第1部分 第1单元 第4节 整式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第一单元 数与式 第四节 整 式 2 一阶 基础巩固分点练 3 考点 1 代数式（10年18考；2024.21（1），2023.1、18、21（1）， 2022.19、20（1）） 考向1 列代数式（10年9考；2023.1，2022.19） 1.（2023河北1题3分）代数式 的意义可以是( ) C A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与 的商 4 【变式】 代数式 的意义可以是( ) D A. 6个相加 B. 6个相乘 C. 个6相加 D. 个6相乘 5 2.（2024邯郸模拟）下列能用 表示的是( ) D A. 线段 的长： B. 组合图形的面积： C. 底面积为 ，高为4的圆柱的体积： D. 矩形的周长： 6 3.（2018河北12题2分）用一根长为单位： 的铁丝，首尾 相接围成一个正方形.要将它按如图的方式向外等距扩1 单位： ，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( ) B A. B. C. D. 7 考向2 代数式求值（10年6考；2024.21（1），2023.18， 2022.20（1）） 4.跨学科·物理 （2024广州）如图，把，， 三个电阻串联起来， 线路上的电流为，电压为，则.当 ， ，，时， 的值为_____. 220 8 5.新定义 （2024邯郸十三中模拟）定义：若，则称与 互为代 换数.若与互为代换数，则代数式 ____. 13 【解析】与互为代换数， ， ， . 9 考向3 列代数式及代数式求值（10年3考；2023.21（1）） 6.（2019河北18题4分）如图，约定：上方相邻两数之和 等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例： 即 . 【解析】根据题意,得， ，. 当时，,解得， . （1）用含的式子表示 ____； （2）当时， 的值为___. 1 10 7.（2021河北20题8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别 为4元/本、10元/本.现购进本甲种书和本乙种书，共付款 元. （1）用含，的代数式表示 ； 解： . （2）若共购进本甲种书和本乙种书，用科学记数法表示 的值. 解： . 11 8.（2024石家庄一模）植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花 坛进行新品种花卉的培育实验.其中长方形花坛每排种植 株，种植 了排，正方形花坛每排种植株，种植了排 . （1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？ 解：根据题意，得 . （2）当， 时，这两块花坛一共种植了多少株？ 解：根据题意，得 ， 当，时，原式 （株）. 12 考点 2 整式的相关概念（2024.21（2）） 9.下列说法正确的是( ) C A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为1 13 考点 3 整式的运算（10年24考；2024.2、8、21（2），2023.6、 21，2022.1、19（2）） 10.（2020河北2题3分）墨迹覆盖了等式“ ”中的运算 符号，则覆盖的是( ) D A. B. - C. × D. 14 11.（2021河北2题3分）不一定相等的一组是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 15 12.（2024河北2题3分）下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 16 13.（2019河北6题3分）小明总结了以下结论： ； ； ； . 其中一定成立的个数是 ( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17 14.（2024石家庄外国语学校模拟）下列各图中，能直观解释“ ” 的是( ) D A. B. C. D. 18 15.（2024河北8题2分）若， 是正整数，且满足 ，则与 的关系正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据已知得，，即， . 19 【变式】 已知，若，则 _______. 【解析】由题意，得， ， . 20 16.（2018河北20题8分）嘉淇准备完成题目：化简： .发现系数“ ”印刷不清楚. （1）他把“ ”猜成3，请你化简： ； 解： . 21 （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计 算说明原题中“ ”是几？ 解：设“ ”是 ， 则原式 . 标准答案的结果是常数， ，解得 . 22 考点 4 因式分解（10年5考；2023.6） 17.（2024沧州任丘三中一模）因式分解“？ ”得 ，则“？”是( ) D A. B. C. D. 【解析】， “？”是 . 23 18.（2020河北3题3分）对于 ， ，从左到右的变形，表述正确的是( ) C A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 24 19.