（寒假预习）第三单元长方体和正方体（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

（寒假预习讲义）第三单元长方体和正方体 （智慧小锦囊+核心考点+真题专练） 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4     L=（a＋b＋h）×4   长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12       正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖） 长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高    V=abh         长=体积÷宽÷高   a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h           高=体积÷长÷宽     h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a =a3 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高     用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。  固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L=1dm3   1ml=1cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)         V物体 =S×h升高 8、【体积单位换算】　　　 大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 长度单位： 1千米 =1000 米  1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米  1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位： 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100） 质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克　 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 一、选择题 1．下面两个长方形是一个长方体的前面和右面，这个长方体的体积是（    ）。 A．28cm3 B．140cm3 C．无法确定 2．用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，则（    ）。 A．体积不变，表面积变小 B．体积和表面积都不变 C．体积不变，表面积变大 D．体积变小，表面积变大 3．下面三个图形中，沿线折叠后，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． 4．把5粒黄豆放入装满水的玻璃杯中，溢出来的水大约是（    ）。 A．1L B．1mL C．5mL D．10mL 5．一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入（    ）个棱长为2cm的小正方体积木。 A．30 B．32 C．60 D．24 6．一个汽油桶，最多可装汽油220升，我们就说这个汽油桶的（    ）是220升。 A．质量 B．容积 C．体积 二、填空题 7．在括号里填上合适的数。 175mL＝( )L        10m3＝( )dm3 30分＝( )时        250m＝( )km 8．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的( )倍。 9．如图（单位：厘米），这块空心砖的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 10．学校把9m3的黄沙填入一个长方体沙坑，已知沙坑长5m，宽3.6m，若沙坑中至少需要55cm深的沙，还需要准备( )m3的黄沙。 11．长方体的长3cm、宽2cm、高2cm，这个长方体的棱长总和是( )cm． 12．根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。 长 宽 高 表面积 体积 （1） 3m 1m 2m ( )m2 ( )m3 （2） 9m 3m 6m ( )m2 ( )m3 （3） 27m 9m 18m ( )m2 ( )m3 13．至少需要( )个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体，小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的( )。 14．一个长方体鱼缸长1.5米，宽0.6米，里面的水深5分米，把一些观赏石头全部浸入这个鱼缸后，这时的水深8分米，这些石头的体积是( )。 15．做一个长25厘米、宽20厘米、高20厘米的玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢( )厘米。现在用做好的鱼缸测一块石头的体积（如图），这块石头的体积是( )立方厘米。 三、判断题 16．一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，表面积和体积都变了。( ) 17．长方体的各个面中一定没有正方形。( ) 18．一个正方体的一条棱长为5厘米，这个正方体的棱长总和是20厘米。( ) 19．一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。( ) 20．我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。( ) 21．从一个角度观察一个长方体，至少可以看到它的3个面。( ) 四、计算题 22．看图计算珊瑚石的体积。 五、作图题 23．如图是一个长方体表面展开图的一半，请根据图画出另一半。 六、解答题 24．