第十六章 二次根式（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（人教版，云南专用）

第十六章 二次根式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在下列代数式中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A．2 B． C． D．4 3．化简结果正确的是（    ） A． B． C． D．7 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（    ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7．若是一个整数，则正整数m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 11．与最简二次根式是同类二次根式，则（  ） A．2 B．3 C．6 D．11 12．设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．若，，则的值为（    ） A． B． C．3 D．7 14．现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 15．已知0<<1，则、 、 、的大小关系是（    ） A．<<< B．<<< C．<<< D．<<< 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 17．请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式， ． 18．若分式无意义，则 ． 19．【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(7分)计算：． 21．(6分)计算： 22．(7分)先化简，再求值，其中，． 23．(6分)若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 24．(8分)（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 25．(8分)在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 26．(8分)如图，长方形空地的长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． (1)求长方形空地的周长（结果化为最简）； (2)求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 27．(12分)阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： (1)计算：___________； (2)若，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在下列代数式中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二次根式的定义即可解答． 【详解】解：、是二次根式，故此选项不合题意； 、是二次根式，故此选项不合题意； 、是二次根式，故此选项不合题意； 、，不是二次根式，故此选项符合题意． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键． 2．化简的结果是（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故选D． 3．化简结果正确的是（    ） A． B． C． D．7 【答案】B 【分析】分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则去判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 5．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴墨迹覆盖了的运算符号是：． 故选：D． 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断即可,掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 【详解】解：A选项， ，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； C选项，，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．若是一个整数，则正整数m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】结合正整数与最简二次根式的性质即可求出m的值． 【详解】∵是一个整数,且m是正整数，, ∴m的最小值为3，此时的值是整数3. 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加法，求一个数的立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法、加法运算法则，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 9．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简二次根式，熟知化简二次根式的方法是解题的关键．根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：A、，原式化简错误，不符合题意； B、，原式化简错误，不符合题意； C、，原式化简正确，符合题意； D、，原式化简错误，不符合题意； 故选：C 10．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键． 11．与最简二次根式是同类二次根式，则（  ） A．2 B．3 C．6 D．11 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键． 直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得：． 故选：A． 12．设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意求出和的值，将值代入即可求出答案. 本题考查了无理数整数部分的有关计算、代数式求值，二次根式的运算以及平方差公式，解题的关键在于熟练掌握无理数的估算方法和平方差公式. 【详解】解：， . 的整数部分为，小整数部分为 ，. . 故答案为：A . 13．若，，则的值为（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算．利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 14．现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出正方形的边长，再根据题意即可求得这个长方形的面积． 【详解】∵正方形面积为 ∴正方形边长为 将其一组对边缩短， 即这组对边长度变为 ∴长方形面积为 故选C． 【点睛】本题考查了正方形及长方形的面积公式、二次根式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 15．已知0<<1，则、 、 、的大小关系是（    ） A．<<< B．<<< C．<<< D．<<< 【答案】C 【分析】可根据条件，运用取特殊值的方法比较大小． 【详解】∵0＜x＜1， ∴设x＝， 则x2＝（）2＝， ＝1÷＝1×2＝2． ＝， ∴<<< 故选C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用特殊值比较一些式子的大小是有效的方法． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件可得，求出答案即可． 【详解】根据题意，得， 解得． 故答案为：． 17．请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式， ． 【答案】1 【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，根据最简二次根式的定义可得或等，从而可得答案． 【详解】解：∵是最简二次根式，m为正整数， ∴正整数m的值可以为1或3等， 故答案为：1（答案不唯一）． 18．若分式无意义，则 ． 【答案】1 【分析】由分式无意义知，求出值，代入求解即可． 【详解】分式无意义， ， 解得， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式化简求值等知识点，属于基础题，难度较小，熟练掌握基本知识是解题关键． 19．【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据题中的通用公式表示出风速的表达式，求解即可得出答案． 【详解】解：由题中给出的公式可知， 当风压为时，风速为， 故答案为：16． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．(7分)计算：． 【答案】2 【分析】先二次根式的乘方运算、算式平方根运算、立方根运算，再加减运算即可求解． 【详解】解： =3－3+2 =2． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的性质、算式平方根、立方根，准确求解是解答的关键． 21．(6分)计算： 【答案】3 【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键． 22．(7分)先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】根据分母有理化和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 23．(6分)若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值 【详解】解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式 解得： ∴符合题意 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题求出a，b后还需检验，因为被开方数必须为非负数． 24．(8分)（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），1 【分析】（1）分别计算二次根式的乘法，零次幂，绝对值，再合并即可得到答案； （2）先把第一个分式约分，化为同分母的分式，再按照同分母的分式的加减法运算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，零次幂，绝对值，分式的化简求值，掌握以上知识是解题的关键． 25．(8分)在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）把分子分母同乘，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化得到，再移项平方得到，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）； （2）∵， ∴， ∴，， ∴， ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程． 26．(8分)如图，长方形空地的长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． (1)求长方形空地的周长（结果化为最简）； (2)求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的应用，最简二次根式： （1）根据矩形的周长=（长+宽）计算即可； （2）先求出通道的面积，再算钱数即可． 【详解】（1）解：长方形空地的周长 （2）解：长方形花卉实验田的面积 27．(12分)阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： (1)计算：___________； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了二次根式混合运算，分母有理化，乘法公式等，熟练掌握分母有理化的方式是解题关键． （1）利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将代数式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， ，即， ， / 学科网（北京）股份有限公司 $$