第1部分 第1单元 单元整体构建(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（河北专用）

2025河北 数 学 分层进阶练习册 1 第一部分 单元分层进阶练 第一单元 数与式 单元整体构建 2 易错题专练 3 众相提醒1 注意平方根、算术平方根、立方根的区别 1.如果一个正数的两个平方根分别为和 ，则这个数的算术平 方根是___. 3 【解析】根据题意，得，解得 ， ， 这个数的算术平方根是3. 【温馨提示】关于平方根，题干的描述方式不同，可能会涉及分类讨论. 4 【变式】 若和都是数的平方根，则 的值为______. 1或9 【解析】根据题意，得或 ，解得 或1，或1，或， 的 值为1或9. 5 2.已知一个数的一个平方根是 ，则这个数的立方根是___. 4 6 众相提醒2 注意整式运算中各运算法则的不同 3.下列运算中，正确的是( ) C A. B. C. D. 【温馨提示】（1）勿混淆同底数幂的乘法和乘方的运算； （2）勿忽略负数的奇数次幂的负号； （3）注意乘法公式中的数字系数. 7 4.（2024南充）先化简，再求值：，其中 . 解： . 当时，原式 . 8 【温馨提示】（1）分式必须先化简，再求值； （2）去括号时注意是否需要变号； （3）注意与解分式方程的区别，不能将分母随意去掉； （4）所代值要使每个分式都有意义. 众相提醒3 分式化简求值中的常见错误 9 5. 先化简，再从 中选择一个整数作为 的值代入求解.请补全下列解题过程. 解：原式_ ________］ _________·（1-x） ____. 要使分式有意义，则___且 _____. 且 为整数， 只能取___，此时原式 _____. 2 10 计算题加练 11 1.已知算式“ ”. （1）请你计算上式结果； 解： . （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为 ，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； 解：设嘉嘉把“8”错写成了 ， 根据题意，得，解得 ， 嘉嘉把“8”错写成了3. 12 （3）淇淇把运算符号“×”错看成了“ ”，求淇淇的计算结果比原题的正确 结果大多少？ 解：淇淇的结果为 ， ， 淇淇的计算结果比原题的正确结果大10. 13 2.（2024石家庄外国语学校模拟）已知有四个有理数：， ，2，6. （1）计算： ; 解：原式 . （2）若，请推算 内的运算符号; 解： ， 则内的运算符号是 . 14 （3）若再添加一个有理数，使，，2，6与 这五个数的平均数为 ，求 的值. 解：根据题意，得 . 15 3.（2024唐山三模）已知，，均为整式，且 ，， . （1）求整式 ； 解：， ， . （2）当，时，请通过计算判断与 的大小关系； 解：当， 时， ， ， . 16 解：不恒成立.理由如下： ， ， 中与 的大小关系不恒成立. （3）当，为任意实数时，（2）中与 的大小关系是否恒成立？ 请说明理由. 17 4.规律探索 （2024邢台一模）图1、 图2均是由边长为1的小正方形按照一 定的规律排列而成的. 设图1中第 个图形有小正方 形的个数为，图2中第 个 图形有小正方形的个数为 . 18 （1）请用含 的代数式表示 、，并求时， 的值； 解：由图1可知， ， 由图2可知， ， 当 时， . 19 （2）比较和 的大小，并说明理由. 解： .理由如下： ， ， . 20 21 $$