江苏省高邮市城北中学2024—2025学年上学期九年级期末数学模拟试卷3

高邮市城北中学九年级上期末数学模拟试卷3 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题 (每题3分,共24分) 1.若 ，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 3．某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正八边形 5．一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根 6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（ ） A． B． C． D． 7．如图P是⊙O内一点．若圆的半径为5，OP＝3，则经过点P的弦的长度不可能为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 第6题图 第7题图 第8题图 8．如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MN为折痕．若，的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 10．设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是 　 　． 11．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝　 　（结果保留根号）． 12．某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列方程为　 　． 13.把二次函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 　 　． 14．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 　 　． 第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是　 　cm2． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 y1 2 1 2 5 … 当y＜y1时，自变量x的取值范围是　 　． 17．如图，在四边形ABCD中，BC、CD、DA分别与⊙O相切于B、E、A三点，AB为⊙O的直径．若BC＝4cm，AD＝3cm，则⊙O的半径为 　 　cm． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，若点D、E分别是AB、BC边上的两个动点，连接AE、DE，且，则AD的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本题满分8分） （1）x（x﹣3）＝3﹣x； （2） 20．（本题满分8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况： 根据以上信息，整理分析数据如下： 学生 平均数（分） 中位数（分） 方差（分2） 甲 8 b 3.6 乙 a 8 c （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由． 21．（本题满分8分）在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从中随机抽取2张． （1）抽到标号为3的卡片的概率为 　 　； （2）用列表或画树状图求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率． 22．（本题满分8分）关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根． （2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2＝0的两个根，记S＝+x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由． 23．（本题满分10分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE． （1）求证：△DAC∽△EBC； （2）求△ABC与△DEC的周长比． 24．（本题满分10分）一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度． （1）如图1，若∠AOC＝120°，h＝60cm，求AB的长度； （2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角∠AOC由120°变为60°（如图2），使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？ 25．（本题满分10分）如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F． （1）求证：PC是半⊙O的切线； （2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S． 26．（本题满分10分）（1）如图（1），已知P是⊙O外一点．要求：仅用无刻度的直尺和圆规，过点P作出⊙O的一条切线，保留痕迹，写出必要的文字说明． （2）如图（2），已知线段MN和⊙O．要求：仅用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作点P，使点P到⊙O的切线长为线段MN的长度．保留痕迹，写出必要的文字说明． （3）如图（3），已知⊙O的半径是1，点P在线段OC及射线CD上运动，若OC＝3，∠OCD＝30°，记点P到⊙O的切线长为m，若满足条件的点P的位置有3个，则m的取值范围是 　 　． 27．（本题满分12分）定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆”，根据上述定义解决下列问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8． （1）如图1，点D在AB边上，⊙D过点A且与BC相切于点E，则⊙D是Rt△ABC的一个“切接圆”，求该圆的半径DE； （2）过点A的Rt△ABC的“切接圆”中，半径的最小值为 ； （3）如图2，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，使点B与原点O重合，点C落在x轴正半轴上． 求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作过点A的Rt△ABC的“切接圆”． 28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第一象限内抛物线上的动点，作EM⊥BC于点M，作EN//y轴交BC于点N，求的最大值，并写出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，直接写出点P的坐标为 . 24-25学年第一学期九年级数学期末模拟试卷 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$