一个长方体铁皮通风管从上面看如图1所示，从正面看如图2所示，制作这个通风管至少需要多少铁皮？ 25．有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是20平方厘米的长方体铁条，这根铁条的长是多少米？ 26．一个长方体水池，底面是边长为1.2米的正方形，高是8分米，里面盛有4分米深的水，现在将一块石头浸没在水中，水面升高2厘米．这块石头的体积是多少？ 27．赵伯伯用钢条焊接一个长10dm，宽4dm，高6dm的长方体箱子。在这个箱子的外面围一层彩纸（接头处不计）。至少要用多大面积的彩纸？ 28．有一种洗衣液，需要在10升水中加入16毫升洗衣液效果更好。一台洗衣机装水100升，倒入多少毫升洗衣液效果才能达到最好？ 答：倒入____毫升洗衣液效果才能达到最好。 29．证明：在6×6×6的正方体盒子中最多可放入52个1×l×4的小长方体，这里每个小长方体的面都要与盒子的侧面平行。 30．一根长方体钢条长18dm，横截面是边长为0.5dm的正方形。如果每立方分米钢重8.9kg，这根钢条重多少千克？ 31．有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体。已知原木料的表面积是350平方厘米，那么原木料的体积是多少立方厘米？ 32．一个长方体鱼缸，长50厘米，宽4分米，高6分米，水深4分米。水中放入一块铁块（铁块完全浸没在水里），缸里的水会上升到5.6分米，铁块的体积是多少立方分米？ 33．在抗击新冠疫情期间，阳光小学的老师们用棱长为2分米的正方体塑料积木，在小广场搭起了一面长8米、宽2米、高2.4米的“我们同努力，疫情定可防”的宣传标语墙，这面墙一共用了多少块积木？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】前面长方形的长是长方体的长，前面长方形的宽是长方体的高，右面长方形的长是长方体的宽，右面长方形的宽是长方体的高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】分析可知，长方体的长为7cm，宽为5cm，高为4cm。 7×5×4 ＝35×4 ＝140（cm3） 所以，这个长方体的体积是140cm3。 故答案为：B 【点睛】确定长方体的长、宽、高并掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 2．A 【分析】我们假设正方体的棱长设为1厘米，那么拼成的长方体的长是2厘米，宽1厘米，高1厘米，我们分别求出正方体的体积与表面积，长方体的体积及表面积，进行比较再进行选择。 【详解】2个正方体的体积： 1×1×1×2 ＝1×1×2 ＝1×2 ＝2（立方厘米） 2个正方体的表面积的和： 1×1×6×2 ＝1×6×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 拼成的长方体的体积： 2×1×1 ＝2×1 ＝2（立方厘米） 拼成的长方体的表面积： （1×2＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（平方厘米） 比较正方体与长方体的体积与表面积可知：体积不变，表面积减少。 故答案为：A 3．B 【分析】11种正方体展开图 （1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。 （2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。 （3）“2－2－2”型 （4）“3－3”型         根据正方体展开图，分别判断即可。 【详解】 A．和B．都是“2－3－1”型，可以围成正方体。 C．折叠起来将有两个面重合，不可以围成正方体。 故答案为：B 4．B 【分析】根据容积单位的认识和生活经验进行分析。 【详解】5粒黄豆的体积大约是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉容积单位，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 5．D 【分析】根据题意可知，用除法分别求出长、宽、高部分可以放几个棱长2cm的正方体木块，然后把个数相乘，即可解答。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体纸盒里最多能放入24个棱长为2cm的小正方体积木。 故答案为：D 6．B 【分析】容积是容器能容纳的物体体积，体积是物体所占空间的大小，质量是物体的重量。据此解题。 【详解】一个汽油桶，最多可装汽油220升，我们就说这个汽油桶的容积是220升。 故答案为：B 【点睛】本题考查了体积和容积，掌握体积和容积的概念是解题的关键。 7． 0.175 10000 0.5 0.25 【分析】根据进率：1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，1时＝60分，1km＝1000m；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）175÷1000＝0.175（L） 175mL＝0.175L （2）10×1000＝10000（dm3） 10m3＝10000dm3 （3）30÷60＝0.5（时） 30分＝0.5时 （4）250÷1000＝0.25（km） 250m＝0.25km 【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 8．8 【分析】我们可以用设数法解答本题，假设原来正方体的棱长是1厘米，求出其体积，扩大2倍之后棱长变为2厘米，求出体积，两个体积进行比较就可以得到答案。 【详解】假设原正方体棱长为1厘米，其体积： 1×1×1＝1（立方厘米） 扩大2倍之后棱长变为2厘米，其体积： 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8所以体积扩大了8倍。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式以及因数与积的变化规律。 9． 