湖北省荆州市沙市区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

沙市2024年秋季期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟 、2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上· 3.在答题卡上答题，选择题必领用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或 黑色墨水钢笔作答， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1.用配方法解方程x2+2x=3时，下列配方正确的是 A.(x+1)2=2 B.(x+1)2=4 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=7 2.已知二次函数y=-5(x-3)2+2,下列说法正确的是 A.其图象的顶点坐标为(-3,2) B.函数的最小值为2 C.其图象的开口向上 灯 D.其图象的对称轴为直线x=3 3.点A(4,-2)关于原点对称的点B的坐标是 A（-4,2) B.(4,-2) C.(4,2) D.(-4,-2) 4.下列说法正确的是 A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B,若抛掷图钉钉尖向上的概率为号，则抛掷10次图钉，钉尖向上的次数为40次 C.经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件 D.汽车累积行驶100000km没有出现故障，是必然事件 5.如图，在⊙0中，∠C=30°，0A=2,则弧AB的长为 A2 3 B受 c号 D. 6 第5题图 第7题图 第9题图 6.下列说法正确的是 A.平分弦的直径垂直于弦 B,直线和圆有公共点，则直线与圆相交 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.半圆（或直径）所对的圆周角是直角 7.小明在如图所示的6×4方格纸中，将三个顶点都在格点上的△ABC经过旋转后得到 △DEF,则其旋转中心是 A.格点M B.格点P C.格点Q D.格点N 九年级数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 8如果点A《(-2,),8(-1,),C(1,)在反比例函数了=的图象上，那么下列结论正 确的是 A.y1>3>y为 B.y3>y2>y1 C.y为>y1>y2 D.y1>y3>y2 9.如图，正三角形ABC的边长为8，点D,E,F分别为BC,CA,AB的中点，以A,B,C三点为 圆心，4为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 A.16/5-8m B.16/5-4m C.323-8m D.325-4m 10.已知αB是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且 满足女+日=1，则m的值是 A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色 棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 12.已知一个扇形的半径为4，扇形的周长为2π+8，则该扇形的面积为 ·(结果 保留r) 13.若m是方程x2-x-2024=0的一个根，则m2-m+1的值为 14,如图，AB是半圆0的直径，弦AD,BC相交于点P,∠DPB=60°，D是8C的中点，则- 15.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，其中AB=4,∠A0C=120°，P为⊙0上的动 点，连接AP,取AP中点Q,连CQ,则线段CQ的最大值为 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题9小题，共75分） 16.（本小题满分6分)解方程：(1)x2-25x=0:(2)3x2-x-1=0. 17.（本小题满分7分)已知抛物线y=-x2+(1-m)x+m与y轴交于点(0,4). (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与x轴的交点坐标； (3)当x在什么范围时，y>0?当x在什么范围时，y≤0？ ,九年级数学第2页（共4页） CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫ApP 18.(本小题满分8分)小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等， 分别标有数字1,2,3.游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之 积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜， (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果。 (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 19.(本小题满分8分)如图，函数y=太(k≠0)与函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(-2, 4)和点B,点C是点A关于y轴的对称点，连接AC,BC (1)分别求这两个函数的解析式； (2)求△ABC的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式女>mx的解集 20.(本小题满分8分)如图1，A,B是⊙0上的两点，∠A0B=120°，C是AB的中点. B 图1 图2 (1)求证：四边形OACB是菱形 (2)如图2，将线段OA绕圆心0逆时针旋转30°，得到线段OA',OA'交AC于点E,连接 BE,若CE=2,求△BOE的周长 21.(本小题满分8分)某水果店购人一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现： 销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量y(千克)与销售单价x(元)是一 次函数关系，如下表， 销售单价x 20 22 24 销售y 32 28 24 (1)求y与x的函数表达式， (2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 九年级数学第3页（共4页） C⑤扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap中 ·(本小题满分8分)把圆分成n(≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点 为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形，如图，⊙0的半径是R,分别求它的外切正 三角形、外切正方形、外切正六边形的边长， 23.