河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

: 2024一一2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 题号 三 附加 学号 17 18 19 题 总分 20 21 22 23 24 (考号) 得分 密 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列分式中，最简分式是 * 姓名 A. 2x B. x+1 x+2 x2-1 x- C. D. 2x+4 x+1 2.据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约1.06亿人次.其中近似数1.06 亿”精确到的数位是 …() A.百分位 B.十分位 C.千万位 学校 D.百万位 封 3.若6取-1.817，计算36-46-996的结果是…( ) A.-100 B.181.7 C.-181.7 D.-0.01817 4.已知a= 4 ,b=√5-3，则a与b的关系是…（ 班级 √5+3 A.a=b B.ab=1 C.ab=-1 D.a+b=0 5。若V(a+1)2=一a-1,则a的值可以是…（ A.4 B.2 C.0 D.-2 6.若最简二次根式√a+1可以与√2合并，则a的值可以是…（ 线 A.5 B.4 C.2 D.1 7.已知实数m、n满足√m-2+(n-4)2=0,且m、n恰好是等腰△4BC的两条边 的边长，则△ABC的周长是…( A.10 B.8 C.10或8 D.6 八年级数学试题第1页（共8页） 1 8.如图所示，CD=1,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为·（ A.-V5 B.-1-√5 c.1-5 D.-1+√5 9.一技术人员用刻度尺（单位：c如)测量某三角形都件的尺寸.如图所示，已知 ∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=·( ) A.3.5cm B.3cm C.4cm D.6cm A 0 B p中平甲中平T -3-2-101 2 0 123456789 8题图 9题图 10.三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形， 使四个等边三角形组成一个轴对称图形 ④ ③ (如图2)，则添加的等边三角形所放置的 位置错误的是… ② ① A.① B.② C.③ D.④ 图1 图2 11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方 向航行，2h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为…( ) A.40海里， B.60海里 C.70海里 D.80海里 12.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为8，BD平分∠ABC.若 M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+N的最小值是…() A.3 B.4 C.5 D.6 个东 M M B 11题图 12题图 八年级数学试题第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.已知a=2+1,b=2-1,则a2-b2=一 14.如图，△MBC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的关系是 15.如图，点P在线段AB外，且PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证 明该结论时，三位同学辅助线的作法如下：甲：作∠APB的平分线PC交AB于点G 乙：过点P作PC⊥AB,垂足为G丙：作AB边上的中线PC交AB于点C.三位同学都 需要证明△PCA≌△PCB,甲证明三角形全等的方法是. ，乙证明三角形全等 的方法是 一，丙证明三角形全等的方法是 (每空写一种方法即可) 14题图 15题图 16题图 16.如图，△ABD和△BDC均为直角三角形，且AD=3,∠ADB=∠C=60°，点P 从点B向点C运动，在运动过程中，线段DP长的最大值为 最小值 为 一，当点P为BC边中点时，则DP长为. 三、解答题（共72分) 17.计算（每小题5分，共10分)： (1)（-√2)x6-3-1+v27: 2isxV层+65-y 八年级数学试题第3页（共8页） 18.(8分)正数x的两个平方根分别为3和2a+7. (1)求a的值： C2)求36-x的立方根. 19.(8分)先化简，再求值： 。2+2a+1,其中a=反-1 a 八年级数学试题第4页（共8页） 4 20.(8分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为182 和32dm2的正方形木板. 学号 (1)求剩余木料的面积. (考号) (2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5d,宽为1d血的长方形木条，最多能截出 密 块这样的木条。 姓名 32dm2 18dm2 学校 封 21.(8分)如图. 