第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（单元重点综合测试卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（山东专用）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024秋•南浔区期中）下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜0 2．（2024秋•北林区期末）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　） A．﹣2x＞﹣2y B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣x+5＞﹣y+5 D． 3．（2024秋•西湖区期中）在数轴上表示不等式3x﹣2＞7的解，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5 5．（2024•秦安县校级三模）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定 6．（2024春•濉溪县校级月考）若关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 7．（2024秋•平湖市期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b 8．（2024春•商河县期中）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折． A．六 B．七 C．八 D．九 9．（2024秋•浙江期中）运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．10≤x＜38 B．10＜x≤38 C．x＜38 D．x≥38 10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024春•金水区期中）一种药品的说明书上写着：“每日用量90～150mg，分2～3次服完”，若每次服用这种药的剂量为x（mg），则x的取值范围是 　 　． 12．（2024春•新县期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　． 13．（2024秋•浙江期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 　 　个． 14．（2024秋•平湖市期末）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　． 15．（2024•武威二模）在平面直角坐标系中，如果点A（，）在第四象限，则m的取值范围是 　 　． 16．（2024春•连江县期末）关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝m﹣3中的解满足，若k＝3y﹣3x+2m，则k的最大值为 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题3分，共6分）（2024秋•慈溪市校级月考）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3 （2） 18．（6分）（2024秋•浔阳区校级月考）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19．（6分）（2024•北京模拟）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 20．（8分）（2024秋•西湖区校级期中）关于x的方程的解满足2x+a＞0． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2a+1）x﹣2a＜1的解为x＞1．求整数a的值． 21．（8分）（2024秋•拱墅区校级期中）某业主货款2.2万元购进一台机器，生产印有巴黎奥运会吉祥物的水杯，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每天能生产、销售2000个产品，问至少几天能够赚回这台机器的贷款． 22．（8分）（2024春•赵县期末）已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 23．（10分）（2024秋•钱塘区校级期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 24．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）方程x﹣（3x+1）＝﹣5 　 　（填“是”或“不是”）不等式组的关联方程； （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 　 　（写一个即可）； （3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围． 25．（12分）（2024秋•庐阳区校级月考）如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）． （1）求直线l2的解析式； （2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积； （3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集． 26．（12分）（2024秋•威远县校级期中）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． （1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54100元．一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号______________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024秋•南浔区期中）下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜0 【分析】根据含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次，两边都为整式的不等式为一元一次不等式，判断即可． 【解答】解：A、4x+5＞0是一元一次不等式，符合题意； B、x+2≥x+1变形得：2≥1，不符合题意； C、x＝3是一元一次方程，不符合题意； D、x2+x＜0是一元二次不等式，不符合题意． 故选：A． 【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 2．（2024秋•北林区期末）已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　） A．﹣2x＞﹣2y B．x﹣3＞y﹣3 C．﹣x+5＞﹣y+5 D． 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：已知x＞y，两边同乘﹣2得﹣2x＜﹣2y，则A不符合题意； 已知x＞y，两边同时减去3得x﹣3＞y﹣3，则B符合题意； 已知x＞y，两边同乘﹣1再同时加上5得﹣x+5＜﹣y+5，则C不符合题意； 已知x＞y，两边同乘得，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 3．（2024秋•西湖区期中）在数轴上表示不等式3x﹣2＞7的解，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先解不等式，再根据解集的表示方法判定即可． 【解答】解：不等式3x﹣2＞7的解集为：x＞3． 在数轴上表示为： 故选：C． 【点评】本题考查一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集是关键． 4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5 【分析】根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出a的范围即可． 【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1， ∴a﹣5＜0， ∴a＜5， 故选：D． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 5．（2024•秦安县校级三模）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定 【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围． 【解答】解：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1． 故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键． 6．