第1单元 负数（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

第1单元 负数 (重难点+思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 学习重难点： 1、 学生要理解负数是小于 0 的数，0 既不是正数也不是负数。能够正确区分正数和负数，比如在数字前面带有 “-” 号的数（除 0 外）是负数，正数前面可以带有 “ + ” 号，也可以省略 “ + ” 号。例如，-3 是负数，3 和 + 3 是正数。 2、 认识到正负数是用来表示生活中具有相反意义的两种量。例如，收入和支出、上升和下降、向东和向西等。规定其中一个量为正，那么另一个相反的量就为负。 3、 理解数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。能够在数轴上正确地标出正数和负数的位置，并且知道数轴上从左到右的数是从小到大排列的。 【数轴的认识】 1、画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． 2、数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． 3、从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． 4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 5、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 【负数的意义及其应用】 1、任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“-”标记． 2、在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 【正、负数大小的比较】 1、正数＞0＞负数 2、负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 3、结合数轴比较大小 【典例1】六（1）班第一小组有6名同学参加体检，身高分别如下：小阳159cm，小强154cm，小丽162cm，小红153厘米，小刚165厘米，小娟155厘米。 （1）这6名同学的平均身高是多少厘米？ （2）如果把平均身高记作0cm，那么这六名学生的身高分别记作： 姓名 小阳 小强 小丽 小红 小刚 小娟 身高/cm 【答案】（1）158厘米； （2）﹢1，﹣4，﹢4，﹣5，﹢7，﹣3 【思路分析】（1）根据平均数＝总数÷数据个数，计算即可。 （2）以平均身高为标准，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，用各自的身高与平均数作差，再完成填表。 【详解】（1）（159＋154＋162＋153＋165＋155）÷6 ＝948÷6 ＝158（厘米） 答：这6名同学的平均身高是158厘米。 （2）159－158＝1（厘米） 158－154＝4（厘米） 162－158＝4（厘米） 158－153＝5（厘米） 165－158＝7（厘米） 158－155＝3（厘米） 填表如下： 姓名 小阳 小强 小丽 小红 小刚 小娟 身高/cm ﹢1 ﹣4 ﹢4 ﹣5 ﹢7 ﹣3 【名师点评】关键是理解正负数的意义，掌握平均数的求法。 【典例2】服装厂规定每人每天要裁剪好20件衣服，如果某人裁剪了23件衣服，记作：﹢3件：如果某人裁剪了18件，记作：﹣2件。下面是王阿姨一周的裁剪情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 计数／件 ﹢2 ﹢6 ﹣3 ﹢1 ﹢8 ﹣2 （1）从上面的记录中，你能看出王阿姨在星期几效率最高？裁剪好多少件衣服？ （2）这一周王阿姨共裁剪了多少件衣服？ 【答案】（1）星期五；28件 （2）132件 【思路分析】根据题意可知：以每人每天要裁剪好20件衣服为准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数。﹢2件表示星期一王阿姨裁剪的件数比20件多2件，﹢6件表示星期二王阿姨裁剪的件数比20件多6件，﹣3件表示星期三王阿姨裁剪的件数比20件少3件，﹢1件表示星期四王阿姨裁剪的件数比20件多1件，﹢8件表示星期五王阿姨裁剪的件数比20件多8件，﹣2件表示星期六王阿姨裁剪的件数比20件少2件。据此分别求出王阿姨星期一至星期六每天裁剪的件数，并比较大小，找出星期几效率高及这一天裁剪的件数。 （2）将星期一至星期六每天裁剪的件数相加即可求出这一周王阿姨共裁剪的件数。 