒数的值时，嘉淇同学误将看成了 ， 她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) B A. B. C. D. 6 4.立德树人 （2024石家庄模拟）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊 重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马 线路段横穿双向车道，其中， 米，在人行绿灯亮 时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过 的1.3倍，求小 刚通过的速度.设小刚通过的速度为 米/秒，则根据题意列方程为 ( ) A A. B. C. D. 7 【解析】米，米. 小刚通过的速度为 米/ 秒，通过的速度是通过的1.3倍， 小刚通过的速度为 米/秒. 又 小刚共用时10秒通过， . 8 二阶 能力提升综合练 9 5.（2024保定一模）若分式与的值相等，则 的值不可能是( ) C A. B. 0 C. D. 【解析】根据题意，得，解得.又， ， . 10 6.换元思想 （2023上海）在分式方程中，设 ，可 得到关于 的整式方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】设，则，分式方程 可变为 ，去分母，得，整理得 . 11 7.易错 （2024龙东地区）已知关于的分式方程无解，则 的 值为( ) A A. 2或 B. C. 2或1 D. 【解析】，去分母，得 ，化简，得 .当时，该整式方程无解，符合题意；当 时， . 关于的分式方程无解， ，解得 ，，.综上所述， 或2. 12 8.（2024河北模拟）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两 名同学所列的方程. 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等， 乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度. 嘉嘉： . 淇淇： . 下列判断正确的是 ( ) A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 C 13 【解析】根据嘉嘉所列方程中未知数都是，说明是相同的量， 表示的 未知量是时间，故A错误；根据淇淇所列方程中未知数可知， 应该表示 的是每天修路长度较少的一队，应该为甲队修路的长度，故B错误；根据 淇淇所列方程，求出甲队每天修路长度为40米，乙队每天修路长度为60米， 故C正确，D错误.故选C. 14 9.（2024沧州献县模拟）在如图所示的正方形数阵中规定运算： .若，则____，此时关于的分式方程 的 解为______. 【解析】根据题意，得，即，解得 ，则分 式方程为，去分母，得，解得，检验：当 时， ，故分式方程的解为 . 15 10.新定义 （2024秦皇岛海港区一模）定义新运算：对于任意实数 ， 都有 ，等式右边是通常的加、减、除运算，比 如： . （1）求 的值； 解：根据题意，得 . 16 （2）若，求 的值. 解：根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， 的值为1. 17 三阶 河北中考趋势练 18 11.逆向思维 （2024唐山迁安市二模）嘉淇准备完成题目：解方程 .发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 ，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置的式子可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】设印刷不清的位置的式子为，即，把 代入， 得，解得，经检验：是该分式方程的解， 分式 方程的解为 当时，， 推断印刷 不清的位置的式子可能是 . 19 12.综合与实践 【调查活动】 小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现 状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18 000册； ②甲校比乙校人均图书册数多2册； ③甲校的学生人数比乙校的学生人数少 . 20 【交流质疑】 小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认 为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息， 没法进行系统研究． 【问题解决】 （1）聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数” 或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程； 21 解：（答案不唯一）问题1：甲、乙两校的人数分别是多少？ 设乙校的人数为 人． 根据题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， . 答：甲校有900人，乙校有1 000人. 22 问题2：甲、乙两校的人均图书册数分别是多少？ 设乙校的人均图书册数为 册． 根据题意，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， . 答：甲、乙两校的人均图书册数分别是20册、18册． 23 【解后反思】 （2）以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这 充分体现了什么数学思想？ 解：方程思想． 24 25 $$