山东省枣庄市滕州市2024—2025学年八年级数学上学期期末试题

2024~2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分，共30分）】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A D C D A C 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11.9 12.87分 13.±2 14.155 15.√15米 16.(2-1-1,21) 三、解答题：（本大题共8小题，共72分） 17.(本题满分8分)解：(1)原式=4√2 √5-√2 +√3+√2 (5+√2)(5-√2) =42-5+2+√5+√2=6√2… ………………4分 x+2y=11 ① (2)原方程组变形得： 2x+y=13 ② ①×2一②得：3y=9, ∴.y=3, 将y=3代人①得：x=5 x=5 ∴.该方程组的解为 8分 y=3 18.(本题满分6分)解：(1)y=一x十4 2分 (2)解：二元一次方程y=3x十5的“反对称二元一次方程”是y=5x十3， x-m 又二元一次方程y=3x+5的解 ,又是它的“反对称二元一次方程”的解， y=n 3m+5=n m=1 ,解得 {5m+3=n n=8 m=1,n=8.…6分 19.(本题满分8分)(1)解：建立直角坐标系如图所示： 2分 (2)如图，△ABC即为所求： 4分 八年级数学试题参考答案第1项（共4页） (3)由图可知：B'(2,1);… ……6分 5c=3×4-2×2×1-2×2X4-2×2×3=4. 故答案为：4…… ……………………8分 20.(本题满分10分)解：(1)由题意知，(1)班和(2)班人数相等，为：5十10十19+12十4=50 (人)， ∴.(2)班学生中测试成绩为10分的人数为：50×(1一28%一22%一24%-14%)=6 (人)， 即(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6人：…… …4分 (2)由题意知： 6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50X14%×6 50 =8; ……6分 ,9分占总体的百分比为28%是最大的， ∴.9分的人数是最多的， ∴.众数为9分，即b=9; 由题意可知，(1)班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8， 8+8 .c= 2 =8; 即a,b,c的值分别为8,9,8；… …………8分 (3),(1)班的方差为1.16，(2)班的方差为1.56，且1.16<1.56， .根据方差越小，数据分布越均匀可知(1)班成绩更均匀.…10分 21.(本题满分10分)解：(1).设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进 价为y万元， 3.x+4y=115 x=25 由题意可得： 4x+3y=130·解得， y=10 ∴.A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元.…4分 (2)解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得，25m+10n=150 6分 30-5m .n= ,m,n为正整数， m=2 m=4 或■ n=10n=5' .该公司共有二种购买方案， …8分 当购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆时，获得的利润为6000×2+4000× 10=52000元. 当购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆时，获得的利润为：6000×4+4000×5= 44000(元)， 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） .该公司共有二种购买方案，最大利润为52000元.……………10分 22.(本题满分8分)(1)证明：EF∥AD, ∴.∠1+∠BAD=180°. :∠1+∠2=180°. ∴.∠2=∠BAD. AB/∥DG;………… 4 (2)解：AB∥DG,∠B=40°， ∴.∠GDC=∠B=40°， ,DG平分∠ADC, .∠2=∠GDC=40°， 又.∠DAC=60°， ∴.∠DGC=∠DAC+∠2=100° 8分 23.(本题满分10分) 解：(1)设y1=k1x十80， 把点(1,95)代入，可得：95=k1十80， 解得k1=15, .y1=15x十80(x≥0)；……2分 设yg=k2x, 把(1,30)代入，可得 30=k2,即k2=30, ∴.y2=30x（x≥0)；……… 4分 (2)当y1=y2时，15x+80=30x, 解得x=16 9 16 答：当租车时间为3小时时，两种方案所需费用相同： …………7分 16 (3)由(2)知：当y1=y2时，x= 根据图象可知 16 当y1>y2时，x< 3 16 当y1<y时，x> 16 一当租车时间为了小时，任意选择其中的一个方案： 当租车时间小于 3小时，选择方案二合算： 当租车时间大于 1 3小时，选择方案一合算.…10分 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） (每少一个扣1分) 24.(本题满分12分)解：1)直线y=一青x十8与x轴、y轴分别交于点A和点B, ∴.令y=0,则x=6;令x=0,则y=8, A(6,0),B(0,8)…4分 (2)A(6,0),B(0,8), ∴.OA=6,OB=8, ∴.AB=√OA+OB=10, 由折叠的性质可知AB=AB'=10,BM=BM .OB′=AB'-OA=4, 设OM=m,则BM=BM=8一m, 在Rt△OB'M中，根据勾股定理得：m2+4=(8-m)2,解得：m=3, M(0,3).………………8分 8)点P的坐标为(4.0)或(-9,0)或1.，0)或(-名，0)…12分 八年级数学试题参考答案第4页（共4页）2024~2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分， 1.下面四个数中，比1小的正无理数是 A号 B-② 7 c D.3 2.下列命题中，假命题是 A.三角形的内角和等于180° B.对顶角相等 C.内错角相等 D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b 3.下列计算正确的是 A.√12=3√2 BW2+√3=√5 C- D.(W2)2=2 4,若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为 A.(-3,4) B.(4,-3) C.(3,-4) D.(-4,3) 5.某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他 们的初赛成绩各不相同，要取前10名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初 赛成绩，他想知道自己能否进人决赛，还需要知道这21名同学成绩的 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 6,如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是 A.:∠1=∠3，.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) B.:AB∥CD,∴.∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C.:AD∥BC,.∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角 互补) 第6题图 D.'∠DAM=∠CBM,.AB∥CD(两直线平行，同位角相等) 7.若函数y=kx十1图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是 Ay的值随x的增大而增大 B该函数图象一定经过第一、二、四象限 CA的值为号或-号 D.