第1部分 第1单元 第2节 二次根式(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第一单元 数与式 第二节 二次根式 2 一阶 基础巩固分点练 3 考点 1 二次根式的相关概念 1.（2024石家庄二十八中模拟）下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( ) B A. B. C. D. 4 2.（2024邢台三模）若时，二次根式为常数有意义，则 的 取值范围是( ) D A. B. C. D. 5 考点 2 二次根式的性质与运算（10年6考；2023.7，2022.4） 3.（2024唐山一模）下列计算结果正确的是( ) D A. B. C. D. 6 4.（2022河北4题3分）下列正确的是( ) B A. B. C. D. 7 5.（2021河北4题3分）与 结果相同的是( ) A A. B. C. D. 8 6.（2016河北7题3分）关于 的叙述，错误的是( ) A A. 是有理数 B. 面积为12的正方形边长是 C. D. 在数轴上可以找到表示 的点 9 7.（2023河北7题2分）若，，则 ( ) A A. 2 B. 4 C. D. 10 【变式】 已知，，则 __________. 或 【解析】将代入原式，得，， ， ， . 11 8.（2018河北17题3分）计算： ___. 2 12 9.（2020河北17题3分）已知：，则 ___. 6 13 10.计算： . 解：原式 . 14 考点 3 二次根式的估值（2024.18，2019.16，2015.7） 11.（2024唐山古冶区二模）估计 的值应在( ) D A. 2和3之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【解析】， ，即 ， 的值应该在6和7之间. 15 12.（2023张家口一模）若，则整数 的值为( ) A A. 0 B. 1 C. D. 【解析】，， 是 整数， . 16 13.（2015河北7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点 落在( ) C A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【解析】，，， ， ，， 表示 的点落在段③. 17 【变式】 若，则表示实数 的点会落在数轴的段____上. （填序号） ② 【解析】， . ，，即， 表示实数 的点会落 在数轴的段②上. 18 二阶 能力提升综合练 19 14.（2024唐山丰南实验中学二模）下列各数中与 的和为有理数的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】为无理数，不符合题意； 为无理 数，不符合题意； 为有理数，符合题意； 为无理数，不符合题意.故选C. 20 15.（2024邢台三中模拟）若是正整数，则 不可能取的值为( ) A A. B. C. 2 D. 8 【解析】 ，故不是正整数，符合题意； ，故是正整数，不符合题意； ，故是正整数，不符合题意； ，故是正整数，不符合题意.故选A. 21 16.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是( ) B A. B. C. 1 D. 【解析】由数轴知，，， ， . 22 17.（2024河北18题4分）已知，， 均为正整数. （1）若，则 ___； 3 【解析】，， 为 正整数， ； 23 （2）多解法 若，，则满足条件的 的个数 总比 的个数少___个. 2 【解析】方法一：，， 满足条件 的 的个数为 ，， 满足条件的 的个数为 ， 满足条件的的个数总比的个数少2个； 方法二：假设 ，则，，的取值可以是 2，3（2个）， 的取值可以是5，6，7，8（4个）， 满足条件的的 个数总比 的个数少2个. 24 18.生活情境 （2024石家庄校级模拟）我市某中学举办剪 纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在 以上.如图是 小悦同学的参赛作品（单位： ）. （1）小悦的作品______（填“符合”或“不符合”）参赛标准； 符合 【解析】根据题意，得， 小悦的作品符合参赛标准； 25 （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作 品更漂亮，则需要彩条的长度约为______ （彩条的宽度忽略不计，结 果保留一位小数，参考数据： ）. 【解析】根据题意，得 ， 则需要彩条的长度约为 . 26 19.（2024石家庄藁城区二模）已知两个实数：和 . （1）计算： ； 解： . （2）若为正整数，与这两个数的平方和小于，求 的最小值. 解：根据题意，得，解得 . 又为正整数， 的最小值为6. 27 20.规律探索 观察下列各式：； ； ；… （1）_ _____， ______； （2）计算 （请写出推导过程）； 解： ． 28 （3）请你将猜想到的规律用含有自然数 的代数式表达出来： _ ____________． 三阶 河北中考趋势练 30 21.逆向思维 （2024邯郸二模）若，，则 可以表示为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】，， . 31 22.转化思想 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”， 将其拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是____. 【解析】 五个小正方形的面积均为1， 拼成的大正方形的面积为5， 这个大正方形的边长是 . 32 33 $$