专题02 整式的乘法（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版2024）

专题02 整式的乘法（五大题型） 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 【题型1 单项式乘单项式】 1．（23-24七年级下·浙江温州·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的乘法，熟练掌握单项式的乘法法则是解题的关键，根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 3．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则进行运算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键． 根据单项式乘单项式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试） ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则求解即可． 【详解】． 故答案为：． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则和积的乘方的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式的乘法运算法则即可求解，熟练掌握单项式的乘法法则解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【题型2 单项式乘多项式】 8．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的法则求解即可． 【详解】解： ． 故选B． 9．（23-24七年级下·广西桂林·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的乘法及合并同类项，掌握整式的乘法法则是解题关键．单项式乘以多项式，先把这个多项式的每一项分别乘以单项式，再把所得的商相加． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）若，则的值为（ ） A．16 B．12 C．8 D．0 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据单项式乘以多项式和积的乘方将原式变形为是解决问题的关键． 【详解】解：原式， 当时，， 原式， 故选：A． 11．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）计算： 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 根据单项式乘以多项式的运算求解即可． 【详解】解： ． 12．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算 ． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则（把多项式的每一项都与单项式相乘），即可求解，本题考查了单项式与多项式的乘法，掌握计算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式等计算，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后计算单项式乘以单项式，最后合并同类即可． 【详解】解： ． 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 16．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【题型3 多项式乘多项式】 17．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 18．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知，则的值为（　　） A． B． C．-8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 先根据多项式相等则对应项的系数相等求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ； 故选：A． 20．（23-24七年级下·四川成都·期末）若的计算结果为，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解． 【详解】解：∵， 又∵的计算结果为， ∴， 解得：， 故答案为：6． 21．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）在的展开式中，x的一次项系数是3，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式的定义，先根据多项式乘以多项式的法则去掉括号，合并同类项后，根据x的一次项系数是3即可解答． 【详解】解：∵， 又∵x的一次项系数是3， ∴， ∴． 故答案为：4． 22．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法．根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 【详解】解： ． 23．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 24．（2024七年级下·浙江·专题练习）化简： 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 根据整数的乘法运算法则进行运算即可． 【详解】 解：原式 ． 25．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项．熟练掌握多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项是解题的关键． 先分别计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 26．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项和二次项，求出，的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ∵中不含的一次项和二次项， ∴，， ∴，， 故选：． 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果的展开式中不含项，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则结合题意得出，求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 28．（23-24七年级下·全国·单元测试）关于x的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求m、n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查已知多项式乘积不含某项求字母的、积的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到、的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的和的值，即可解答． 【详解】（1）解： ∵不含的项和常数项 ∴，， ∴，； （2）， 由（1）知，，， 则，原式． 29．（23-24七年级下·全国·期中）若的计算结果中不含x项和项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题： （1）先计算多项式乘以多项式，根据结果中不含x项和项，得到x项和项的系数为0，列出方程，求出p、q的值即可； （2）将代数式化简后，将（1）的结果代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵计算结果中不含x项和项， ∴， ∴； （2）由（1）知：， ∴ ， ． 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 30．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． (1)用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） (2)求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分别表示出长方形的面积，剪去铁片的面积，再根据整式的减法运算法则计算即可； （2）根据题意，运用整式的减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：长方形的面积为，剪去铁片的面积为， ∴， ∴剩余部分（即阴影部分）的面积为； （2）解：． 31．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． (1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） (2)若，求这两条小路的总面积． 【答案】(1) (2)这两条小路的总面积为38 【分析】本题考查单项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则． （1）根据小路的面积等于两个长方形面积和减去中间重叠部分的正方形的面积，即可计算． （2）把a、b的值代入化简后的代数式中求值即可． 【详解】（1）解： ； 答：这两条小路的总面积为． （2）解：将，代入，得 ． 答：这两条小路的总面积为38． 32．（23-24七年级下·四川达州·期末）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？ 