在0≤x≤4在范围内，y的最大值为1 8.若直线y=3x十a与直线y=- x的交点的横坐标为2，则关于x,y的二元一次方程组 1 [y-3r=a +宁=0的解是 A./r2 B./F=-1 C./r=-2 y=1 D./r=2 ly=2 ly=1 “y=-1 9我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺：若将绳四折测之，绳多一尺绳 长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长 比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、并深各几尺？若设 绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是 3y=5 3+y=5 [3y+5=x A B. D./3y-5=x -y= 4+y=1 14y+1=x 4y-1=x 八年级数学试题第1页（共4页） 10.如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2, D AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B一C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为 024 C 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上 三知：{是方程mx十心=5的解，则代数式4m+6n一1的值 12.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3：7的比例算出期末成绩.已知小 林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为 13.若√a一3+(b一1)2=0，则a十b的平方根为 14.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其 折射光线与一束经过光心O的光线交于点P,点F为焦点，若∠1=30°，∠2=55°，则 ∠ABP的度数是 o C. 第14题图 第15题图 第16题图 15,小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的 方案.如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米.后退6米后，在地面B处风筝线 恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）.已知风筝线总长为8米， 则这棵树的高度MN为 16.正方形A1B,C1O,A2B2C,C1,A:B3C:C2,…按如图所示放置，点A1,A2,Ag,…在直线 y=x十1上，点C1,C2,C3,…在x轴上，则A.的坐标是 三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明说理过程或演算步骤 17.(本题满分8分) (1)计算：v32 √3+√2 + 2 十3 -1-1=2义 (2)解方程组： 6 3 2x-5=8-y ]8.(本题满分6分)定义：二元一次方程y=ax十b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称 二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x十2互为“反对称二元 一次方程” (1)直接写出二元一次方程y=4x一1的“反对称二元一次方程”： 八年级数学试题第2页（共4页） 《2)二元一次方程y=3x十5的解，又是它的“反对称三二元一次方程”的解，求出 m,n的值. 19.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长 为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A, C的坐标分别为(-4,5)，（一1,3）. (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系： (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C; (3)写出点B'的坐标 ,则△ABC的面积为 20.(本题满分10分)为了加强心理健康教育，某校组织八年级(1)(2)两班学生进行了心理 健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制 了如下所示的统计图. (1)班学生成绩条形统计图 (2)班学生成绩扇形统计图 个人数 10分 6分 占4% 9分 7分 占28% 占24% 8分 占22% 6分7分8分9分10分分数 (1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数； (2)请确定下表中a,b,c的值（只要求写出求a的计算过程）； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 (1)班 8 8 c 1.16 (2)班 a b 8 1.56 (3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀. 21.(本题满分10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜 爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽 车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万 元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均 购买)，销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，求该 公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 八年级数学试题第3页（共4页） 22.(本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，点D在BC边上，EF∥AD分别交AB,CB于 点E,F,DG平分∠ADC,∠1+∠2=180° (1)求证：AB∥DG; (2)若∠B=40°，∠DAC=60°，求∠DGC的度数. 23.(本题满分10分) “十一”国庆节期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾 出游. 165 甲公司：按日收取固定租金80元， 150 135 另外再按出租车时间计费： 120 乙公司：无固定租金，直接以租车 105 时间计费，每小时的租费是30元。 90F 1,9 爸爸 60 45 方案一：选择甲公司： 30 方案二：选择乙公司， (1,30) 选择哪个方案合理呢？ 0十寸4方6x 小明 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日 所需费用为y2元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式； (2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同： (3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算. 4 24.(本题满分12分)如图，直线y=一3x十8与x轴)轴分别交于点A和点B,M是OB 上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处.求： (1)求A、B两点坐标； (2)求M坐标； (3)在x轴上找一点P,使得以点P、M、B'为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所 有点P的坐标. y 备用图1 备用图2 八年级数学试题第4页（共4页）