【详解】（1）星期一裁剪的件数：20＋2＝22（件） 星期二裁剪的件数：20＋6＝26（件） 星期三裁剪的件数：20－3＝17（件） 星期四裁剪的件数：20＋1＝21（件） 星期五裁剪的件数：20＋8＝28（件） 星期六裁剪的件数：20－2＝18（件） 28＞26＞22＞21＞18＞17 答：王阿姨在星期五效率最高，裁剪好28件衣服。 （2）22＋26＋17＋21＋28＋18 ＝（22＋26）＋（17＋21）＋（28＋18） ＝48＋38＋46 ＝86＋46 ＝132（件） 答：这一周王阿姨共裁剪了132件衣服。 【名师点评】解决此题的关键是明确题目中的正、负数表达的实际意义。 【典例3】以学校为起点，向东走400米是小宇家，向西走300米是小欣家，小涵家在学校西面500米处，小悦家在学校东面200米处。 （1）在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2） 离小宇家最近和最远的两家之间相距多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）700米 【思路分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。以学校为起点，向东走记作正，那么向西走就记作负；向西走300米是小欣家，则小欣家在“﹣300”米处；小涵家在学校西面500米处，则小涵家在“﹣500”米处；小悦家在学校东面200米处，则小悦家在“200”米处；据此在直线上分别表示出小欣家、小涵家和小悦家的位置。 （2）从图中可知，离小宇家最近的是小悦家，离小宇家最远的是小涵家，两家相距（200＋500）米；据此解答。 【详解】（1）如图： （2）200＋500＝700（米） 答：离小宇家最近和最远的两家之间相距700米。 【名师点评】掌握正负数的意义、正负数在数轴上的表示以及数轴上两个数之间距离的计算。 【典例4】如图1，点A、B、C分别表示数﹣5、b、4。某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐图1中的点A，发现点B恰好对齐刻度尺上1.8厘米处，点C恰好对齐刻度尺上5.4厘米处。 （1）在图1的直线上，A、C两点相距______个单位长度。 （2）在图2中，线段AB的长是______厘米；线段AC的长是______厘米； （3）求图1中点B表示的数b。 【答案】（1）9 （2）1.8；5.4 （3）﹣2 【思路分析】（1）由题意可知，点A、B、C分别表示数﹣5、b、4，则点A到原点的距离是5个单位长度，点C到原点的距离是4个单位长度，把它们到原点距离相加即可； （2）由图2上面的刻度尺直接读数即可； （3）由题意可知，AC长是5.4厘米，表示9个单位长度，所以1个单位长度表示5.4÷9＝0.6厘米，而AB的长为1.8厘米，则点A到点B有1.8÷0.6＝3个单位长度，点B在原点的左侧，所以点B是负数，据此解答即可。 【详解】（1）5＋4＝9（个） 则在图1的直线上，A、C两点相距9个单位长度。 （2）在图2中，线段AB的长是1.8厘米；线段AC的长是5.4厘米。 （3）5.4÷9＝0.6（厘米） 1.8÷0.6＝3（个） 5－3＝2 所以图1中点B表示的数是﹣2。 【名师点评】本题考查在数轴上表示数，明确1个单位长度表示0.6厘米是解题的关键。 一、选择题 1．在带箭头的直线上表示下列各数，（    ）最接近0。 A．﹣2 B．3 C．﹣1 D．2.5 2．某行星白昼表面温度高，在赤道上可达28℃，夜间降至﹣132℃。下面描述中错误的是（    ）。 A．﹣132是一个负数 B．﹣132℃表示下降132℃ C．28℃表示比0℃高28℃ D．﹣132℃表示比0℃低132℃ 3．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的奇数都是质数 B．所有的偶数都是合数 C．零和正整数都是自然数 4．﹣2.5、﹢6、0、﹣、18、﹢3.6，其中正数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 5．一种食品包装上标有“质量：500克±5克”质检员随机抽检了5袋，质量分别是496克、495克、506克、402克、507克。不合格的袋数是（    ）。 A．2袋 B．3袋 C．4袋 6．“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5千米，记作﹢5千米，那么车子向北行驶8千米，记作（    ）千米。 A．﹣8 B．8 C．﹣3 7．南岳衡山位于湖南省衡山县，山脚温度是6摄氏度，海拔每升高100米，温度会下降0.6摄氏度，此时山顶的温度是﹣1.8摄氏度。衡山的高度大约是（    ）米。 A．100 B．1000 C．2000 D．1300 8．潮汐通常是指由于月球和太阳的引力而产生的水位定期涨落的现象。涨潮时水位上升6米，记作﹢6米，那么﹣5米表示（    ）。 A．落潮时水位值是5米 B．落潮时水位下降5米 C．负5米 D．