第1部分 第2单元 单元整体构建(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第二单元 方程（组）与不等式（组） 单元整体构建 2 易错题专练 3 众相提醒1 “去括号”“去分母”的常见错误：符号错误、漏乘 1.解一元一次方程 ，去括号得___________________. 【温馨提示】（1）去括号时，括号内的每一项都要乘系数，同时注意符 号是否需要改变; （2）分数线有括号的作用，如果分子是一个多项式，去分母后注意加括号； （3）去分母时，要记得给常数项乘最简公分母. 4 2.小华解分式方程 出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母,得 ， ① 去括号,得 ， ② 移项,得 ， ③ 合并同类项,得 ， ④ 系数化为1,得 ， ⑤ 经检验， 是原分式方程的解. ⑥ 上述过程中，错误的步骤是______（填序号），正确的解为________. 5 【解析】第①步去分母时常数项漏乘，第②步去括号时 没有变 号.正确的解答过程：去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得，经检验， 是原分式方程的解. 6 【温馨提示】（1）增根：使最简公分母为0且是化简后的整式方程的根; （2）无解：分式方程有增根或分式方程化简后的整式方程无解. 众相提醒2 注意分式方程增根和无解的区别 3.若关于的分式方程有增根，则 的值为_____. 【解析】，，解得. 分式方程 有增根，，，把代入中，得 ， 解得 . 7 4.已知关于的分式方程无解，则 的值是______. 1或2 【解析】，去分母，得 ，移项，得 ，合并同类项，得，当 ，即 时，则不成立，原方程无解，当时，. 关 于的分式方程无解， 分式方程有增根，即 ， ，，经检验，是该分式方程的解.综上所述， 的 值是1或2. 8 【温馨提示】解一元二次方程时，切记：不可将等号两边同时约去含有未知 数的公因式.正确的步骤是：先将各项全部移至左边，再将左边进行因式分解. 众相提醒3 解一元二次方程时不能直接约去含未知数的公因式 9 5.解方程 . 甲同学解法：方程两边同时除以，得 ； 乙同学解法：移项，得 ， 因式分解，得 ， ， . （1）____同学的答案是正确的； （2）出错的主要原因是___________________________________________ _________. 乙 错用等式性质，是否为零不确定，因而造成漏根 10 【温馨提示】（1）若二次项系数是参数 ，当已知为一元二次方程，则 ；当未说明方程类型，则需分类讨论： 时为一次方程； 时为二次方程； （2）应用根与系数的关系时，注意 这个前提. 众相提醒4 注意与一元二次方程有关的条件 11 6.若关于的一元二次方程的一个根为0，则 的值是____. 【解析】 方程是关于 的一元二次方程， ，解得.又 关于 的一元二次方程 的一个根为0，，解得 或（舍去），的值为 . 12 7.若关于的方程有实数根，则 的取值范围是________. 【解析】当时，原方程为，解得， 符合 题意；当时, 关于的方程 有实数根， ，解得，且 .综上 所述，的取值范围为 . 13 8.已知，是关于的一元二次方程 的两个 实数根，若，则 的值是___. 【解析】，是关于的一元二次方程 的 两个实数根，， ， ，解得 ， ，，解得 或 ，故 的值只能为3. 14 计算题加练 15 1.（2023秦皇岛一模）我们定义一个关于非零常数， 的新运算，规定： ◎.例如：3◎ . （1）如果，2◎，求 的值； 解：根据题意，得 ， 把代入，得 ， 解得 . （2）如果1◎，4◎，求， 的值. 解：根据题意，得解得 16 2.（2024唐山丰南区一模）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动， 四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种 运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运 算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品. 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 17 （1）列式，并计算： ①-3经过A，B，C，D的顺序 运算后，结果是多少？ 解： . ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ 解： . （2）探究：数经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45， 是多少？ 解：根据题意，得 ， 解得， . 18 3.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一 个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然 后翻开纸片②是，翻开纸片③是 . （1）求纸片①上的代数式； 解：根据题意，得 . 19 （2）李老师说，他心里想着一个数，能使①与 相等，请求出李老师心中 的数 . 解：根据题意，得，解得 ， 检验：把代入，得 ， 分式方程的解为 ， 则李老师心中的数为 . 20 4.（2024石家庄桥西区三模）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学 参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次 数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩（单位：次）记 录为：，，，， . （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ 解： （次）. 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次. 21 （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最 少为多少. 解：设剩下的那名同学的成绩可记为 ， 根据题意，得， 解得 ， 剩下的那名同学的成绩最少为 （次）. 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次. 22 23 $$