班级 (1)已知△A4B,C与△ABC关于直线1对称，作出△AB,C· (2)在直线I上找一点B使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置。 线 B 八年级数学试题第5页（共8页） 5 22.(10分)如图，在△MBC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC,D为CE的中点， (1)求证：BE=AC (2)若∠B=35°，则∠BAC= B E D C 23.(10分)在△ABC中，AB=AG,∠BAC=120°，AD.L BC,垂足为G,且AD=AB. ∠EDF=60°，其两边分别交边ABAC于点E,F (1)求证：△ABD是等边三角形： (2)求证：BE=AF 八年级数学试题第6页（共8页） 6 24.（10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC的中点.点E在AB 附加观 上，∠AED=69°，点P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点，△EDP是以DE为 如 腰的等腰三角形。 与点B (1)在AC上做出点P,将图形补充完整： 连接B (2)求∠APD的度数. E D 八年级数学试题第7页（共8页） 7 B 附加题(10分： 为 如图，在△MBC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=3,点D是BC上一动点(D 与点B不重合)，连接AD，作B关于直线AD的对称点E,当点E在BC的下方时， 连接BE、CE,求△BEC面积的最大值， B E 八年级数学试题第8页（共8页） 8八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.B2.D3.B4.D5.D6.C7.A8.B9.B10.D11.D12.B 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.4W2 14.BC DE,BC=DE 15.SAS或ASA,Hl或AAS,SSS或SAS 16.6,3,2√5 三、解答题（共72分） 17.计算（每小题5分，共10分）： (1)1:(2)4 18.(8分). 解：(1) ,正数x的两个平方根是3和2a+7, .2a+7+3=0,解得：a=-5: -4分 (2) ,x=32=9, ∴.36-x=27, 27的立方根是3， 即36-x这个数的立方根为3. -8分 19.(8分) 解：原式-2a+1-a(a+1 =0+1 a(a+1)月 、1 a+1' 5分 当a=√2-1时， 6分 1 原式=2-1+12 -8分 20.(8分) 解：(1)，两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2, ∴.这两个正方形的边长分别为3√互dm和4√2dm, 3分 ∴剩余木料的面积为(4√2-3√2)×3√2=6(dm2): -6分 (2)2. 一8分 21.(8分)如图. 作图略（每小题4分） 22.(10分) 解：(1) 证明：连接AE, 1分 B ,'AD L BC于点D,且D为线段CE的中点， E ∴.AD垂直平分CE,∴.AC=AE, 4分 EF垂直平分AB,AE=BE,.BE=AC: 7分 (2)75°. -10分 23.(10分) 解：(1)证明：连接BD, :AB=AC,ADLBC,∠BAD=∠DAC=⊥∠BAC, G 2 :∠BAC=120°，∠BAD=∠DAC=1×120°=60°， AD=AB,∴.△ABD是等边三角形： -5分 (2)证明：，△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD :∠EDF=6O°，∴.∠BDE=∠ADF, 在△BDE与△ADF中， [∠DBE=∠DAF=60° BD=AD ∠BDE=∠ADF ∴.△BDE≌△ADF(ASA), ..BE=AF. -10分 24.(10分) 解：(1)如图 -2分 (2)连接AD,过D作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H, :AB=AC,D为BC的中点， AD平分∠BAC.DG=DH, 若DE=DP,且DG=DH, E ∴.Rt△DGE≌Rt△DHP(HL),∴.∠GED=∠HPD :∠AED=69°，.∠APD=69°： 6分 若DE=DR,且DG=DH,∴.Rt△DGE≌RtADHP(HL), ∴.∠HPD=∠GED=69,.∴∠AP,D=180°-69°=111° ∴.∠APD的度数为69°或111°-- -10分 附加题(10分)： 解：连接AE, ,B关于直线AD的对称点E,AB=4, .AE=AB=4, -2分 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=3, B D H ∴BC=√AB2+AC=V42+32=5, -4分 ,点E在BC的下方， E 2. ∴，当AE⊥BC时，点A到BC的距离最小，则E到BC的距离最大，此时ABEC面积的最 大，如图，过A作AE⊥BC于H, 6分 5c-48MAC-CAa. ·AH=4×412 -8分 55 六EH=AE-AH=4-12_8 55 1 8 ∴.△BEC面积的最大值为二×5×二=4. 2 -10分 5