6760 27000 【分析】（1）利用公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出整块砖的表面积，再加上空缺部分周围四个面的面积，然后减去上下两个挖空的长方形的面积，就是这块空心砖的表面积； （2）利用公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出大长方体和空心部分的体积，再用大长方体的体积减去空心部分的体积，据此计算即可。 【详解】空心砖的表面积＝（40×30＋40×25＋30×25）×2＋（12×25＋25×10）×2－12×10×2 ＝（1200＋1000＋750）×2＋（12×25＋25×10）×2－120×2 ＝2950×2＋550×2－240 ＝5900＋1100－240 ＝6760（平方厘米） 空心砖的体积＝40×30×25－12×25×10 ＝30000－3000 ＝27000（立方厘米） 【点睛】掌握长方体的表面积和体积的计算方法是解决此题的关键。 10．0.9 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出填满沙坑需要沙子的体积，再用减法计算还需要准备黄沙的体积，据此解答。 【详解】55cm＝0.55m 5×3.6×0.55－9 ＝18×0.55－9 ＝9.9－9 ＝0.9（m3） 所以，还需要准备0.9m3的黄沙。 【点睛】熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键，解题时注意单位的换算。 11．28 【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可． 解：（3+2+2）×4， =7×4， =28（厘米）； 答：这个长方体的棱长总和是28厘米． 故答案为28． 点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，以及棱长总和的计算方法． 12． 22 6 198 162 1782 4374 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将长方体的长、宽、高的值分别代入长方体的表面积和体积公式，即可分别求出各自的表面积和体积。 【详解】（1）（3×1＋2×1＋2×3）×2 ＝（3＋2＋6）×2 ＝11×2 ＝22（平方米） 3×1×2＝6（立方米） （2）（9×3＋3×6＋6×9）×2 ＝（27＋18＋54）×2 ＝99×2 ＝198（平方米） 9×3×6＝162（立方米） （3）（27×9＋9×18＋27×18）×2 ＝（243＋162＋486）×2 ＝891×2 ＝1782（平方米） 27×9×18＝4374（立方米） 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算。 13． 8 【分析】小正方体拼成一个大正方体，沿长、宽、高各需要放2个，总共需要2×2×2＝8个；每个小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的，据此解答即可。 【详解】2×2×2＝8（个），至少需要8个完全一样的小正方体才可以拼成一个大正方体； 小正方体的体积是所拼成的大正方体体积的。 【点睛】明确小正方体拼成一个大正方体，每条棱上各需要2个小正方体是解答本题的关键。 14．0.27立方米/0.27m3/270立方分米/270dm3 【分析】先把5分米化为0.5米，8分米＝0.8米，已知上升部分水的体积＝石头的体积，根据长方体的体积公式，可得上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用1.5×0.6×（0.8－0.5）即可求出石头的体积。 【详解】8分米＝0.8米 5分米＝0.5米 1.5×0.6×（0.8－0.5） ＝1.5×0.6×0.3 ＝0.27（立方米） 这些石头的体积是0.27立方米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，注意上升部分水的体积等于物体的体积。 15． 260 1000 【分析】用角钢做成长方体框架，求需要的角钢的长度，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出需要的角钢的长度；放入一块石头后，鱼缸水的高度由10厘米上升到12厘米，水的高度上升了（12－10）厘米，上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石的体积。 【详解】（25＋20＋20）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 用角钢做成长方体框架，至少需要角钢260厘米。 25×20×（12－10） ＝25×20×2 ＝1000（立方厘米） 即这块石头的体积是1000立方厘米。 16．× 【分析】物体各个面的面积之和叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积。 把一块正方体橡皮泥捏成长方体，它的形状变了，但这块橡皮泥的大小不变，即体积不变。 【详解】把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，表面积就变了，但是体积不变。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查表面积和体积的概念，明确将一个物体捏成或锻造成另一个物体，体积不变，表面积发生变化。 17．× 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断。 【详解】特殊的长方体中有两个相对的面是正方形，其它四个面是完全相同的长方形原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 18．× 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体的一条棱长为5厘米，代入数据即可求出正方体的棱长总和，据此解答。 【详解】5×12＝60（厘米） 即这个正方体的棱长总和是60厘米。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。 19．√ 【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，例如：一个盛满水的杯子，说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积，这个说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。 