七年级数学开学摸底考（江苏苏州专用，苏科版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列各数中，最大的数为（    ） A． B． C．0 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 4．下列说法错误的是(        ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，直线、相交于点O，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．新情境（济南中考）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．根据下列“田”字格中的数字规律：则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．的相反数是 ；的绝对值是 ． 10．计算： ． 11．若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则 ． 12．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量万吨，将万吨用科学记数法表示为 吨． 13．如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 14．如图所示，若，，和互余，则 ， ． 15．若，则代数式的值为 ． 16．如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，则 ． 三、解答题（本大题共11小题，第17,18每小题5分，第19,20,21每小题6分，第22,23,24每小题8分，第25,26,27每小题10分，共82分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（1）计算：． （2）解方程：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 20．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 21．2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． (3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 22．已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) (1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ (2)已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ 23．如图，长方形的长为，宽为a，点G为边的中点（即）． (1)根据图中数据，用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若a，b满足，求阴影部分的面积． 24．如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 25．（1）已知，分别是和的平分线． ①如图1，若，，直接写出的度数为________； ②如图2，是内部的一条射线，若，，求的度数． （2）如图3，，，若．求的度数． 26．阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点，，为数轴上任意三点，若点到点的距离（用表示）是它到点的距离（用表示）的2倍，即，则称点是的2倍点，如图1，点是的2倍点，点是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点是________的2倍点，点是________的2倍点；（选用，，，表示，不能添加其他字母） (2)如图2，点，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是0，若点在，之间且点是的2倍点，则点表示的数是多少？ (3)若，为数轴上两点，点在点的左侧，且，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点恰好是和两点的2倍点？ 27．如图 1， ， 平分 ，点 E 在射线 上， ，垂足为点 D ， 平分 ，交射线 于点 F ，点 P 是射线上一点，连结 ． (1)如图 1，若 平分 ，则． (2)如图 2，若 ，求的度数． (3)如图 3，若 ，则 (4)若，直接写出的度数 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列各数中，最大的数为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题关键． 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，逐项计算即得答案． 【详解】A. ，A选项正确；     B. m与不是同类项，不能合并，B选项不正确； C. ，C选项不正确；     D. ，D选项不正确． 故选：A． 3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义 【分析】根据内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：A. 与是内错角，本选项正确，不符合题意，     B. 与是对顶角，本选项正确，不符合题意， C. 与不是同位角，本选项错误，符合题意，     D. 与是同旁内角，本选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键． 4．下列说法错误的是(        ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得． 本题主要考查了等式的基本性质．性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘或除（除数不能为0）同一个数或式子，两边依然相等． 【详解】解：A、若，则，此选项正确，不符合题意； B、若，即，当时，则，此选项错误，符合题意； C、若，则，此选项正确，不符合题意； D、若，则，即，此选项正确，不符合题意； 故选：B 5．如图，直线、相交于点O，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、对顶角相等 【分析】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．根据对顶角相等可得，由于平分，可得的度数，再由平角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 6．新情境（济南中考）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：将“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可构成完整的正方体展开图， 有种添加方式， 故选：D． 7．已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等是解题的关键．由可得，结合可得出的度数，再由得出，即可得出结论． 【详解】解：， ， 由含角的直角三角尺可得，， ， ， ． 故选：D． 8．根据下列“田”字格中的数字规律：则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索 【分析】本题考查数字规律，有理数的运算，观察图中，可得规律，即可求出的值，读懂题意，找出图中规律是解题的关键． 【详解】解：由上图得到规律：“田”字格中左上角第一个数规律为：； “田”字格中左下角第一个数规律为：； “田”字格中右上角第一个数规律为：右下角的数减去； “田”字格中右下角的规律为：左上角的数加上左下角的数， ∴当“田”字格中左上角的数为时，， ∴， ∴，， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 3 /0.4 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是， 故答案为：3；． 10．计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】此考查了度分秒的计算．按照度分秒的计算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 11．若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则 ． 【答案】8 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，理解多边形对角线的定义，掌握多边形对角线与多边形边数的数量关系是解题的关键． 根据从多边形一点出发可以引（是多边形的边数）条对角线的知识计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， 故答案为：8 ． 12．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量万吨，将万吨用科学记数法表示为 吨． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数，的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解． 【详解】解：万， 故答案为：． 13．如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 【知识点】垂线段最短 【分析】此题主要考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解：依据从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短可知，黎明的跳远成绩应该是图中线段的长度，即为米． 故答案为： 14．如图所示，若，，和互余，则 ， ． 【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】由平行线的性质可知，根据和互余可求得，最后根据平行线的性质可求得．本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． ∵和互余， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：；． 15．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，由，得，再把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，则 ． 【答案】秒或秒或秒 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了动角问题，角的和差，一元一次方程的应用；当时， 由角的和差得，列方程即可求解；当时，同理可求；当时，同理可求；能熟练利用角的和差表示出所求的角，能根据角的边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：当时，如图， ， ， ， ， ， 解得：； 当时，如图， ， ， ， ， 解得：； 当时，如图， ， ， ， 解得：； 故答案：秒或秒或秒． 三、解答题（本大题共11小题，第17,18每小题5分，第19,20,21每小题6分，第22,23,24每小题8分，第25,26,27每小题10分，共82分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方，然后化简绝对值，再计算除法，最后进行加减计算； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解：（1）原式． （2）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以7，得． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ； 19．如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 【答案】(1)， (2)，． 【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质和邻补角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． （1）由垂线的性质求得，然后根据等量代换及余角的定义解答； （2）根据垂直的定义求得，再由求得，然后根据邻补角定义和对顶角的性质即可求解． 【详解】（1）解：，， ，即， ∵， 的余角有：，； 故答案为：，； （2）解：， ， ，， ∴， ， ∴． 20．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线、点到直线的距离 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义． （1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行； （2）作的垂线时，可作的平行线； （3）由图形可知点到直线的距离为，即可． 【详解】（1）解：线段，如图所示； （2）解：垂线段如图所示； （3）解：∵，， ∴点到直线的距离为； 故答案为：． 21．2024年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ (2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由． (3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】(1)本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个 (2)是达到了计划数量，理由见解析 (3)该工厂本周的生产总利润是350050元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可求解； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解； （3）根据利润的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：（个） 答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个． （2）解：是达到了计划数量，理由： 因为 所以达到了． （3）解： （元） 答：该工厂本周的生产总利润是350050元． 22．已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的2倍还多1人．(用一元一次方程解答下列问题) (1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？ (2)已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？ 【答案】(1)该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； (2)需要调名工人去生产茶壶． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人，根据该车间共有22名工人，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，)人生产茶杯，根据每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人， 依题意得： 解得： ， 答：该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； （2）解：设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，人生产茶杯， 依题意得： 解得：， 答：需要调名工人去生产茶壶． 23．如图，长方形的长为，宽为a，点G为边的中点（即）． (1)根据图中数据，用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若a，b满足，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)阴影部分的面积为228 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，可列出整式，合并同类项即得答案； （2）根据，可得，，，再代入计算，即得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以，， 当，时， ， 所以阴影部分的面积为228． 24．如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 【答案】(1)平行，见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质； （1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）先求解，结合角平分线可得．结合，可得，从而可得结论； （3）先求解，结合，可得．证明，再进一步可得答案． 【详解】（1）解： ． 理由如下：∵，， ． 又， ， ∴． （2）证明：∵， ，而， ． 是的角平分线， ． ∵， ， ． （3）解：， ． ， ， ． ∵， ． ， ． 25．（1）已知，分别是和的平分线． ①如图1，若，，直接写出的度数为________； ②如图2，是内部的一条射线，若，，求的度数． （2）如图3，，，若．求的度数． 【答案】（1）①；②；（2） 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线定义和角的和差计算等知识点． （1）①根据角平分线的定义得出，，根据图形得出，再求出答案即可； ②根据角平分线定义得出，求出的度数，根据角平分线的定义得出，再求出答案即可； （2）设，求出，，根据图形得出代入列方程求解即可． 【详解】解：（1）①∵、分别是和的角平分线，，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； （2）设， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 26．阅读理解，完成下列各题． 定义：已知点，，为数轴上任意三点，若点到点的距离（用表示）是它到点的距离（用表示）的2倍，即，则称点是的2倍点，如图1，点是的2倍点，点是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点是________的2倍点，点是________的2倍点；（选用，，，表示，不能添加其他字母） (2)如图2，点，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是0，若点在，之间且点是的2倍点，则点表示的数是多少？ (3)若，为数轴上两点，点在点的左侧，且，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点恰好是和两点的2倍点？ 【答案】(1)， (2)点表示的数是 (3)运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了数轴，本题是新定义型，对2倍点的理解和认识，解本题的关键是分清2倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）利用2倍点的定义列式解答即可； （3）点H恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为三种情况而定，解得t有3个值． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点是的2倍点， ∵，，， ∴点B是的2倍点． （2）解：由题意得：， ∵点E在线段上，点E是的2倍点， ∴． ∴点E表示的数是； （3）解：设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的倍点， ∵，， ∴或， 又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是的2倍点或点H是的2倍点， ∴或 即：或或， 解得或或． 所以，运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点． 27．如图 1， ， 平分 ，点 E 在射线 上， ，垂足为点 D ， 平分 ，交射线 于点 F ，点 P 是射线上一点，连结 ． (1)如图 1，若 平分 ，则． (2)如图 2，若 ，求的度数． (3)如图 3，若 ，则 (4)若，直接写出的度数 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）先求解，，再求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）证明，结合，从而可得答案； （3）证明，可得； （4）分两种情况讨论：在的外部，在的内部，再求解，再利用角的和差可得答案． 【详解】（1）解： ， ， 平分 ， ， 平分 ， ， ， 故答案为：； （2）解： ， ， ， ， ， ， ； （3）解： ， ， 平分 ， ， ， ， （4）解：如图，当在的外部时， ，， ， ； 如图，当在的内部时， 同理，， ； 综上可知，的度数为或． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 24 分） 9 ． _________________ 10 ． ________________ 1 1 ． ____________________ 1 2 ． _________________ 1 3 ． _________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． _________________ 1 6 ． ____________________ 三、解答题（本大题共11小题， 第17,18每小题5分，第19,20,21每小题6分，第22,23,24每小题8分，第25,26,27每小题10分， 共82分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 1 7 ．（ 5 分） ) ( 1 8 ．（ 5 分） 1 9 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 8 分） 23 . （ 8 分） 24 . （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25. （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A D D C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 3 /0.4 10． 11．8 12． 13． 14． 15． 16．秒或秒或秒 三、解答题（本大题共11小题，第17,18每小题5分，第19,20,21每小题6分，第22,23,24每小题8分，第25,26,27每小题10分，共82分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17．（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方，然后化简绝对值，再计算除法，最后进行加减计算； （2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解：（1）原式． （2）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以7，得． 18．， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ； 19．(1)， (2)，． 【分析】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质和邻补角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． （1）由垂线的性质求得，然后根据等量代换及余角的定义解答； （2）根据垂直的定义求得，再由求得，然后根据邻补角定义和对顶角的性质即可求解． 【详解】（1）解：，， ，即， ∵， 的余角有：，； 故答案为：，； （2）解：， ， ，， ∴， ， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是掌握线段、直线、垂线段的定义． （1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的方法即可判定两线平行； （2）作的垂线时，可作的平行线； （3）由图形可知点到直线的距离为，即可． 【详解】（1）解：线段，如图所示； （2）解：垂线段如图所示； （3）解：∵，， ∴点到直线的距离为； 故答案为：． 21．(1)本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个 (2)是达到了计划数量，理由见解析 (3)该工厂本周的生产总利润是350050元 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算即可求解； （2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解； （3）根据利润的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：（个） 答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产224个． （2）解：是达到了计划数量，理由： 因为 所以达到了． （3）解： （元） 答：该工厂本周的生产总利润是350050元． 22．(1)该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； (2)需要调名工人去生产茶壶． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人，根据该车间共有22名工人，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，)人生产茶杯，根据每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设该车间生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人有人， 依题意得： 解得： ， 答：该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人； （2）解：设需要调名工人去生产茶壶，则安排人生产茶壶，人生产茶杯， 依题意得： 解得：， 答：需要调名工人去生产茶壶． 23．(1) (2)阴影部分的面积为228 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，可列出整式，合并同类项即得答案； （2）根据，可得，，，再代入计算，即得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以，， 当，时， ， 所以阴影部分的面积为228． 24．(1)平行，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质； （1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）先求解，结合角平分线可得．结合，可得，从而可得结论； （3）先求解，结合，可得．证明，再进一步可得答案． 【详解】（1）解： ． 理由如下：∵，， ． 又， ， ∴． （2）证明：∵， ，而， ． 是的角平分线， ． ∵， ， ． （3）解：， ． ， ， ． ∵， ． ， ． 25．（1）①；②；（2） 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线定义和角的和差计算等知识点． （1）①根据角平分线的定义得出，，根据图形得出，再求出答案即可； ②根据角平分线定义得出，求出的度数，根据角平分线的定义得出，再求出答案即可； （2）设，求出，，根据图形得出代入列方程求解即可． 【详解】解：（1）①∵、分别是和的角平分线，，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； （2）设， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 26．(1)， (2)点表示的数是 (3)运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点 【分析】此题主要考查了数轴，本题是新定义型，对2倍点的理解和认识，解本题的关键是分清2倍点的两种不同的情况． （1）根据图形可直接解得； （2）利用2倍点的定义列式解答即可； （3）点H恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为三种情况而定，解得t有3个值． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点是的2倍点， ∵，，， ∴点B是的2倍点． （2）解：由题意得：， ∵点E在线段上，点E是的2倍点， ∴． ∴点E表示的数是； （3）解：设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的倍点， ∵，， ∴或， 又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是的2倍点或点H是的2倍点， ∴或 即：或或， 解得或或． 所以，运动1秒，2秒，6秒时点恰好是和两点的2倍点． 27．(1) (2) (3) (4)或 【分析】（1）先求解，，再求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）证明，结合，从而可得答案； （3）证明，可得； （4）分两种情况讨论：在的外部，在的内部，再求解，再利用角的和差可得答案． 【详解】（1）解： ， ， 平分 ， ， 平分 ， ， ， 故答案为：； （2）解： ， ， ， ， ， ， ； （3）解： ， ， 平分 ， ， ， ， （4）解：如图，当在的外部时， ，， ， ； 如图，当在的内部时， 同理，， ； 综上可知，的度数为或． 【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质，角的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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