(本小题满分10分)如图，点P是正方形ABCD内一点，AP=1, BP=22,DP=√10，△ADP绕点A顺时针旋转得到△ABP',连 接PP',延长AP与BC相交于点Q. (1)求线段PP的长；(2)求角∠BPQ的大小：(3)求正方形ABCD 的面积 24.(本小题满分12分)如图，二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和B(5,0), 与y轴交于点C 图1 图2 (1)求二次函数的表达式和直线BC的表达式； (2)若点D为二次函数的顶点，连接BD、CD,求△BCD的面积 (3)将(1)中的二次函数图像平移，使其顶点与坐标原点重合，再将其图像绕坐标原点逆 时针旋转90得到抛物线G,若抛物线G与直线BC交于M,N两点，点P是抛物线G上 位于直线MN左侧一个动点，连接PM,PN,求△PMN的面积最大值 九年级数学第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap的2024年秋季学期九年级期末数学试卷 参考答案及评分说明 第一部分（基础性题，满分 90 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1～5、BDACA 6～10、DCCAA 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11、 2 3 12、 4 13、2025 14、 1 2 15、1 7 三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分，根据过程酌情给分） 16、解：（1） 1 22 5, 0x x  ； …………3 分 （2） 1 2 1 13 1 13, 6 6 x x   …………6 分 17、解：（1）抛物线的解析式为 2 3 4y x x    ，…………2 分 （2）抛物线与 x轴的交点坐标为 ( 4,0) ， (1,0)． …………4 分 （3）画出抛物线的图形，易知当 4 1x   时， 0y  ；当 4 1x x  或 时， 0y  ；…7 分 18、解：（1）根据题意，列表如下：(画树状图也可以) 由表格可知，共有 9种结果，且每种结果出现的可能性相同．………4 分 （2）不公平，理由如下：由（1）中表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的有 5 种，积为奇数的有 4种，则小明胜的概率是 5 9 ，小亮胜的概率是 4 9 ． 4 5 9 9 Q ，这个游戏不公平． ………8分 18、解：（1）两个函数的解析式分别为 8y x   与 2y x  ………2 分 （2）  1 4 4 4 16 2ABC S      ． …………5 分 （3）根据图象得：不等式 k mx x  的解集为 2 0x   或 2x  ．……8 分 20、（1）证明：连接OC， ∵ 120AOB  ，C 是AB的中点，∴ 60AOC BOC     ， ∵OA OC ，∴ ACO△ 是等边三角形，∴OA AC ，同理OB BC ， ∴OA AC BC OB   ， ∴四边形OACB是菱形； ………3分 （2）解：连接OC， ∵ ACO△ 是等边三角形，∴ 60AOC  ， ∵将线段OA绕圆心 O 逆时针旋转30，得到线段OA， ∴ 30AOA  ，∴ 30A OC AOC AOA      ， 90BOE AOB AOA     ， ∴OE平分 AOC ，∴OE AC ，∴ 1 2 2 AE CE AC   ，∴ 4AC BC OB   ， ∴ 2 2 2 3OE OC CE   ，∴  22 2 22 3 4 2 7BE OE OB     ． 则 BOE△ 的周长为 2 7 2 3 4  ………8分 21、解：（1）设 y kx b  ，由题意得， 20 32 22 28 k b k b      ，解得： 2 72 k b     ， 则 y与 x的函数表达式为 2 72y x   …………3分 （2）设日销售利润为w元，由题意得，      222 72 10 2 92 720 2 23 338w x x x x x            ， ∵销售单价不低于进价且不超过 30 元/千克，∴10 30x  ， 则当 23x  时，w有最大值 338 元， 答：当销售单价定为 23 元时，所获日销售利润最大，最大利润是 338 元；…………8分 22、解：①当为外切正三角形时，边长为 2 3R；…………3分 ②当为外切正方形时，边长为 2R； …………5分 ③当为外切正六边形时，边长为 2 3 3 R . …………8分 23、解：（1） 0' 1 ' 10 ' 90AP AP PD P B PAP DAB     ， ，∠ ∠ 则 2 2' ' 2PP PA P A  = . …………3分 （2） 0' 45PP B ∠ ,且 2 2 2' ' ,PP PB P B  0' 90P PB ∠ 则 0 0 0 0 0180 ' ' 180 45 90 45BPQ APP P PB     ∠ -∠ ∠ ………6分 （3）作 ,BE AQ 垂足为 E 0 2 245 2 2,BPQ PE BE BP    ∠ ， 2, 2 1 3PE BE AE      2 2 2 23 2 13,AB AE BE      则正方形 ABCD的面积为 2 13ABCDS AB 正方形 ………10分 24、解：（1）二次函数的表达式为 2 4 5y x x    ， 直线 BC的表达式为 5y x   ； ………3分 （2）  22 4 5 2 9y x x x        ， (5,0)B ， (0,5)C ， (2,9)D ， BCDS 15 ． ………7分 （3）∵  22 4 5 2 9y x x x        ，二次函数图像平移，使其顶点与坐标原点重合， ∴平移后的二次函数表达式为 2y x  ， ∵ M ， N 为 2y x  绕坐标原点逆时针旋转��°后抛物线上的两点，且M ， N 在直线 5y x   上， 记旋转前M ， N的对应点为M N ， ， ∴M N ， 在直线 5y x   绕坐标原点顺时针旋转��°后的图像上， 设直线 5y x   绕坐标原点顺时针旋转��°后的表达式为 5y x  联立 2 5 y x y x       解得 1 2 1 21 1 21 2 2 x x    ， ，∴ 1 21 1 21 2 2 M x N x     ， ， ∵ P为旋转后抛物线上M ， N左侧动点， ∴旋转前 P的对应点P在 2y x  上且在直线M N 上方， PMN P M NS S     ， 过点P作直线 P Q y  轴交直线 5y x  于点Q， 设 2 ),(P t t  则  , 5Q t t  ，∴ 2 5P Q t t     ，∴  1 2P M N x x S P Q M N         21 1 21 1 21 52 2 2 t t                221 52 t t    221 1 21 21 2 2 8 t        ， 当 1 2 t   时， P M NS    有最大值 21 21 8 ，∴ PMNS△ 最大值为 21 21 8 ．…………12分