20．√ 【分析】根据题意可知，在求不规则物体的体积时，主要是利用排水法，把不规则物体的体积转化求上升部分水的体积。据此解答。 【详解】我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】从长方体的一面观察，只能看到1个面；从长方体的一条棱观察，只能看到长方体的2个面；从长方体的一个顶点观察，只能看到长方体的3个面。即站在任意位置观察同一长方体最少能看到长方体的1个面，最多能看到长方体的3个面。 【详解】根据分析可得： 从一个角度观察一个长方体，最少能看到长方体的1个面，最多可以看到它的3个面。原说法错误。 故答案为：× 22．64立方厘米 【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。 【详解】8×8×（7﹣6） ＝64×1 ＝64（立方厘米） 答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米。 23．见详解 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、后面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可。 【详解】由分析可作图如下： 。 【点睛】此题主要考查长方体的特征和展开图的画法。 24．720平方厘米 【分析】观察图1，是长方体铁皮通风管的底部，因为通风管是上下贯通的，所以铁皮的面积不包括上下两个底面积，结合图2，长方体的长和宽为9厘米，高为20厘米，根据长方体的表面积公式，计算出4个侧面的面积即可得解。 【详解】9×20×2＋9×20×2 ＝360＋360 ＝720（平方厘米） 答：制作这个通风管至少需要720平方厘米的铁皮。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 25．256米 【分析】正方体铁块熔铸造成一个长方体，体积前后没变。求出长方体的体积后，根据长方体的体积＝横截面面积×长，求出铁条的长。 【详解】80×80×80÷20 ＝6400×80÷20 ＝512000÷20 ＝25600（厘米） ＝256（米） 答：这根铁条的长是256米。 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积，解题关键是长方体的长＝长方体的体积÷横截面积。 26．28.8立方分米 【详解】试题分析：由题意得：上升的水的体积等于石块的体积，根据长方体体积=长×宽×高，代数计算即可． 解：1.2米=12分米，2厘米=0.2分米， 12×12×0.2=28.8（立方分米）． 答：这块石头的体积是28.8立方分米． 点评：解决本题的关键是明确上升的水的体积等于石块的体积，注意要换算成统一单位． 27．248dm2 【分析】要用多大面积的彩纸就是求这个长方体框架的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（dm2） 答：至少要用248dm2的彩纸。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的计算，熟练掌握公式是解答的关键。 28．160毫升；160 【分析】10升水加入16毫升洗衣液，100升里面有几个10升，就要加几个16毫升洗衣液，先用100除以10，再乘16即可解答。 【详解】100÷10×16 ＝10×16 ＝160（毫升） 答：倒入160毫升洗衣液效果才能达到最好。 29．见解析 【分析】根据立体图形切拼，先将6×6×6的正方体盒子看做由1×1×1拼组而成，进而再求解。 【详解】6×6×6的正方体可分成216个棱长为1的小正方体，这216个小正方体可以组成27个棱长为2的正方体。我们将这27个棱长为2的正方体按黑白相间染色，如下图所示。 其中有14个黑色的，13个白色的，而一个白色的2×2×2的正方体可以对应的放入4个每个面都与盒子侧面平行的1×l×4的小长方体，所以最多可以放入13×4＝52个1×1×4的小长方体。 【点睛】6×6×6的正方体的体积为216，1×1×4的小长方体的体积为4，所以可放入的小正方体数目不超过216÷4＝54个。 30．40.05千克 【分析】先根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方分米钢材的质量，列式解答即可。 【详解】0.5×0.5×18×8.9＝40.05（千克） 答：这段钢材重40.05千克。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 31．375立方厘米 【分析】根据题意，锯成相等的3段，表面积增加了4个小正方形面，现在一共有（6×3）个小正方形面，据此可知原来有几个小正方形面，进而用除法求出小正方体一个面的面积，再推断出小正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再求出3个小正方体的体积，也就是原来木料的体积。 【详解】小正方体一个面的面积是： （平方厘米） 小正方体的棱长： 因为，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： （立方厘米） 答：原木料的体积是375立方厘米。 【点睛】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题。 32．32立方分米 【分析】由题可知，水面上升的体积就是铁块体积，先用现在缸里水的高度减去原来水的高度，求出上升的水的高度，再用长×宽×上升的水的高度，即可求出铁块体积。 【详解】50厘米＝5分米 ＝20×1.6 ＝32（立方分米） 答：铁块的体积是32立方分米。 33．4800块 【分析】长方体体积公式“”，正方体体积公式“”；宣传标语墙体积棱长为2分米的正方体塑料积木每块体积这面墙一共需要积木的块数。 【详解】2分米米 （块） 答：这面墙一共用了4800块积木。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体和正方体的体积公式来解决实际问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$