寒假新课衔接：专题07 圆柱与圆锥-圆锥的体积-六年级下册数学（人教版）

2024－2025学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题07 圆柱与圆锥 * 圆锥的认识及体积 一、思维导图 知识点一：圆锥的特征 (1)圆锥的底面是一个 ，和底面相对的位置有一个顶点。 (2)圆锥的侧面是一个 。 (3)圆锥只有 高。 (4)圆锥是由 三角形绕一条直角边旋转 360度得到的立方体，所以沿高线切割后的 切面是等腰三角形。 用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是 dm,圆锥的高是 dm。 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此解答即可。 【详解】用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6dm,圆锥的高是6dm。练1 以下面的长方形或三角形的一条边为轴，旋转一周，扫过的空间会形成什么图形?先想一想，再连一连。 妙妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是( )。练2 A B C D 练3 如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是( )cm。 A.6 B.8 C.16 D.12 练4 量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm,从顶点到底面圆心的距离是12cm,底面的直径是10cm,这个圆锥的高是( )cm。 知识点二：圆锥的体积 用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，圆锥的体积=×底面积×高。 字母公式为：V= (1)题中给出底面积和高，可以直接运用“v= ”这一公式。 (2)题中给出底面半径r和高h，可以运用v= (3)题中给出底面直径d和高h，可以运用v= (4)题中给出底面周长c和高h，可以运用v= 计算如图图形的体积。 【详解】根据圆柱的体积公式：V=πr²h和圆锥的体积公式：V=πr²h,代入公式计算。 【解答】3.14×(2÷2)²×4+×3.14×(2÷2)²×3 =3.14×1²×4+×3.14×1²×3 =3.14×1×4+×3.14×1×3 =12.56+3.14 =15.7(cm³) 图形的体积是15.7cm³。 一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重( )克。练2 练1 把一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少?(得数保留整厘米) 知识点三：圆锥与圆柱体积的关系 （判断题）高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆锥和圆柱底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，只有高相等时，底面积无法确定，所以也就无法确定体积的大小关系，据此解答。 【详解】底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。原题表述错误。 故答案为：× 将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中(完全浸没),水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。练1 练1 一个圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3:2,圆柱的高是10cm,圆锥的高是( )cm。练2 A.30 B.45 C.60 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。练3 A. B.3倍 C. D.2倍 练4 有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是( )个。 知识点四：组合体的体积 求组合图形的体积。(单位：cm) 【分析】观察图形可知，该组合图形的体积=中间圆柱的体积+两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr²h,圆锥的体积公式：v=πr²h,据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×(2÷2)²×(18-3×2)+×3.14×(2÷2)²×3×2 =3.14×1²×(18-6)+×3.14×1²×3×2 =3.14×1²×12+×3.14×1²×3×2 =3.14×1×12+×3.14×1×3×2 =37.68+6.28 =43.96(cm³) 一个圆锥形石顶屋(如图),上面是一个圆锥，下面是一个长方体(长与宽相等),这个石顶屋的体积是( )m³。练1 A.37.68 B.23.23 C.69.68 D.44.56 求出下面图形绕虚线(8厘米)旋转一周后形成的旋转体的体积。(单位：厘米)练2 求如图物体的体积。(单位：厘米)练3 知识点五：等积变换 一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米? 【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积=×底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。 【详解】下降水的体积：×3.14×(12÷2)²×10 =×3.14×36×10 =×36×3.14×10 =12×3.14×10 =12×31.4 =376.8(立方厘米) 下降高度：376.8÷(3.14×10²) =376.8÷(3.14×100) =376.8÷314 =1.2(厘米) 答：杯里的水面下降1.2厘米。 小丽家定制了一个底面直径为60厘米、高40厘米的无盖圆柱体鱼缸。(特别提示：此题中π的取值按照π=3计算)练1 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃? (2)在这个鱼缸里装上水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中后，水面上升了1厘米(未溢出)。这个圆锥形玩具的高是少厘米? 练2 两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱零件的体积是( )cm³,圆锥零件的体积是( )cm³。 如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题：练3 (1)这个饮料瓶容积是多少? (2)将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2,高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯? 如图所示，有甲、乙两个容器(单位：厘米),先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深。练4 知识点六：圆柱与圆锥的切拼 把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 A.100π B.200π C.600π D.800π 【分析】把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底=圆锥底面直径，三角形的高=圆锥的高，根据三角形的底=面积×2÷高，增加的表面积÷2×2÷圆锥的高=圆锥底面直径，根据圆锥体积=底面积×高=3,列式计算即可。 【详解】120÷2×2÷6=20(厘米) π×(20÷2)²×6÷3 =π×10²×6÷3 =π×100×6÷3 =200π(立方厘米) 圆锥的体积是200π立方厘米。故答案为：B练1 一个高为4cm的圆锥,沿高切开,表面积增加了24cm²,这个圆锥的体积是( )立方厘米。 