江苏省扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期末考试试卷 初三年级 数学学科 （时间：120分钟；命题人：仲进勇；审核人：王仞） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 2. 如图，直线、交于点O，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于的一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为直径，点，在上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米． A. B. C. D. 7. 如图，点、是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. A市建设规划图上，城区南北长约，而A市城区南北实际长，规划图采用的比例尺是______． 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 11. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 12. 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的水平距离（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为______米． 13. 如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是______． 14. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的直径长是______． 15. 二次函数的图象经过点，，则关于的一元二次方程的解为 ______． 16. 如图，、、为圆形纸片圆周上的点，为直径．将该纸片沿折叠，使与交于点，若的度数为，则的度数为______． 17. 将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为，则图1中______． 18. 如图，的半径是2，点是圆周上一定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 22. 如图，已知在平行四边形中，点F在延长线上，． （1）尺规作图：在上找一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）； （2）在（1）条件下，若点E为中点，，，求的长． 23. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长． 24. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC 的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若OA = 2，∠B = 30°，求涂色部分的面积(结果保留和根号)． 25. 在中，、、所对的边分别为a、b、c，求证：． 证明：如图1，过点C作于点D，则：在中，，在中，， ， ． 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在锐角中，、、所对的边分别为a、b、c，若，，，求的度数； （2）如图3，一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号，参考数据：，） 26. 在九年级学生即将毕业之际．某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册．当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本． （1）设售价降低了元，用含的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数； （2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？ （3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？ 27. 综合与实践． 如图1，在中，，，，点、分别是边、的中点，连结，将绕点逆时针方向旋转，旋转角为． （1）观察发现 ①当时，______；②当时，______． （2）探究迁移 当时，请仅就图2的情形解决下列问题： ①试判断的大小有无变化并说明理由； ②若直线与直线相交于点，设直线与直线所夹锐角为，求的值． （3）拓展应用 当绕点逆时针方向旋转至、、三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长度． 28. 如图抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线是抛物线的对称轴，交轴于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式及对称轴； （2）如图1，当点在直线上方的抛物线上运动时，连接，，，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大，求四边形的面积最大值； （3）如图2，过点作轴的平行线交直线于点，过点、作轴的平行线交抛物线的对称轴于点、，过点作的平行线交轴于点，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出的值． 扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期末考试试卷 初三年级 数学学科 （时间：120分钟；命题人：仲进勇；审核人：王仞） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2025 【11题答案】 【答案】15π 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##0.8 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1），； （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【21题答案】 【答案】（1） （2）6 【22题答案】 【答案】（1）解：如图所示，点即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】AB的长为8米． 【24题答案】 【答案】 (1)证明：连接OD，如图所示： ∵AD平分∠BAC ∴∠OAD=∠CAD ∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∴∠CAD =∠ODA ∴OD∥AC ∴∠C=∠ODB ∵∠C= 90° ∴∠ODB= 90° ∴OD⊥BC ∴直线BC与⊙O相切 (2)S阴影=. 【25题答案】 【答案】（1） （2）平方米 【26题答案】 【答案】（1） （2）3元 （3）每本纪念册应降价2元，商家获得收益最大，最大收益是320元 【27题答案】 【答案】（1）； （2）①无变化， 理由如下： 由题意得，， ，即， 由（1）得，，，， ，， ， ， ， 的大小无变化； ②的值为2 （3）或 【28题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为．对称轴为直线 （2）当坐标是时，四边形的面积最大值为 （3）值为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $