18.2平行四边形的判定同步练习2024-2025学年 华东师大版数学八年级下册

18.2平行四边形的判定

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点若，，则CD的长是　　

A．7 B．10 C．13 D．14

2．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）

  

A． B．

C． D．

3．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，DE//AB，AD的长为2，BC的长为4，则CE的长为（    ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．四边形中，对角线、相交于点O，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（  ）

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

5．下列命题错误的是（    ）

A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

B．对称中心平分两个对称点连结的线段

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．一个多边形的外角中，最多有3个锐角，4个直角

6．已知四边形ABCD中，ABCD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．AB＝CD B．AD＝BC C．ADBC D．∠C＋∠D＝180º

7．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（    ）

A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF

8．若三角形的边长分别为3，4，5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（    ）

A．6 B．6.5 C．7 D．8

9．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（　　）

A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14

10．如图，平行四边形中，过对角线上一点O，作，已知四边形面积为32，则阴影部分的四边形面积为（    ）

A．8 B．16 C．32 D．64

11．如图，在中，点分别在、、上，连接、，且，，．若四边形的面积为，则的面积为（    ）

  

A． B． C． D．

12．在四边形中，已知，再添加一个条件还不能判断四边形是平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

13．在平面直角坐标系中有四个点：，，，，其中点、点在直线上，则当      时，四边形的周长最小．

14．如图，过内任意一点P作各边的平行线分别交，，，于点E，F，G，H．若，，则       ．

  

15．如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝     ．

16．如图，，以为圆心，长为半径的圆弧交射线于点，连接．若，则的度数为        ．

17．如图，和都为等腰直角三角形，点在上，点在的延长线上，，现将绕点旋转，得到，连接，过点作，垂足为点，直线交于点，则线段的长度为      ．

 

三、解答题

18．（1）化简：．

（2）已知在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．

  

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出面积为4的等腰，且点在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出平行四边形，且点和点均在小正方形的顶点上，，连接，请直接写出的面积.

 

 

 

 

 

 

 

20．如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：

(1)若，你能判断的形状吗？请说明理由．

(2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积．

(3)若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中AB为门槛宽度．

  

(1)当时，双门间隙与门槛宽度的比值为 ___________．

(2)若双门间隙的距离为2寸，点和点距离都为1尺（1尺10寸），则门槛宽度是 ___________寸．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．在四边形ABCD中，若AB⊥DC，且AD∥BC，则称四边形ABCD为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）．

（1）已知：如图（1），四边形ABCD为平行四边形，求证：∠B=∠D；

（2）已知：如图（2），四边形EFGH中，EF∥HG，∠E=∠G，求证：四边形EFGH为平行四边形．

 

 

 

 

 

 

 

 

23．如图，是的角平分线，点分别在上，且．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积．