第1部分 第1单元 小专题培优1 数轴的应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第一单元 数与式 小专题培优1 数轴的应用（10年10考；2024.20，2022.20） 2 【技巧点拨】 1.确定原点：出现数轴，先看原点;若原点未知，则需先根据等分点判断原 点的位置，再进行相关的判断与计算. 2.与线段有关的计算：若实数<m></m>，<m></m>在数轴上对应的点分别是<m></m>，<m></m>，则 <m></m>.在解题时，理清各线段之间的关系，结合线段的中点，线段 的和、差，点的平移等进行相关计算. 3 3.分类讨论思想的应用：（1）当已知点的位置和的长，求点 的位置 时，若未指明，的位置关系，则需分类讨论：①点在点 的左边；② 点在点 的右边. （2）当已知点平移个单位长度得到点，求点 的位置时，若 未指明平移方向，则需分类讨论：①向左平移；②向右平移. 4 1.规律探索 （2024石家庄二模）如图，等边 的顶点，在数轴上，这两个点表示的数分别为 和，将 沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动 D A. 滚动一次后，点 落在数轴上表示“1”的点处 B. 的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合 C. 滚动五次后，在数轴上的两个顶点表示的数分别为“7”和“9” D. 在滚动过程中，顶点 可与数轴上表示“101”的点重合 后， 的一条边都落在数轴上，则下列说法错误的是( ) 5 【解析】A.根据题意可知，等边 的边长为2， 顶点A，B在数轴上表示的数分别为和， 滚 动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处，故A正 确；B.落在数轴上的顶点表示的数依次为，，1，3， ，均 为奇数，即不可能与表示 “16”的点重合，故B正确；C. 每滚动一次，数 轴上的两个点表示的数增加2， 滚动五次后，在数轴上的两个顶点表示 的数分别为“7”和“9”，故C正确；D. 点A在数轴上表示的数为 ，且每 滚动两次，点A重新落在数轴上，表示的数增加6， 在滚动过程中，顶 点A不可能与数轴上表示“101”的点重合，故D错误，故选D. 6 2.（2024邯郸丛台区一模）如图，数轴上点对应的数为，线段 垂直 于数轴，线段的长为 . （1）将线段绕点顺时针旋转 ，点的对应点为，则点 在数轴 上对应的数为__； 【解析】点对应的数为 ； 7 （2）若要使线段绕点顺时针旋转 ，点的对应点 与原点重合， 则数轴的单位长度需扩大为原来的__倍. 【解析】 点与原点重合， 点代表的数为0，， 点 代表 的数为， 应将数轴的单位长度扩大为原来的 倍. 8 3.（2024河北20题9分）如图，有甲、乙 两条数轴.甲数轴上的三点，， 所对 应的数依次为 ，2，32，乙数轴上的 （1）计算，，三点所对应的数的和，并求 的值； 解：，，三点所对应的数的和为 . . 三点，，所对应的数依次为0， ，12. 9 （2）当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，求 的值. 解：由数轴得，， ， 根据题意，得，即 ， . 10 4.（2017河北20题8分）在一条不完整的数轴上，从左到右有点，， ， 其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是 . （1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以 为原 点， 又是多少？ 解：若以为原点，则点所对应的数是，点 所对应的数是1， ； 若以为原点，则点所对应的数是，点所对应的数是 ， . 11 （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求 的值. 解：若原点在图中数轴上点的右边，且， 则点 所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是 ， . 12 5.（2024沧州献县模拟）如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴， 并标出了表示的点.小明同学设计了一个电脑程序：点， 分别从点 同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点 向左平移1 个单位长度.例如，第一次按键后，屏幕显示点， 的位置如图2. 图1 图2 （1）第___次按键后，点 正好到达原点； 3 13 （2）第6次按键后，点到达的点表示的数字比点 到达的点表示的数字 大多少？ 图1 图2 解：第6次按键后， 点表示的数为，点 表示的数为， ， 第6次按键后，点到达的点表示的数字比点 到达的点表示的数字大18. 14 （3）第次按键后，点，到达的点表示的数互为相反数，求 的值. 图1 图2 解：根据题意得，点表示的数是，点表示的数是 . 点， 到达的点表示的数互为相反数， ，解得 . 15 6.（2024石家庄新华区校级二模）已知在纸面上有一数轴（如图所示）. （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数 的点重合，则此时 表示数4的点与表示数____的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数 的点重合，解答下 列问题： ①表示数9的点与表示数____的点重合； 16 ②若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且， 两点之间的距离为1 0（点在点的左侧），求， 两点所表示的数分别是多少？ 解： 折叠纸面，使表示数6的点与表示数 的点重合， 折叠点对应的数为 ， 点表示的数为，点表示的数为 . 17 ③在②的条件下，在数轴上找一点，设点表示的数为.当 时，直接写出 的值. 解：的值为 或8. 【解法提示】，，当 时，，不符合题意；当 时， ，解得；当时， ， 解得.综上所述，的值为 或8. 18 19 $$