第1部分 第2单元 第1节 一次方程（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 2 一阶 基础巩固分点练 3 考点 1 等式的性质（2018.7） 1.（2024唐山滦南县模拟）下列运用等式的性质变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4 2.（2018河北7题3分）有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种 物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有 一组左右质量不相等，则该组是( ) A A. B. C. D. 【解析】设“ ”“ ”“ ”的质量分别为，，，由A可知 ；由B 可知，即；由C可知，即 ； 由D可知，即 ，综上所述，只有A与其他三个选项不同. 5 考点 2 一元一次方程的概念与解法（2018.22（2）） 3.（2024石家庄桥西区三模）若是方程的解，则 的值为 ( ) B A. 1 B. C. 0 D. 6 4. 若是关于的一元一次方程，则 ____； 若该方程与关于的方程的解相同，则 _____. 【解析】根据题意，得且，， 该方程为 ，解得.将代入，解得 . 7 5.（2024新疆）解方程： . 解： ， ， . 8 考点 3 二元一次方程组的解法（2015.11） 6.（2024唐山遵化市二模）在方程中，用含的代数式表示 __________. 9 7.（2015河北11题3分）利用加减消元法解方程组 下列 做法正确的是( ) D A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 10 8.多解法 （2024广西）解方程组： 解：方法一： ，得，解得 . ，得，解得 ， 方程组的解为 11 方法二： 由②，得 .③ 将③代入①，得，解得 . 将代入③，得 ， 方程组的解为 考点 4 一次方程（组）的实际应用（10年6考；2023.20（2）， 2022.15、19（1）） 9.跨学科·历史 （2022河北15题2分）“曹冲称象”是流传很 广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在 船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的 条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位 置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水 位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量 是 斤，则正确的是( ) 13 A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5 040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 √ 【解析】 第一次船上有20块条形石和3个搬运工，第二次船上有21块 条形石和1个搬运工，且两次水位在同一位置， ，解得, 该象的重量为 （斤）. 14 10.数学文化 （2024河北模拟）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问 题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意 思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终 有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是( ) 嘉嘉：设共有车辆，根据题意，得 ； 淇淇：设共有人，根据题意，得 . B A. 只有嘉嘉正确 B. 只有淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都不正确 【解析】设有人，则可列方程；设共有车 辆，根据题意，得 ， 只有淇淇正确. 15 11.（2024唐山一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需 要12天完成， ，还需要几天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上 画出线段示意图（如图），设甲、乙两队合作还需 天完成任务，并列方 程为 .根据上面信息，下面结论不正确的是( ) D A. 乙队单独做需要8天完成 B. 处代表的代数式为 C. 处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 D. 甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程 16 【解析】A.甲队单独做需要12天完成，根据所列的方程可知乙队单独做需 要8天完成，故不符合题意；B.根据所列的方程可知D处代表的代数式为 ，故不符合题意；C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量， 故不符合题意；D.解方程，得， 甲乙两队合 作4天完成了整个工程，故符合题意.故选D. 17 12.比赛积分问题 （2023河北20题9分）某磁性飞镖游戏的 靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则 不计入次数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. （1）求珍珍第一局的得分； 解：由题意,得 （分）. 答：珍珍第一局的得分为6分. 18 （2）第二局，珍珍投中A区 次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第 一局提高了13分，求 的值. 解：由题意,得，解得 . 19 13.生活情境 （2024唐山迁安市二模）嘉嘉一家在某餐厅用餐，账单总额 为145元，用餐过程中，他们又额外点了一些菜品，使得账单增加了33元. 之后，他们发现有一道菜没有上，于是从账单中减去了18元. （1）求此次用餐花了多少钱； 解：根据题意，得 （元）. 答：此次用餐花了160元钱. 20 （2）餐厅为了吸引顾客，推出优惠活动：“满100元先减10元，并再享折 扣”.嘉嘉结账时，账单总额为135元，求优惠活动中打几折. 解：设优惠活动中打 折. 根据题意，得 ， 解得 . 答：优惠活动中打九折. 21 二阶 能力提升综合练 22 14.（2024石家庄外国语学校模拟）关于的代数式，当 分别取值 ，0，1，2时，对应的代数式的值如下表： 0 1 2 3 1 若，则 的值是( ) A A. B. 3 C. D. 5 【解析】当时，，，当时， ， ，，，， . 23 15.新定义 （2024唐山遵化市二模）已知关于的方程 的 解与方程的解相同，则___；若 表示不大于 的最大整数，那么 ___. 7 2 【解析】解方程，得，将 代入 ，得， . 24 16.（2024北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起， 我国全面实施汽车国六排放标准 阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车， “标准”要求A类物质排放量不超过，， 两类物质排放量之和 不超过.已知该型号某汽车的， 两类物质排放量之和原为 .经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了， 类 物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为 .判断这次 技术改进后该汽车的 类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 25 解：符合“标准”.理由如下： 设该汽车的类物质排放量原为 ， 则该汽车的类物质排放量原为 . 根据题意，得，解得 ， 这次技术改进后该汽车的类物质排放量为 . “标准”要求类物质排放量不超过 ， 这次技术改进后该汽车的 类物质排放量符合“标准”. 26 三阶 河北中考趋势练 27 17.逆向思维 （2024泰安）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题， 其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若 ， ， 试问买甜果苦果各几个？ 若设买甜果个，买苦果 个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“ ， ”表示的缺失的条件应 为( ) 28 A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 √ 18.新定义、分类讨论 （2024广州）定义新运算： 例如： ， .若，则 的值为_______. 或 【解析】， 当时，，解得 或 （不合题意，舍去）；当时，，解得 .综上所 述，的值为或 . 30 31 $$