水位上升5米 9．如果下面图中的1格代表1厘米，点A对应的数是﹣2，点B与点A相距2厘米，那么点B对应的数是（    ）。 A．0或－4 B．0或4 C．4或﹣4 D．2或﹣4 10．中国从很早就开始使用负数。其中给出了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数的是我国古代数学家（    ）。 A．祖冲之 B．杨辉 C．刘徽 二、填空题 11．在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度是零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作( )。 12．盐城冬季某日上午5时的气温是零下3摄氏度，记作( )摄氏度，到中午12时气温上升了7摄氏度，这时气温是( )摄氏度。 13．如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是( )；点C表示的数是( )。 14．在﹣8，﹣0.5，0，，，4.9，﹣10.0中，比﹣5小的数有( )个。 15．﹣6读作( )，如果公交车47路到人民公园站后有5人下车记作“﹣5”人，那么“﹢8”人表示( )。 16．如果小红向东走40m记作﹢40m，那么小丽从同一地点向西走20m应记作( )m，这时她们两人相距( )m。 17．最小的质数是( )，在正整数中最小的偶数是( )。 18．2024年2月21日，郴州市多地出现冰雹，全市的最低气温是﹣1℃，最高气温是6℃，这一天该市的最大温差是( )℃。 19．六年级（1）班男生进行一分钟跳绳达标测试。参照小学生体测评分标准，每分钟跳147个为优秀。亮亮跳了151个，记作“﹢4”；明明跳了131个，记作“( )”个。 20．在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。 三、判断题 21．一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动3个长度单位，再向左移动5个长度单位，这时该点对应的数是﹣2。( ) 22．在数轴上，﹣在﹣的左边。( ) 23．零上3摄氏度与零下1摄氏度相差2摄氏度。( ) 24．0既不是正数也不是负数，但比正数小。( ) 25．负数总比正数小。( ) 四、作图题 26．在数轴上找到下面各数。 ﹣2、﹣、0.25、2.50 27．如果下图中1格代表1m，在直线上标出下列各点。 点A在﹣2处，点B在处，点C在处，点D与点A相距3m。 五、解答题 28．学校仪仗队要选拔队员，对身高的要求是155±2cm，如果把156cm记为0cm，高于156cm记为正，低于156cm记为负，请你在下表中挑出身高符合要求的队员并计算这些队员的平均身高。 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 身高 ﹢1 ﹣4 0 ﹢2 ﹣3 ﹢4 ﹣2 29．体育老师对六（1）班男生进行仰卧起坐的测试，以连续能做22个仰卧起坐为标准，超过标准用正数表示，不足用负数表示。以下是抽查8名男生的成绩分别为： ﹢12    ﹣12   ﹢12    0   ﹣2   ﹢15    0   ﹢23 提问： （1）平均每名男同学做多少个？ （2）他们的达标率为多少？ 30．有10袋小麦，以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6、﹣3、﹣1、﹣2、﹢7、﹢3、﹢4、﹣3、﹣2、﹣1。 （1）10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重______千克。 （2）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ （3）10袋小麦总质量是多少千克？若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖多少元？ 31．某商场原来有60台微波炉，其中四天进出货记录的数据如下（进货为正，出货为负）。 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 台数 ﹢38 ﹣30 ﹢46 ﹣40 （1）第（    ）天出货量最多，这四天共进货（    ）台。 （2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？ 32．在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（    ）米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（    ）米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距（    ）米。 33．一只蚂蚁从洞里出来寻找食物，向东爬了5厘米后，没发现食物，又继续向东爬了2厘米，结果仍没有找到食物，于是又爬了﹣10厘米，终于找到了食物。此时蚂蚁在洞的哪个方向？它离洞有多远？ 34．一辆公共汽车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时车上乘客数量的记录表。（上车人数记为正，下车人数记为负） 车站名 火车站 A站 B站 C站 D站 F站 上车人数 ﹢16 ﹢10 ﹢6 ﹢5 0 ﹢1 下车人数 / ﹣3 0 ﹣4 ﹣3 ﹣5 （1）从火车站到F站中，（    ）站没人上车，（    ）站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有（    ）名乘客；从F站开出时，车上有（    ）名乘客。 （3）如果从起点站（火车站）到F站，所有乘客的票价统一为2元。那么公共汽车从F站开出时，已经收入多少钱？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【思路分析】不管正负号，数值越小的越接近0，据此分析。 【详解】1＜2＜2.5＜3 ﹣1最接近0。 故答案为：C 2．B 【思路分析】根据正负数的意义可知：正负数是表示一组相反意义的量；正数与负数以0为分界点，逐个选项分析即可。 【详解】A. ﹣132是一个负数，说法正确； B．﹣132℃表示比0℃低132℃，原说法错误； C． 28℃是正数，表示比0℃高28℃，说法正确； D．﹣132℃表示比0℃低132℃，说法正确。 故答案为：B 3．C 【思路分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 整数包括0、正整数、负整数；自然数包括0、正整数。 【详解】A．如：奇数9是合数，所以不是所有的奇数都是质数，原题说法错误； B．如：偶数2是质数，所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误； C．零和正整数都是自然数，原题说法正确。 故答案为：C 4．B 【思路分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数前面的“﹣”不能省略。 【详解】﹣2.5、﹢6、0、﹣、18、﹢3.6，其中正数是：﹢6、18、﹢3.6，所以正数有3个。 故答案为：B 5．B 【思路分析】因为食品质量标准为500±5克，所以当（500－5）克≤一袋食品的质量≤（500＋5）克时，这袋食品的质量是合格的，据此解答。 【详解】500＋5＝505（克） 500－5＝495（克） 当495克≤一袋食品的质量≤505克时，这袋食品的质量是合格的。 所以合格的有：496克、495克。 不合格的有：506克、402克、507克。 即不合格的袋数是3袋。 故答案为：B 6．A 【思路分析】根据车子向南行驶5千米记作﹢5千米可知向南为正，向北即为负，据此解答即可。 【详解】由分析可得：如果车子向南行驶5千米，记作﹢5千米，那么车子向北行驶8千米，记作﹣8千米。 故答案为：A 7．D 【思路分析】6摄氏度到0摄氏度有6摄氏度；﹣1.8摄氏度到0摄氏度有1.8摄氏度，用6＋1.8，求出6摄氏度到﹣1.8摄氏度相差多少度，再除以0.6，求出下降多少个0.6，就有多少个100米，据此求出衡山的高度。 【详解】（6＋1.8）÷0.6×100 ＝7.8÷0.6×100 ＝13×100 ＝1300（米） 南岳衡山位于湖南省衡山县，山脚温度是6摄氏度，海拔每升高100米，温度会下降0.6摄氏度，此时山顶的温度是﹣1.8摄氏度。衡山的高度大约是1300米。 故答案为：D 8．B 【思路分析】正、负数表示相反意义的量，涨潮时水位上升几米，记作正几米，那么负数表示落潮时下降的米数。据此解答。 【详解】潮汐通常是指由于月球和太阳的引力而产生的水位定期涨落的现象。涨潮时水位上升6米，记作﹢6米，那么﹣5米表示落潮时水位下降5米。 所以﹣5米表示落潮时水位下降5米。 故答案为：B 9．A 【思路分析】根据题意，图中1格代表1厘米，点A在﹣2处，点B与点A相距2厘米，当B在A的左侧的时候，可能是2＋2＝4，即﹣4处，当B在A的右侧的时候，2－2＝0，即0处，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果下面图中的1格代表1厘米，点A对应的数是﹣2，点B与点A相距2厘米，那么点B对应的数是0或﹣4。 故答案为：A 10．C 【思路分析】中国是最早认识和使用负数的国家。1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念。他在算筹中规定“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。 【详解】通过分析可得：给出了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数的是我国古代数学家刘徽。 故答案为：C 11．﹣229℃ 【思路分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。据此解答。 【详解】据分析可知，冥王星的表面温度是零下229℃，记作﹣229℃。 12．﹣3 4 【思路分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。 【详解】7－3＝4（摄氏度） 因此，盐城冬季某日上午5时的气温是零下3摄氏度，记作﹣3摄氏度，到中午12时气温上升了7摄氏度，这时气温是4摄氏度。 13． ﹣ 【思路分析】若点B表示的数是1，就是0到1之间平均分成了3段，可以得到每段表示，A点在0的右边的第一段，用正数表示，C点在0的左边的第二段，用负数表示。 【详解】A点在0的右边的第一段，C点在0的左边的第二段。 则若点B表示的数是1，则点A表示的数是；点C表示的数是﹣。 14．2 【思路分析】负数＜0＜正数，两个负数比大小，就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小。据此解答。 【详解】在﹣8，﹣0.5，0，，﹣，4.9，﹣10.0中， 正数：，4.9； 负数：﹣8，﹣0.5，﹣，﹣10.0； 0既不是正数也不是负数。 10.0＞8＞5＞＞0.5，所以，﹣10.0＜﹣8＜﹣5＜﹣＜﹣0.5。 比﹣5小的数有﹣10.0和﹣8，有2个。 15．负六 有8人上车 【思路分析】负数的读法是：先读“负”，再读数；根据题意，下车的人用负数表示，那么上车的人就应该用正数表示，据此求解。 【详解】﹣6读作负六；下车的5人记作“﹣5”人，那么“﹢8”人表示有8人上车。 所以﹣6读作负六，“﹢8”人表示有8人上车。 16．﹣20 60 【思路分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定从起点向东走记作正，那么从起点向西走就记作负。 根据题意可知，小红向东走40m记作﹢40m，与起点相距40m；那么小丽从同一地点向西走20m应记作﹣20m，与起点相距20m；则两人相距（40＋20）m。 【详解】40＋20＝60（m） 如果小红向东走40m记作﹢40m，那么小丽从同一地点向西走20m应记作﹣20m，这时她们两人相距60m。 17．2 2 【思路分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数，也不是负数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。因此最小的质数是2，在正整数中最小的偶数是2。据此解答。 【详解】根据分析可得： 最小的质数是2，在正整数中最小的偶数是2。 18．7 【思路分析】以0℃为标准，﹣1℃比0℃低1℃，6℃比0℃高6℃，将与0℃的两个温差相加即可。 【详解】1＋6＝7（℃） 这一天该市的最大温差是7℃。 19．﹣16 【思路分析】用正负数表示意义相反的两种量。亮亮跳了151个，比147个多4个，记作“﹢4”；高于147下记作正，则低于147下就记作负，由此得解。 【详解】147－131＝16（下） 明明跳了131个，记作“﹣16”个。 20．见详解 【思路分析】观察图可知，每个单位长度被平均分成5份，每份占，上面第一个方框在0和1之间，距离0有1个小格，即为，第二个方格在1和2之间，距离1有3个小格，为，据此在直线上面写成结果；观察图可知，左边的方框与0之间有5个小段，说明有5个，则表示﹣1表示；0到1被平均分成5份，每份是0.2，右边下面第二个方框在2和3之间，距离2有2个小格，即为2.4，据此解答。 【详解】如图： 21．√ 【思路分析】在数轴上原点0右边的数是正数，一个点从数轴上的原点0开始，先向右移动3个单位长度所表示的数是﹢3；当点向左移动时是沿数轴的负方向移动，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是﹣2，据此解答。 【详解】根据分析，这时点所对应的数为﹣2，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【思路分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小。 【详解】﹣＜﹣，所以﹣在﹣的左边。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．× 【思路分析】以0摄氏度为界，零上3摄氏度比0摄氏度高3摄氏度，零下1摄氏度比0摄氏度低1摄氏度，将两段温度差相加即可。 