重庆市九龙坡区2024-2025学年高二上学期教学质量全面监测数学试题

2024-2025学年教育质量全面监测（中学) 高二（上）数学试题 (数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， .1.已知向量a=（-2,12),b=(4,2,x),若a1b,则x的值为 A.-3 B.3 C.-5 D.5 2.已知直线：ax-y+3=0,12:(a-2)x+y-5a=0,若L/1儿2，则l与l3之间的距离为 A.√2 B.2 C.22 D.4V2 冬若甜物线广=-2>0)的焦点与韩题号+片=的一个优点蛋合，则该范骑筑的准 线方程为 A.X=2 B.x=-2 C.x=-1 D.x=1 高二数学试愿第1页共6页 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a+a+a=24,则S5= A.240 B.180 C.120 D.60 5.知平面直角系xOy中，M(4,0O),N(-l,0),点P满足|PM=2|PNI,设点P的轨迹 为曲线E,则曲线E的方程为 A.x2-y2=4 B.x2+y2=4 C.x2-4x+y2-14=0 D.x2+y2=12 6已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到准线l的距离为2，第一象限的点A在抛物线 之上，过点A作1的垂线，垂足为B,若FB=2FD,且点(0，-3)在直线AD上，则直线 AD的倾斜角为 A.30 B.45 C.60 D.75 三知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an1=Sn+2,其中n∈N,若在a与a之间插 入5个数，使这7个数组成公差为d的等差数列，则d= 3 B.2 C.3 D.4 关于要有如下结论，过精圆二+茶=a>办>0上一点PK,⅓作该图的初战 线方程为+子=1.”设椭圆子+ 62 +后=1（阳>b>0)的左焦点为F,右顶点为 A,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆C的一个交点为M,过M作椭圆C的切线1，若切 线1的斜率k与直线AM的斜率k满足k+2k=0,则椭圆C的离心率为 A. c. 3 D. 3 高二数学试题第2页共6页 二、多项选择题：本大愿共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.知点A(0,4),B(2,2),直线1：kx-y-2k+2=0,圆C:(x-3)2+(y-32=4.则下 列说法正确的是 A.若圆C关于I对称，则k=-1 B.若直线I与直线AB垂直，则点C在直线/上 C.直线1与圆C相交的最短弦长为2√互 D.圆C上有且仅有2个点到直线AB距离为√互 10.设巒r':n}的前n项和为Sn,已知a,=3,3(n+)an-nan1=0,neN,则下列结论 正确的是 Aa3=81 B.巴}为等比数列 C.a =n.3- 11.已知过抛妆线C:y2=4x的焦点为F,A为抛物线C上的动点，直线AF与抛物线C 的另一个交点为B,过点A作抛物线C的准线1的垂线，垂足为Q,'为圆 x2+0y-4)2=1上的动点.则下列结论正确的是 A.IAF+|BF的最小值为4 B.|AW1+|AQI的最小值为17 C2hAP+BF的最个值为号 D.存在两个A点，使得|AMHAOI 高二数学试题第3页共6页 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上. 12.点P(-4,0)到直线x-2y-1=0的距离为 13.如图所示，直三棱柱ABC-ABC,中， C CA=CB=1,∠BCA=90°，AA=2. 则BA与CB,所成角的余弦值为一 B 第13题图 M已为双每线C:手卡=o>Qb>0的左右德有分别伪，5，点4在双战C上】 点B在y轴上，且1B,A=-B,则双曲线C的离心率为 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,己知a2+a=14,S。=110. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设6，=，工为数列6}前n项的和，求7n aant 16.（本小题满分15分) 已知双曲线C: a6=1(a>0.b>0)的实轴长为2，点P(0.1)到双曲线C的渐近 线的距离为Y5 5 (1)求双曲线C的方程： (2)过点P(0,)的动直线/交双曲线C于A.B两点，设线段出似中点为M,求点M的 轨迹方程. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中PAL底面ABCD,ABIICD,E为CD的中点， 已知AD=CD=2,∠BAD=120 ∠ACB=90°. (1)求证：AE⊥平面PAB (2)若PA=√6，求平面PCD与平面PCA夹角的正弦值. E 第17题图 高二数学试题第5页共6页 18.（本小题满分17分) 已知数列化，}满足+2+号++点=，nN,化他，}的前n项和为T,等差数 2 )-1 列{an}满足a=b,a,=T,且{an}前n项和为Sn (1)求数列{an}和{bn}通项公式： (2)若对Vn∈N`,有Sn≤(T,+)恒成立，求实数1的最小值： (3)设数列{an}中的项落在区间(Tm+l,Tm+I)中的项数为Cm（m∈N),求数列{cm 的前n项和Hn 19.(本小题满分17分) 设斤，5分为拥圆C:号+卡=a>6>0)的左，右熊点，且1RR2,点字》 在椭圆C上，直线1与椭圆C相交于A,B两点(A,B不与椭圆的顶点重合). (1)求椭圆C的方程： (2)若直线I的斜率存在，且以AB为直径的圆经过原点，求证：直线1与圆O: +y=2相切： (3)若直线I过点M(4,O),点B关于x轴的对称点为D,直线AD与x轴的交点为E, 求△ABE面积的最大值， 高二数学试愿第6页共6页