（2020河北9题3分）若，则 ( ) B A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【解析】 ， . 25 考点 5 代数推理（10年5考；2024.15，2023.6，2022.19、22） 20.（2023河北6题3分）若为任意整数，则 的值总能 ( ) B A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【解析】， 为任意整数， 的值总能被3整除. 26 21.规律探索 （2024石家庄模拟）观察下列等式： 第1个算式： ； 第2个算式： ； 第3个算式： ； 请结合上述三个算式的规律，回答下列问题： （1）写出第4个算式：_________________； （2）根据你发现的规律，写出第为正整数 个算式：_______________ _______________； 27 （3）说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数. 解：设中间的偶数为 ， 则 ， 任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数. 28 二阶 能力提升综合练 29 22.（2020河北11题2分）若为正整数，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】， 原式 . 30 23.（2024沧州南皮县三模）若是 的81倍，则“？”的值是( ) A A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【解析】是的81倍，， “？” 的值是31. 31 24.（2024保定一模）下列各数中，可以表示为 为整数 的是( ) D A. 86 B. 230 C. 462 D. 480 【解析】根据题意，得 ， 故该数一定能被8整除，符合题意的只有480. 32 25.规律探索 （2024邢台威县三模）如图，已知圆环内直径为 厘米，外 直径为 厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么 这条锁链拉直后的长度为( ) A A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【解析】当圆环个数为6时，链长为 厘米. 33 26.（2023河北18题4分）根据表中的数据，写出的值为__， 的值为____. 结果 代数式 2 7 1 【解析】当时，，即；当时， ， 解得，经检验，是分式方程的解，那么当 时， ，即 . 34 27.（2024石家庄四十一中一模）已知 . （1）把 分解因式，结果是_________； 【解析】 ； （2）若，则 的值为___. 6 【解析】当 时， . 35 28.代数推理 （2022河北19题3分）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿 出个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则 ___； 4 【解析】由题意得，解得 ； 36 （2）设甲盒中都是黑子，共 个， 乙盒中都是白子，共 个，嘉嘉从甲盒拿 出 个黑子放入乙盒中，此时 乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_______ ____个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 个棋 1 子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有个黑子，则 的值为___. 37 【解析】拿出后甲盒有 个棋子，乙 盒有 个棋子， ，则乙盒中 棋子数比甲盒所剩棋子数多 个； 又从乙盒拿回个棋子放回甲盒，其中有 个白子，则从乙盒拿走了个黑子，乙盒原有 个黑子，则乙盒剩下 的黑子数， . 38 29.（2024唐山丰南实验中学二模）已知， 满足 ，求 的值. 解：原式 . ， ， ， ， 原式 . 39 30.（2024邯郸三模）如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代 数式下方箭头共同指向的代数式. 图1 图2 （1）求代数式 ； 解：由题意，得 . 40 （2）嘉嘉说：“无论取什么值，的值一定大于 的值.”嘉嘉的说法是否 正确？请通过计算说明. 图1 图2 解：正确.说明如下： ， ， . 41 31.（2019河北21题9分）已知：整式，整式 . 尝试 化简整式 . 解： . 发现 ，求整式 . 解： ， ， . ， . 42 联想 由上可知，，当时，，， 为 直角三角形的三边长，如图，填写下表中 的值. 直角三角形三边长 B 勾股数组Ⅰ 8 ____ 勾股数组Ⅱ 35 ____ 43 三阶 河北中考趋势练 44 32.科学素质、代数推理 有一电脑 程序如图， 能处理整式的相关计算，已知输入整式 ，整式 后，屏幕上自 动将整式 补齐，但由于屏幕大小有限，只显示 了整式的一部分： . （1）求程序自动补全的整式 ； 45 解：设“ ”代表的代数式为 ， 即 ， 则 . ， ， ， 即程序自动补全的整式 . 46 （2）在（1）的条件下，嘉淇发现：若 为任意 整数，整式 的值总能被某个大于1的正整 数整除，求这个正整数的值. 解： ， 若为任意整数，则 为整数， 整式 的值总能被5整除, 这个正整数的值是5. 47 48 $$