第1部分 第1单元 小专题培优6 代数推理(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第一单元 数与式 小专题培优6 代数推理 （10年5考；2024.15，2023.6，2022.19、22） 2 1.趣味数学 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信 息：，，2，，， 分别对应下列六个字：数，爱， 我，化，物，学.现将 分解因式，结果呈现的密码 信息可能是( ) C A. 我爱化 B. 爱物化 C. 我爱数学 D. 物化数学 【解析】 ，，，分别对应我，爱，数，学， 结果呈现的密码信息可能是我爱数学. 3 2.（2022河北22题9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的 平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证 如: 为偶数.请把10的一半表示为两个正整数 的平方和； 解：的一半为5，5可以表示为 ， . 4 探究 设“发现”中的两个已知正整数为， ，请论证“发现”中的结论正确. 解：由题意，得 . ，为正整数， 为偶数， 该偶数的一半为，是两个正整数，的平方和， “发现”中的结论正确. 5 3.规律探索 观察以下10个乘积，回答下列问题. ；；；；；； ； ；； . 【探究】 经探究发现以上各乘积均可以写成平方差的形式. 例如：，列出方程组，解， 的值即可. 按照以上思路，写出“将 写成平方差的形式”的完整过程. 解： ， 解得 . 6 【发现】 观察以上10个乘积，当时，___ .（比较大小） 【拓展】 当，,是正整数时，比较与 的大小，并说明 理由. 解：若，，是正整数，则 . 理由：， 设， ， ， . 7 4.新定义 （2024石家庄四十一中一模）一个三位正整数，它的百位数字与 个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫做“对称数”，如101，232， 555等都是“对称数”. （1）填空： ①_______ ； ②________ ； ③________ . 99 9 225 9 540 9 8 （2）小红观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所 得结果能够被9整除.请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证 小红的猜想； 解：举例：363，888， ； . 9 （3）设 为一个“对称数”，请你通过计算和推理说明小红的猜想是正确的. 解：三位数 ， 则 . 能被9整除， 能被9整除， 小红的猜想是正确的. 10 11 $$