专题01 幂的乘除法运算（七大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版2024）

专题01 幂的乘除法运算（七大题型） 【题型1 幂的乘法运算】 【题型2 幂的乘方与积得乘方运算】 【题型3 幂的除法运算】 【题型4 幂的逆运算】 【题型5 幂的综合运算】 【题型6 零指数幂】 【题型7 科学记数法-表示较小的数】 【题型1 幂的乘法运算】 1．（24-25八年级上·山西长治·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟知运算法则是计算关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出正确答案． 【详解】解： ． 故选：C． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，先把原式变形为，进而得到． 【分析】解： ， 故选C． 4．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，根据，得出，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： （结果用幂的形式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将变形为：，从而得出，再求出x的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 7．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法运算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型2 幂的乘方与积得乘方运算】 8．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 9．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了积的乘方运算．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【详解】解：． 故选：B． 10．（24-25八年级上·吉林·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，根据积的乘方与幂的乘方的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 11．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若成立，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，掌握积的乘方公式是解题的关键．先化为，从而得到，继而得解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 12．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）化简：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，牢记积的乘方、幂的乘方计算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方计算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型3 幂的除法运算】 13．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 【题型4 幂的逆运算】 14．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知 ，则 的值是（   ） A．35 B．2 C．12 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．利用同底数幂的乘法的逆运算法则进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 故选：A 15．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 16．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键． 先根据幂的乘方和积的乘方的运算法则变形，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 17．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查积的乘方及有理数的乘方，将根据积的乘方的逆用转化为，最后根据有理数的乘方即可得解．掌握积的乘方是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：1． 18．（24-25七年级上·上海松江·期中）已知，，求的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方计算，先计算出的值，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 19．（2024八年级上·全国·专题练习）若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将计算得，再将代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：16． 20．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 【答案】128 【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键． 【分析】解：∵，， ∴ ． 故答案为：128． 21．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法逆用，原式利用同底数幂的除法运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：∵，， ． 故答案为：3． 22．（24-25八年级上·广西南宁·期中）若，，为正整数，则 ． 【答案】200 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键． 对进行变形可得，再计算即可． 【详解】解：∵，（m，n为正整数）， ∴ ． 故答案为：200． 23．（24-25八年级上·山西·阶段练习）若m，n满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方及其逆运算，先求出，再根据幂的乘方及其逆运算法则得到原式，进一步根据同底数幂乘法计算法则得到原式，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 【题型5 幂的综合运算】 24．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项及幂的运算，正确理解合并同类项法则及幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则及幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，，所以A选项错误，不合题意； 选项B，，所以B选项错误，不合题意； 选项C，，所以C选项错误，不合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 25．（2022·甘肃定西·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】A、，此项符合题意； B、，此项不符合题意； C、， 此项不符合题意； D、，此项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 26．（23-24七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 27．（2023·辽宁丹东·中考真题）下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项. 【详解】解：A. ，所以A错误； B.，所以B错误； C.，所以C错误； D.，所以D正确； 故答案选：D. 【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算. 28．（2023·湖北襄阳·模拟预测） ． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 29．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）计算： 【答案】 【分析】按照先乘方后乘除的顺序计算即可 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 30．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方， （1）先根据积的乘方的运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 31．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）（1），，求的值； （2）若，，求． 【答案】（1）12；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方． （1）化简，再将已知代入即可； （2）由，，可得，，求出、的值即可求解． 【详解】解：（1），， ∴ ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴． 32．（23-24七年级下·重庆大渡口·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算法则进行计算； （2）根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 33．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算同底数幂的乘法和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先算括号里乘法，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 34．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键． （1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 【题型6 零指数幂】 35．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算：（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查整数指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解题的关键，根据任何非零数的零次幂都等于1，即可得到答案． 【详解】解：∵任何非零数的零次幂都等于1， ∴， 故选：B． 36．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，熟记零指数幂的定义是解题关键．根据0次幂的底数不能为0求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 37．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，零指数幂，先根据幂的乘方、积的乘方法则、零指数幂的意义化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式． 38．（2024·四川乐山·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的混合运算；先计算有理数的乘方以及零指数幂，再计算乘除法，最后加减，即可求解． 【详解】解：原式 ． 39．（2024·广西南宁·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算以及零指数幂，根据有理数混合运算的法则即可求解． 【详解】解：原式． 【题型7 科学记数法-表示较小的数】 40．（24-25八年级上·广西桂林·阶段练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故选：C 41．（24-25八年级上·吉林·期末）纳米技术是一种高新技术，纳米（）是非常小的长度单位，，则将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选： B． 42．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据0.0000086用科学记数法表示为，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：， 所以，， 故选：D． 43．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）若一根头发丝的直径大约为，且，则头发的直径用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的乘除法运算（七大题型） 【题型1 幂的乘法运算】 【题型2 幂的乘方与积得乘方运算】 【题型3 幂的除法运算】 【题型4 幂的逆运算】 【题型5 幂的综合运算】 【题型6 零指数幂】 【题型7 科学记数法-表示较小的数】 【题型1 幂的乘法运算】 1．（24-25八年级上·山西长治·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）的计算结果是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： （结果用幂的形式表示）． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知，则 ． 7．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）若，则 ． 【题型2 幂的乘方与积得乘方运算】 8．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）化简的结果为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·吉林·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若成立，那么的值为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·广东江门·阶段练习）化简：的结果是 ． 【题型3 幂的除法运算】 13．（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 【题型4 幂的逆运算】 14．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）已知 ，则 的值是（   ） A．35 B．2 C．12 D．10 15．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）计算： ． 18．（24-25七年级上·上海松江·期中）已知，，求的值是 ． 19．（2024八年级上·全国·专题练习）若，则的值为 ． 20．（24-25七年级上·上海崇明·期中）计算：，，则 ． 21．（2024八年级上·黑龙江·专题练习）若，则 ． 22．（24-25八年级上·广西南宁·期中）若，，为正整数，则 ． 23．（24-25八年级上·山西·阶段练习）若m，n满足，则 ． 【题型5 幂的综合运算】 24．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 25．（2022·甘肃定西·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级下·甘肃兰州·阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 27．（2023·辽宁丹东·中考真题）下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（2023·湖北襄阳·模拟预测） ． 29．（22-23八年级上·河南驻马店·期中）计算： 30．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算 (1) (2) 31．（24-25八年级上·湖南衡阳·阶段练习）（1），，求的值； （2）若，，求． 32．（23-24七年级下·重庆大渡口·期中）计算： (1) (2) 33．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）计算： (1)； (2) 34．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 【题型6 零指数幂】 35．（24-25八年级上·安徽芜湖·阶段练习）计算：（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 36．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则m的取值范围是 ． 37．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）计算： 38．（2024·四川乐山·模拟预测）计算：． 39．（2024·广西南宁·三模）计算：． 【题型7 科学记数法-表示较小的数】 40．（24-25八年级上·广西桂林·阶段练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 41．（24-25八年级上·吉林·期末）纳米技术是一种高新技术，纳米（）是非常小的长度单位，，则将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 42．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）“白日不到处，青春恰自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为，将数据0.0000086用科学记数法表示为，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 43．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）若一根头发丝的直径大约为，且，则头发的直径用科学记数法表示为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$