【答案】(1)客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米 (2)卧室比客厅大49平方米 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式对代数式进行变形是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出客厅和卧室面积即可； （2）先根据整式加减运算法则化简，再利用完全平方公式变形，最后将相关数据代入计算即可． 【详解】（1）解：客厅的长为，宽为，因此面积为平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为：平方米； 答：客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米； （2）解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大49平方米． 33．（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形， (1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求需要，，各型号卡片各多少张？ (2)用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为，型卡片的面积为，求，的值． 【答案】(1)需要型号卡片张，型号卡片张，型号卡片张 (2)， 【分析】本题考查了整式乘法的几何应用，三角形、正方形、长方形的面积公式，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则． （1）计算出拼成的长方形面积即可求解； （2）由型卡片的面积为，可得，根据，求出，进而求出即可． 【详解】（1）解：拼成的长方形面积为：， 需要型号卡片张，型号卡片张，型号卡片张； （2） 型卡片的面积为， ， ， ， ， 又阴影部分的面积为， ， 解得：（负值已舍去）， 又， ， ，． 34．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． (1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） (2)如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】(1)观景台的面积为平方米 (2)修建观景台需要费用为19600元 【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； （2）解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为19600元． 35．（23-24七年级下·湖南永州·期中）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和． (1)①计算：______；______； ②用“”，“”或“”填空：______． (2)若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为． ①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】(1)①，；② (2)①，② 正确，理由见解析 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形的面积问题，整式加减中的无关型问题；掌握相关运算法则，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）①根据长方形的面积等于长乘以宽，列出代数式；②两个代数式作差判断大小即可； （2）①根据正方形的边长等于周长除以4，列出代数式即可；②用，进行判断即可． 【详解】（1）解：① ， 故答案为：，； ， ， ， 故答案为：； （2）解： ， ， ② 正确 . 理由如下： ∵ ∴ ∵与的差是4 ∴ 与的差与m无关，小方的发现正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的乘法（五大题型） 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 【题型1 单项式乘单项式】 1．（23-24七年级下·浙江温州·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山东济宁·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： ． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试） ． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则 ． 7．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）计算的结果是 ． 【题型2 单项式乘多项式】 8．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·广西桂林·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）若，则的值为（ ） A．16 B．12 C．8 D．0 11．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）计算： 12．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： ． 13．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算 ． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）计算：． 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中． 16．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）计算： 【题型3 多项式乘多项式】 17．（2024·陕西西安·模拟预测）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级下·河北邢台·期末）已知，则的值为（　　） A． B． C．-8 D．9 19．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 20．（23-24七年级下·四川成都·期末）若的计算结果为，则 ． 21．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）在的展开式中，x的一次项系数是3，则m的值是 ． 22．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算：． 23．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）化简：． 24．（2024七年级下·浙江·专题练习）化简： 25．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）计算：． 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 26．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）要使中不含的一次项和二次项，则，的值分别为（　　） A．，B．， C．， D．， 27．（23-24七年级下·全国·单元测试）如果的展开式中不含项，那么的值为 ． 28．（23-24七年级下·全国·单元测试）关于x的代数式化简后不含的项和常数项． (1)分别求m、n的值； (2)求的值． 29．（23-24七年级下·全国·期中）若的计算结果中不含x项和项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 30．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． (1)用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） (2)求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 31．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路． (1)求这两条小路的总面积；（要求化成最简形式） (2)若，求这两条小路的总面积． 32．（23-24七年级下·四川达州·期末）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？ 33．（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知有若干张正方形卡片和长方形卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为，宽为的长方形， (1)若要用这三种卡片紧密拼接成一个长为，宽为的长方形，求需要，，各型号卡片各多少张？ (2)用一张型卡片，一张型卡片，一张型卡片紧密拼接成如下图所示的图形，若阴影部分的面积为，型卡片的面积为，求，的值． 34．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）． (1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） (2)如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？ 35．（23-24七年级下·湖南永州·期中）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别记为和． (1)①计算：______；______； ②用“”，“”或“”填空：______． (2)若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，面积为． ①该正方形的边长是______（用含的代数式表示）； ②小方同学发现：与的差与无关，请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$