安徽省池州市贵池区2024—2025学年上学期九年级期末检测数学试卷

九年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知5x=6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是() B. C.x5 y6 3.下列图形中不是位似图形的为( ⊙ D 4.三角函数sin30°、cos16°、sin43°之间的大小关系是（) A.sin43">cos16*>sin30" B.cos16°>sin30°>sin43 C.cos16">sin 43">sin30" D.sin43°>sin30°>cos16 5.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，过点B作BDLAB,使 BD-B,连接DM,在DA上截取DB-DB:在A截取4C-AB, 点C就是线段AB的黄金分割点若AB-2,则BC=() A2 A.5-1 B.5-1 C.3-5 D. 5-2 2 第5题图 6.如下表，给出了二次函数y=ax2+bx+c(c≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值，那 么方程m2+bx+c=0的一个根的近似值可能是() 1.1 1.2 1.3 1.4 0.49 -0.04 -0.59 -1.16 A.0.09 B.1.19 C,1.29 D.139 7.如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G,连结DE下列结论成立的是() A.DG=14G BG DE B. EG AB C. SAOIG.=1 SACDE =1 SMAGB D. 4 SAAGB 2 D 九年级数学 第1页，共6页 第7趣图 8.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD-AB=2,AD⊥AB,过点D作DE⊥ AD,DE交AC于点E,若DE-1,则△ABC的面积为() A.4 B.4W2 C.25 D.8 第8题图 9.已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=上的图象在第二象限内 的图象如图所示，则二次函数y=x2-bx+k-1的图象可能为( 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)图象的一部分，与x轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1,对于下列说法：①abc<0:②2a+b=0: ③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数)： ⑤当-1<x<3时，y>0,其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.①②③⑤ D.①④⑤ -3-2-10 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）》 11.已知线段a2,b-3,那么线段a和b的比例中项为 12.如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点上，则sin∠BAC的值为 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，矩形0MBC的面积为。，对角线OB与双曲线y=k>0,x>0)相交于点D,且 100 12 OD:OB=3:5,则k的值为 14.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC-90°，AC-=2AB,以BC为直角边作等腰Rt△BCD, 且∠BCD-90 (1)若AB=1,则BD=; (2)连接AD,交BC于点E,则g 九年级数学 第2页，共6页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2cos230°-tan60°-2+sin45°cos45°. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都位于格点（网 格线的交点)上，按要求完成下列任务。 1 (1)画出△ABC关于直线1的轴对称图形△A1B1C1 点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C (2)以点O为位似中心，在网格中出画出△AB2C2, 使得△ABC与△A2B2C2位似，且位似比为1：3 (点A,B,C的对应点分别为A2,B2,C2) B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、B、C、E在同一条直线上，∠D=∠CAE. (I)求证：△ABD∽△ECA; (2)若AC-6,CE-4,求BD的长度. B 第17题图 18.如图，已知在△MBC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cosB=方，4B=13,BC2L1. 5 (1)求AC的长： (2)求∠BAC的正弦值. D B 第18题图 九年级数学 第3页，共6页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日 销量y(个)与单个售价x(元)之间的函数关系如图. (1)根据图象，求出y与x的函数关系式： (2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 140 120 60 20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图已知屋面AE的倾斜角 ∠EAD=22°，真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD=39°，真空管AB的长度为2.5米， 安装热水器的铁架竖直管CE(其中C、D、E三点共线)的长度为0.6米.（参考数据： sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，sin22°≈0.38，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) 图1 第20题图 22 (1)求水平横管BC到水平线AD的距离（结果精确到0.1米）： (2)求水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）. 九年级数学 第4页，共6页 六（本题满分12分) 21.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y一+b(k≠0)的图象与反比例函数y=”(r≠0) 的图象交于第二、四象限内的A,B两点，与x轴交于点C,点B的坐标为(m,一1)， ADLx轴，且AD-3,an∠AOD=3 (1)求点A坐标和反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式 (2)连接OB,求SAAOC-SABOC的值. (3)观察图象请直接写出关于x的不等式：+b<”(:≠0，k≠0)的解集。 七（本题满分12分） 22.如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点 C,顶点为D (1)请求出点A,C,D的坐标： (2)若P是第二象限的抛物线上的一个动点（不与D重合），过点P作PE⊥x轴交AC于点 E,求线段PE长度的最大值： (3)若F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点Q,使得△AFQ为等腰直角三角形？ 