【详解】3＋1＝4（摄氏度） 零上3摄氏度与零下1摄氏度相差4摄氏度，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【思路分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；因为负数都在0的左边，所以负数都比0小；而0是正负数的分界点，所以0既不是正数也不是负数。 【详解】0比正数小，0既不是正数也不是负数。 故答案为：√ 25．√ 【思路分析】在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。从数轴的位置关系来看，越往右的数越大，越往左的数越小。所以负数都在正数的左边，负数总比正数小。 【详解】例如，正数5大于负数－3；正数10大于负数－5等等。无论具体的数值是多少，只要是负数就一定小于任何正数，所以“负数总比正数小”这个表述是正确的。 故答案为：√ 26．见详解 【思路分析】根据题意，在数轴上找到题中的数，需要知道在数轴上数字如何标示，原点：数轴上的一个固定点，通常表示为0；正方向：从原点向右的方向表示正数；负方向：从原点向左的方向，表示负数。在数轴上找到数的过程就是根据数的正负和大小，确定其在数轴上的位置。例如，对于正数，其值越大，在数轴上的位置越靠右；对于负数，其绝对值越大，在数轴上的位置越靠左。 －2，表示以0为原点，往左的方向找到－2标记点。 ﹣化成小数则为：﹣1.5，表示以0为原点，往左的方向找到﹣1.5标记点 0.25为正数，表示以0为原点，往右的方向在0~0.5之间找到0.25的标记点。 2.50为正数，表示以0位原点，往右的方向找到2.5的标记点。 【详解】﹣2、﹣、0.25、2.50，标示如下图： 27．见详解 【思路分析】数轴是规定了0点、方向和单位长度的直线，在零点左边所表示的数都是负数，在0点右边所表示的数都是正数，根据各点所在数轴上的位置，即可确定此点所表示的数。 【详解】作图如下： 28．身高符合要求的队员有：①、③、⑤、⑦ 平均身高是155厘米。 【思路分析】由题意可知，将156厘米记作0厘米，高于156厘米记作正，低于156厘米记为负，则这六位队员的身高分别是（156＋1）厘米、（156－4）厘米、156厘米、（156＋2）厘米、（156－3）厘米、（156＋4）厘米、（156－2）厘米。因为队员身范围是在155＋2＝157厘米，155－2＝153厘米之间，据此找出身高符合要求的队员，然后再计算符合要求的队员平均身高。 【详解】队员身高范围： 155＋2＝157（厘米） 155－2＝153（厘米） ①156＋1＝157（厘米） ②156－4＝152（厘米） ③156＋0＝156（厘米） ④156＋2＝158（厘米） ⑤156－3＝153（厘米） ⑥156＋4＝160（厘米） ⑦156－2＝154（厘米） 符合身高要求的队员有：①、③、⑤、⑦ 这4名队员的平均身高是： （157＋156＋153＋154）÷4 ＝620÷4 ＝155（厘米） 答：符合要求的队员的平均身高是155厘米。 【名师点评】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。 29．（1）28个；（2）75% 【思路分析】（1）根据平均数的求法：用8名男生的成绩相加之和除以8，所得结果即为平均每名男同学做多少个； （2）记录的成绩为0和正数的为达标，用记录为0和正数的人数之和除以总人数即可求出达标率。 【详解】（1）＋12：表示该同学做了34个； －12：表示该同学做了10个； 0：表示该同学做了22个； －2：表示该同学做了20个； ＋15：表示该同学做了37个； ＋23：表示该同学做了45个。 （34＋10＋34＋22＋20＋37＋22＋45）÷8 ＝224÷8 ＝28（个） 答：平均每名男同学做28个。 （2）根据题意可知，记录为＋12，＋12，0，＋15，0，＋23的6名同学的成绩达标。 达标率为：6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：他们的达标率为75%。 【名师点评】解答本题的关键是明确正负数表示的意义。 30．（1）13；（2）不足4千克；（3）1496千克；2992元 【思路分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把150千克记为0，超过150千克的千克数记为正，则不足150千克的千克数就记为负，据此求出每袋的重量，再比较，然后求出最重的一袋和最轻的一袋的质量差即可； （2）已知标准是每袋150千克，用10×150即可求出10袋标准的总质量，再求出10袋的实际总质量，最后求出标准和实际的差即可； （3）根据单价×数量＝总价，用实际总质量×小麦的单价即可求出小麦的总价。 