（2024春•濉溪县校级月考）若关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【分析】先解不等式组，结合不等式组的解集为﹣2＜x＜3，得出﹣m＝3，，求出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜﹣m， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜3， ∴﹣m＝3，， 解得：m＝﹣3，n＝﹣6， ∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣6）＝3， 故选：B． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式是关键． 7．（2024秋•平湖市期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b 【分析】首先表示出9件货物的平均价格：元，后来商店以元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，则有，继而得出a和b的关系． 【解答】解：9件货物的平均价格：元， ∵赔钱了， ∴， 解得a＞b， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系． 8．（2024春•商河县期中）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（　　）折． A．六 B．七 C．八 D．九 【分析】设该自行车能打x折，则根据利润率不低于5%，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案． 【解答】解：设该自行车能打x折， 由题意得， 解得：x≥7，即最多可打7折． 故选：B． 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键． 9．（2024秋•浙江期中）运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．10≤x＜38 B．10＜x≤38 C．x＜38 D．x≥38 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：， 解不等式①得：x＜38； 解不等式②得：x≥10， ∴不等式组的解集为10≤x＜38， 即x的取值范围是10≤x＜38． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 【分析】先根据所给方程的解为非负整数，得出a的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【解答】解：由方程2（x﹣3a）＝a﹣7得， x 因为关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数， 所以， 解得a≥1． 解不等式组得， ， 因为此不等式组有且仅有3个整数解， 所以， 解得3≤a＜7， 所以3≤a＜7， 则符合条件的所有整数a的和是：3+4+5+6＝18． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，熟知解一元一次不等式组及解一元一次方程的步骤是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024春•金水区期中）一种药品的说明书上写着：“每日用量90～150mg，分2～3次服完”，若每次服用这种药的剂量为x（mg），则x的取值范围是 　 　． 【分析】确定每天服用90mg，2次或3次每次的剂量；每天服用150mg，2次或3次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量确定范围即可． 【解答】解：由题意，每日用量90～150mg，分2～3次服完， 则90÷2＝45mg，150÷2＝75mg， 90÷3＝30mg，150÷3＝50mg， 若每天服用2次，则所需剂量为45～75mg之间， 若每天服用3次，则所需剂量为30～50mg之间， 故一次服用这种药的剂量为30～75mg之间． 则x的取值范围是：30≤x≤75． 故答案为：30≤x≤75． 【点评】本题考查不等式的定义，应找到每天服用90mg时2次或3次每次的剂量；每天服用150mg时2次或3次每次的剂量，然后找到最大值与最小值确定范围即可． 12．（2024春•新县期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　． 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【解答】解：∵不等式（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式， ∴|m﹣3|＝1，且m﹣4≠0， 解得：m＝4（舍去）或m＝2， 则m的值为2， 故答案为：2． 【点评】此题考查的是一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 13．（2024秋•浙江期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 　 　个． 【分析】首先把问题转化为解不等式组45，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 【解答】解：由题意得45， 解得：7≤x， 其整数解为7、8、9共3个． 故答案为：3． 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14．（2024秋•平湖市期末）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解x﹣1＞1，得：x＞2， ∵不等式组的解集是x＞2， ∴m≤2， 故答案为：m≤2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（2024•武威二模）在平面直角坐标系中，如果点A（，）在第四象限，则m的取值范围是 　 　． 【分析】根据定在第四象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：∵点A（，）在第四象限， ∴， 解得：﹣3＜m， 即m的取值范围是：﹣3＜m， 故答案为：﹣3＜m． 【点评】本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 16．（2024春•连江县期末）关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝m﹣3中的解满足，若k＝3y﹣3x+2m，则k的最大值为 　 ． 【分析】先根据已知条件把m用含有x，y的式子表示出来，再把m代入k＝3y﹣3x+2m，把k用x，y表示出来，然后根据x≤1，y≤5，求出x+y的取值范围，再求出k的取值范围，从而求出答案即可． 【解答】解：∵2x﹣y＝m﹣3， ∴m＝2x﹣y+3， ∴k＝3y﹣3x+2m ＝3y﹣3x+2（2x﹣y+3） ＝3y﹣3x+4x﹣2y+6 ＝x+y+6， ∵x≤1，y≤5， ∴x+y≤6， x+y+6≤12，即k≤12， ∴k的最大值为12， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了不等式的性质和二元一次方程的解，解题关键是根据不等式的性质求出k的取值范围． 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题3分，共6分）（2024秋•慈溪市校级月考）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3 （2） 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，分别对所给不等式进行求解即可． 【解答】解：（1）2x﹣11≥4（x﹣3）+3， 2x﹣11≥4x﹣12+3， 2x﹣4x≥﹣12+3+11， ﹣2x≥2， x≤﹣1． 数轴如下： （2）， 2（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6， 4x﹣2＜9x﹣6﹣6， 4x﹣9x＜﹣6﹣6+2， ﹣5x＜﹣10， x＞2． 数轴如下： 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 18．（6分）（2024秋•浔阳区校级月考）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【分析】分别解两个不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，即可求解． 【解答】解：解不等式组可得： ， 由①得x≥﹣1， 由②得x＜3， ∴﹣1≤x＜3． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题的关键． 19．（6分）（2024•北京模拟）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x＞﹣3， 所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1， 所以不等式组的非负整数解是0、1． 故答案为：0、1． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20．（8分）（2024秋•西湖区校级期中）关于x的方程的解满足2x+a＞0． （1）求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2a+1）x﹣2a＜1的解为x＞1．求整数a的值． 