2025年 九年级数学中考一轮复习 代数式 知识点分类解答专项练习题

2025年春九年级数学中考一轮复习《代数式》知识点分类解答专项练习题（附答案） 一、整式 1．已知，互为倒数，，互为相反数，，求的值． 2．已知方程的两个根分别为，，求下列代数式的值： (1) (2) 3．初一4班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．（注:打9折即为原价×0.9） (1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用； (2)购买15盒乒乓球时，去哪家商店买更便宜？若购买25盒乒乓球，哪家更便宜？ 4．如图所示，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有个点时，线段总数共有条，如果上有个点时，线段总数共有条，如果线段上有个点时，线段总数共有条，． (1)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？ (2)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？（用含的式子表示） (3)当时，线段总数共有多少条？ 5．观察下面的变形规律： (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数）； (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的： (3)化简：． 6．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： (1)图案④中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个； (2)图案中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个；（用含n的式子表示） (3)图案中的所有五边形可能为2024个吗？若可能，请求出n的值：若不可能，请说明理由． 7．一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起． 张桌子拼在一起可坐______人．张桌子拼在一起可坐______人． 张桌子拼在一起可坐______人． 一家餐厅有张这样的长方形桌子，按照上图方式每张桌子拼成张大桌子，则张桌子可拼成张大桌子，共可坐______人． 8．解答题． 观察下列各式： … (1)按照上面的规律请写出个等式． (2)利用上面的结论计算 (3)请结合长方形的面积公式，利用面积的不同计算方式，解释（1）的合理性．如需画图请先用铅笔作图，确定后再用黑色碳素笔描绘清楚． 二、整式的加减 9．先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 10．已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 11．如图，某学校要在围墙旁建一长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形．其中为米，比少米． (1)求护栏的总长度（用含a、b的代数式表示）； (2)若，，每米护栏造价元，求建此停车场所需的费用． 12．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 13．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 (1)若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； (3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 三、整式的乘除 14．解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 15．计算： (1)． (2)． 16．先化简再求值：，其中，． 17．先化简，再求的值，其中，； 18．先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解： ， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为 ． (2)若，求代数式的值． 四、乘法公式 19．先化简，再求值：，其中，． 20．先化简，再求值：，其中． 21．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)若，，求的值； (2)当时，求出图中阴影部分的面积． 22．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个） A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 23．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 24．阅读：若x满足，求的值． 解：设，， 则， ， 所以 请仿照上例解决下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是1000，四边形与都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积之和（结果必须是一个具体数值）． 参考答案： 1．解：∵互为倒数，互为相反数，， ∴，，， 当时，； 当时，． 综上，的值为或． 2．（1）解：由根与系数的关系可知， ，． ； （2）解： ． 3．（1）解：甲商店的付款费用为：（元） 乙商店的付款费用为：（元） （2）解：当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去甲商店购买； 当时： 去甲商店的付款费用为：元； 去乙商店的付款费用为：元； ∵， ∴去乙商店购买； ∴购买15盒乒乓球时，到甲商店购买更便宜；购买25盒乒乓球时，到乙商店购买更便宜． 4．（1）解：当线段上有个点时，线段总数共有条， 答：当线段上有个点时，线段总数共有条； （2）解：当线段上有个点时，线段总数共有条， 当线段上有个点时，线段总数共有条， 当线段上有个点时，线段总数共有条， ， 当线段上有个点时，线段总数共有：条， 答：当线段上有个点时，线段总数共有条； （3）解：当时， 线段总数共有条， 答：当时，线段总数共有条． 5．（1）解：, 故答案为：； （2）证明：， ∴； （3）解： ． 6．（1）解：∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4； 第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为， 第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为； ∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为． 故答案为：4，13； （2）解：由（1）可得：第n个图形中黑色五边形的个数为n，白色五边形的个数为， 故答案为：n，； （3）解：不可能，理由如下： 若图案中所有五边形为2024个，则 ， 解得， ∵n为整数， ∴不合题意， 故图案中的白色五边形不可能为2024个． 7．解：张桌子可以坐(人)， 张桌子可以坐(人)， 张桌子拼在一起可以坐(人)， 故答案为：，； 由中的规律可知张桌子拼在一起可以坐人， 故答案为：； 张桌子拼成张大桌子， 则每张大桌子可以坐， 则张桌子可拼成张大桌子， 一共可以坐(人)． 故答案为： ． 8．（1）解：由题意可得，； （2）解：原式； （3）解：如图所示， 图中大长方形的面积可表示为，也可以表示为， 所以． 9．（1）解：原式 ， 将代入得：原式． （2）解：原式 ， 将，代入得：原式． 10．（1）解： ， （2）解：， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得：． 11．解：（1） 为米，比少米， 米； 护栏的长度； 护栏的长度是：米； （2）由（1）知，护栏的长度是， 则依题意得：（元）． 若，，每米护栏造价元，建此车场所需的费用是元． 12．解：（1） 故答案为：； （2） ， （3） ①，②，③， 由①+②可得：， 由②+③可得：， ． 13．（1）解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或； （2）解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，； （3）第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元 14．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解： ， ∵， ∴原式 ． 17．解： 当，时， 原式 18．（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ． 19．解： ， 将，代入， 得原式． 20．解： ， 当时，原式． 21．（1）解：由图可得，； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由图可得，， ∵， ∴． 22．（1）解：由图可知，阴影部分的面积可以表示为和， 故； 故选B． （2）①由（1）知：， ∵，， ∴； ② ． 23．（1）解：根据题意，整体大长方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （2）解：根据题意，整体大正方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵． ∴， ∴． 24．（1）解：设，， 则， ， ； （2）解：设，， 则， ， ； （3）解：正方形的边长为x， ， ，， ，， 设，， ， 长方形的面积是， ， 四边形与都是正方形， 阴影部分的面积之和． 学科网（北京）股份有限公司 $$