【详解】（1）150－6＝144（千克） 150－3＝147（千克） 150－1＝149（千克） 150－2＝148（千克） 150＋7＝157（千克） 150＋3＝153（千克） 150＋4＝154（千克） 150－3＝147（千克） 150－2＝148（千克） 150－1＝149（千克） 144＜147＜148＜149＜153＜154＜157 157－144＝13（千克） 10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重13千克。 （2）标准：10×150＝1500（千克） 实际：144＋147＋149＋148＋157＋153＋154＋147＋148＋149＝1496（千克） 1500＞1496 1506－1496＝4（千克） 答：这10袋小麦总计不足4千克。 （3）1496×2＝2992（元） 答：10袋小麦总质量是1496千克；若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖2992元。 【名师点评】此题主要考查正负数的意义和应用，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 31．（1）四；84 （2）74台 【思路分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，进货用“﹢”表示，出货用“﹣”表示，去掉负号后的数越大，出货量越大，最后求出所有正数的和就是这四天进货的数量； （2）商场最后共有微波炉的数量＝商场原来微波炉的数量＋第一天进货的数量－第二天出货的数量＋第三天进货的数量－第四天出货的数量，据此解答。 【详解】（1）第二天出货30台，第四天出货40台，因为40＞30，所以第四天出货量最多。 38＋46＝84（台） 所以，这四天共进货84台。 （2）60＋38－30＋46－40 ＝98－30＋46－40 ＝68＋46－40 ＝114－40 ＝74（台） 答：最后该商场共有74台微波炉。 【名师点评】本题主要考查正负数的意义及应用，理解表格中正数与负数表示的含义是解答题目的关键。 32．（1）图形见详解；120 （2）图形见详解；﹣80；200 【思路分析】（1）数轴上一般规定向右为正，向左为负，数轴中每相邻两点间距离表示20米，快快从H点出发向东走120米，则共走了120÷20＝6个单位长度，据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可； （2）由题意可知，乐乐先向东走了80÷20＝4个单位长度，又向西走了160÷20＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘20即可求出在上面的数轴中这时快快和乐乐相距多少米。 【详解】（1）120÷20＝6（个） 如图所示： 则这时快快的位置可记作120米。   （2）80÷20＝4（个） 160÷20＝8（个） 如图所示： 10×20＝200（米） 则B点可以记作﹣80米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距200米。 【名师点评】本题考查正负数的意义及应用，明确向东为正，向西为负是解题的关键。 33．西方；3厘米 【思路分析】规定向东为正，则向西为负。根据题意，把小蚂蚁家的位置记作0，小蚂蚁向东一共爬了5＋2＝7厘米；又爬了﹣10厘米表示向西爬了10厘米，即往回爬了10厘米。10－7＝3厘米，则食物在小蚂蚁家的西边3厘米处。 【详解】5＋2＝7（厘米） 7＜10 所以此时蚂蚁在洞的西方 10－7＝3（厘米） 答：此时蚂蚁在洞的西方，它离洞有3厘米。 【名师点评】明确正负数的意义是解题关键：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正数，与它意义相反的量即为负数。 34．（1）D；B （2）29；23 （3）76元 【思路分析】（1）没人上车的站点上车人数为0，没人下车的站点下车人数为0； （2）从B站开出时，将在火车站、A站、B站的上车人数减去下车人数，可得出车上乘客的人数；从F站开出，依次将火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加再减去这几个站点下车人数，据此可得出答案。 （3）从F站开出的收入，用火车站、A站、B站、C站、D站、F站的上车人数相加，再乘票价即可得出答案。 【详解】（1）从火车站到F站中，D站没人上车，B站没人下车。 （2）这辆公共汽车从B站开出时，车上有乘客：16＋10＋6−3＝29（人）； 从F站开出时，车上有乘客：16＋10＋6＋5＋1－3－4－3－5＝23（人）。 （3）从起点站（火车站）到F站，公共汽车从F站开出时，一共收入： （16＋10＋6＋5＋1）×2 ＝38×2 ＝76（元） 答：公共汽车从F站开出时，已经收入76元钱。 【名师点评】本题主要考查的是正负数的应用，解题的关键是熟练掌握负数表示的意义，进而计算得出答案。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$