【分析】（1）先解方程可得：x，然后把x的值代入2x+a＞0中进行计算，即可解答； （2）根据不等式的性质可得：2a+1＜0，从而可得a，然后利用（1）的结论可得：a，从而可得：a，即可解答． 【解答】解：（1）， 3x﹣（x+a）＝3， 3x﹣x﹣a＝3， 3x﹣x＝3+a， 2x＝3+a， x， ∵2x+a＞0， ∴3+a+a＞0， 3+2a＞0， 2a＞﹣3， a； （2）（2a+1）x﹣2a＜1， （2a+1）x＜2a+1， ∵不等式（2a+1）x﹣2a＜1的解为x＞1， ∴2a+1＜0， 2a＜﹣1， a， 由（1）可得：a， ∴a， ∵a是整数， ∴a＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．（8分）（2024秋•拱墅区校级期中）某业主货款2.2万元购进一台机器，生产印有巴黎奥运会吉祥物的水杯，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每天能生产、销售2000个产品，问至少几天能够赚回这台机器的贷款． 【分析】设x天能够赚回这台机器的贷款，利用总利润＝每天的利润×天数，结合总利润不少于贷款金额，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：设x天能够赚回这台机器的贷款， 根据题意得：[8×（1﹣10%）﹣5]×2000x≥22000， 解得：x≥5， ∵x为正整数， ∴x的最小值为5． 答：至少5天能够赚回这台机器的贷款． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 22．（8分）（2024春•赵县期末）已知关于x的方程2x﹣a＝3． （1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值． 【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足x＞1，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围； （2）首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可． 【解答】解：（1）解方程2x﹣a＝3，得x， ∵该方程的解满足x＞1， ∴1， 解得a＞﹣1； （2）解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）， 去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4， 移项，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5， 合并同类项，得﹣x＜﹣3， 系数化成1得：x＞3． 则最小的整数解是4． 把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3， 解得：a＝5． 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键． 23．（10分）（2024秋•钱塘区校级期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1． 【分析】（1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出m﹣5＜0，m+2＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【解答】解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得﹣2＜m≤3； （2）∵﹣2＜m≤3， ∴m﹣5＜0，m+2＞0， 则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m （3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0； 所以， 又因为﹣2＜m≤3， 所以， 因为m为整数， 所以m＝﹣1． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）方程x﹣（3x+1）＝﹣5 　 　（填“是”或“不是”）不等式组的关联方程； （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 　 　（写一个即可）； （3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围． 【分析】（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，得出答案即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，即可求得“关联方程”； （3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2， 解不等式组得：x＜3， 所以一元一次方程x﹣（3x+1）＝﹣5是一元一次不等式组的“关联方程”； 故答案为：是； （2）∵解不等式组得：x， ∴不等式组的整数解是1， ∵不等式组的一个关联方程的根是整数， ∴不等式组的一个“关联方程”为x＝1； 故答案为：x＝1； （3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1， 解方程3+x＝2（x）得：x＝2， 不等式组的解集为m＜x≤m+2， ∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程， ∴， 解得：0≤m＜1， 即m的取值范围是0≤m＜1． 【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键． 25．（12分）（2024秋•庐阳区校级月考）如图，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴交于点B，OB＝OC，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）． （1）求直线l2的解析式； （2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积； （3）根据图象，直接写出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集． 【分析】（1）先求出直线l1表达式，再求点B坐标，根据OB＝OC，即得点C坐标，结合点A（1，2），即可求出直线l2的解析式； （2）先求出点D和点E的坐标，再根据三角形的面积公式建立等式，即可作答； （3）根据图象，要找满足0≤﹣2x+4＜kx+b的解集，只需找到对应的x的范围，满足直线l2的图象在l1的图象上方，且l1的图象在x轴的上方． 【解答】解：（1）∵l1的直线解析式为y＝﹣2x+4， 当y＝0时，x＝2， ∴B（2，0）， ∵OB＝OC， ∴C（﹣2，0）， ∵l2：y＝kx+b经过点C和点A， ， 解得， ∴l2的直线解析式为； （2）在直线l1的解析式y＝﹣2x+4中， 当x＝0时，y＝4， ∴E（0，4）， 在直线l2的解析式中，当x＝0时，， ∴， ∴， ∴； （3）由函数图象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集为1＜x≤2． 【点评】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求得两条直线的解析式． 26．（12分）（2024秋•威远县校级期中）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元． （1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54100元．一共有多少种满足条件的方案？ （3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【分析】（1）设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒（1000﹣x）盒，根据题意列出不等式组，得出590≤x≤600，解不等式即可求解； （3）设收益为y元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【解答】解：（1）设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意可列方程组得： ， 解得：， 答：A柑橘礼盒每件的售价为80，B柑橘礼盒每件的售价为100元； （2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒（1000﹣x）盒，根据题意得，可列不等式组为： ， 解得：590≤x≤600， 600﹣590+1＝11， ∴共有11种满足条件的方案； （3）设收益为y元，则y＝（80﹣50）x+（100﹣60）（1000﹣x）＝﹣10x+40000， 由﹣10＜0可知y随x的增大而减小， ∴当x＝590时，y取得最大值，最大值为34100（元）， ∴售出B种柑橘礼盒410（盒）， 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒590盒，售出B种柑橘礼盒410盒，最大收益为34100元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；熟练掌握以上知识点是关键． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$