若存在，直接写出Q坐标， 备用图 九年级数学 第5页，共6页 八、（本题满分14分） 23.【数学模型】 图1 图2 图3 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，且AE⊥DF,求证：DE-CF. 【模型迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点B在边AD上，点M,N分别在边AB,CD 上且B服La求怨的值， 【棋型应用】 )如图3，在四边形ABCD中，∠BAD-90,号-子，MBBC,AD-CD,点E,F分别 在边MB,AD上，且DELCF,垂足为G,求F的值， DE 九年级数学 第6页，共6页 九上数学参考答案及评分标准 2025.1 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 4 6 8 9 10 答案 A B C B C A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.6 12.②@ 13.12 14.(1)而，2)2 (注：第(1)题2分，第(2)期3分) 7 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 22 15.解：原式=2×（宁-3-24+2× 3 1 =2×42-同+2 3 1 =22+3+2 =3.…(8分) 16.解：(1)△AB1C1如图所示：…(4分) (2)△A2BC2如图所示.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB, ∴LABD=LACE ∠D=∠CAE △ABDn△ECA:(4分) (2)解：AB=AC,AC=6,÷AB=AC=6, BD AB BD 6 △ABDn△ECA,. “CAEC'6=4 六BD=9.…(8分) BD 5 18解：()oB=ABi3AB=13, 5 BD=13×13=5, ÷CD=BC-BD=21-5=16, AD=AB2-BD2=132-52=12 六C=AD2+CD2=122+162=20:…(4分) (2)作CH⊥AB于H, 第1页，共4页 1 1 252 :△ABC的面积=24B:GH-28GAD,六13GH=21×12,六CH 13 sm∠BAC-CH-252x163 4C132065 …(8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)设y=+b(k≠0，b为常数)， 704+6=120解得： 60k+b=140 k=-2 将点(60,140)，(70,120)代入，得 6=160 y与x的函数关系式为y=·2x+260:…(4分) (2)设每天获得的利润为W元，由题意得： W=(x-50-2x+260)=-2x-902+3200. :a=-2,抛物线开口向下，∴.当x=90时，W有最大值，W大鱼=3200. 销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元.…(10分) 20.解：(1)过B作BF⊥AD于F,÷∠AFB=90, BF 在Rt△ABF中，sn∠BAF= AB AB=2.5米，∠BAF=39°， 4BF=AB·sin39°≈2.5×0.63=1.5751.6米 答：水平横管BC到水平线AD的距离约为1.6米：…(5分) (2)LFBC=LBCD=∠D=90°，÷四边形BCDF为矩形， .BC=DF,CD=BF=1.6米， CE=0.6米，DE=CD-CE=1.6-0.6=1(米)， DE 在Rt△ADE中，tan∠DAE= AD :2DAE=22,六AD=立*品=25米 1 …(7分) E AF 又“在Rt△ABF中，COsLBAF=AB AB=25米，∠BAF=39 AF=AB·c0539°=2.5×0.78=1.95米.…(9分) .DF=ADAF=25-1.95=0.550.6米 ∴.BC-DF-0.6米. 答：水平横管BC的长度约为0.6米。…(10分) (注：以下答案也算正确 AF=BF16198(米) tnn390.81 ∴.BC=DF=AD-AF=2.5-1.98=0.52≈0.5米) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)AD1x轴，÷∠AD0=90, 3 AD 在Rt△AD0中，AD=3,anLA0D=2OD ÷0D=2,六A(-23),…(2分) 点A在反比例函数y=二的图象上，4n=一2×3=-6， 6 六反比例函数的解析式为y=一一 ，…(4分) 第2页，共4页 6. :点B(m一1)在反比例函数y=的图象上， 4-m=-6.4m=6,B(6,-1), 将点A(-2,3),B(6,-1)代入直线y=kx+b中， 1 得64=1.之. b=2 1 8一次函数的解斩式为》-立+2.…(6分） (2)SA0C-S△B02' 4x3- 5×4×1=4:…(9分) 2 (3)-2<x<0或x>6.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)当0时-x2-2x+3=0,解得：x1=-3,x2=1 .A(-3,0) *4…(1分) 当x=0时，1=3，∴C(0.3) …(2分) y=-x2-2x+3=-(x+1+4 D(-1,4) ****(4分) (②)设直线AC解析式为y=kx+b(k+0), 由A(-30).C03)得03张+b.解得传. 六直线AC的解析式为y=x+3,…(5分) PE⊥x轴，P、E的横坐标相同，并且P、E分别在抛物线和直线AC上， 设P(x,-x2-2x+3),E(xx+3) P在第二象限，-3<x<0, 3 9 六PE=-x2-2x+3-(x+3)=--3x=-任+ 复，…(7经 ”-3<x<0,抛物线开口向下 3 9 六x一2时，PE长度最大，最大值为 (8分) (3)存在：Q(2,-5)或(1,0).…(12分)（注：写一个且正确得2分） 八、（本题满分14分） 23.解：(1)四边形ABCD是正方形. ÷AD=DC,∠ADC=∠BCD=90°，LAED+∠DAE=90°. 'AE⊥DF,·LAED+LCDF=90°÷LDAE=LCDF. LADE=∠DCF. 在△ADE与△DCF中， AD=DC. ÷△ADE≌△DCF(ASA) I∠DAE=∠CDF, B .DE=CF. …(4分) (2)如图，过点N作N0⊥AB于点O, ∠BMN+∠MNO=90". 'BE⊥MN:∠BMN+LMBE=90 第3项，共4页 &∠MNO=∠ABE ∠BAE=∠NOM=90°， ÷△ABEn△ONM“ONMN AB BE BE 3 ON=BC MN=5 …(9分) (③如图，过C作CN⊥AD于点N,CM⊥AB交AB的廷长线于点M,连接BD. ∠BAD=90∠A=∠M=∠CNA=90, ÷四边形AMCN是矩形，÷AM=CN,AN=CM. AD =CD, 在△BAD和△BCD中，AB=BC·△BAD=△BCD(SS, BD=BD, ÷∠BCD=LA=90°，÷LABC+∠ADC=180°， 'LABC+LCBM=180°，÷LMBC=LADC. BM BC 2 uGND=LM=90,△BCMn△DGN,六DN-CD"3 设BM=2y,则DN=3y,设AB=BC=2x,则AD=CD=3x, CN =2x+2y. 在Rt△CND中，由勾股定理，得DN2+CN2=CD2 即(3y)+(2x+2y)2=(3x)2,解得5x=13y或x=-y(舍去) 由(2)，可得△CFN∽△DEA, CF CN 2x+2y 12 DE"DA 3x 13' **…(14分) (注：以上各题只要解答步骤正确可参照赋分) 第4页，共4页