A.3π B.12π C.48π 一个木制圆锥形它螺底面直径是6cm,高是4cm,沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( ),制作这个陀螺需要( )木料。练2 练3 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm²,已知圆锥的底面周长是25.12cm,那么这个圆锥的体积是( )cm³。 三、课后巩固 一、仔细想，认真填。 1.用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是 dm,圆锥的高是 dm。 2.一个圆锥形钢铸零件，底面直径是4厘米，高是6厘米，每立方厘米钢重8克，这个钢铸零件重( )克。 3.如图所示绕木棒旋转后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是(    )。 4.一块圆柱形木头的底面半径和高均为3dm,它的侧面积是( )dm²,将它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm³。 5.小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 6.把一个圆锥浸没在底面积是30平方厘米的盛有水的圆柱形容器里，水面升高4厘米(水未溢出),这个圆锥的体积是( )。 二、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12.56平方厘米,高是6cm,如果把它捏成同样底面积大小的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。 A.2 B.3 C.18 D.36 2.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.4 B.6 C.8 D.不变 3.把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。 A. B.3倍 C.3 D.2倍 4.如图，把一个体积是360cm³的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是( )cm³。 A.122 B.180 C.240 D.300 5.一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm²,这个圆锥的体积是( )cm³。 A.24π B.8π C.2π D.6π 6.一个底面直径是8cm,高是6cm的容器,小明将这个容器装满水,再把一个底面积是3.14cm²,高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中，会溢出( )cm³的水。 A.301.44 B.9.42 C.3.14 D.6.28 三、综合应用 1.蒙古包也称“毡包”,是蒙古族传统民居。如图中的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米? 2.把一个底面半径是2厘米，高是5厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米? 3.一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米? 4.一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。 (1)这个麦堆的占地面积是多少平方米? (2)如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤(从里面量),刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米? 参考答案 知识点一：圆锥的特征 圆 曲面 一条 直角练1 【分析】根据面动成体，一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，长方形以长或宽为轴旋转，可以得到圆柱；直角三角形以一条直角边为轴旋转，可以得到圆锥。据此解答。 【详解】根据分析，连线如下图： D练2 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断。 【详解】测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。 D练3 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的高是AB,底面半径是BC,根据直径=半径×2,确定底面直径。 【详解】6×2=12(cm) 以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是12cm。 故答案为：D练4 12 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】因为从顶点到底面圆心的距离是12cm,所以这个圆锥的高是12cm。 知识点二： Sh (1)v=Sh (2)v=πr²h (3)v=π(d÷2)²h (4)v=π(c÷π÷2)²h。 200.96练1 【分析】根据圆锥的体积V=3πr2h,,代入数据计算得出圆锥的体积，再乘8即可。 【详解】×314×(4÷2)²×6 =×314×2²×6 =×314×4×6 =×314×(4×6) =×314×24 =314×(24×) =314×8 =2512(立方厘米) 25.12×8=200.96(克) 则这个钢铸零件重200.96克。练2 5厘米 【分析】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变。因此根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：V=πr²h,代入数据，即可求出高。由此列式解答。 【详解】(5×5×5)÷(×3.14×) =(5×5×5)÷(×3.14×) ≈125÷26.17 ≈5(厘米) 答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米。 知识点三：圆锥与圆柱体积的关系 240练1 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度=圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以(1+3)份，则可算出圆锥体积，再乘3,即可算出圆柱的体积。 【详解】40×8=320(立方厘米) 320÷(1+3) =320÷4 =80(立方厘米) 80×3=240(立方厘米) 所以，将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中(完全浸没),水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是240立方厘米。 练1 练2 B 【分析】已知圆柱和圆锥的底面积的比是3:2,可以把圆柱的底面积看作3份，则圆锥的底面积看作2份；根据“圆柱和圆锥的体积相等”以及圆柱、圆锥的体积公式可得出等量关系： =，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设圆锥的高为hcm。 ×2×h=3×10 h=30 h=45 圆锥的高是45cm。 故答案为：B D练3 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的3。把圆柱体积看作单位“1”,削去部分的体积是圆柱体积的1-=。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【详解】(1-)÷=×3=2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 练4 12 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的,即3个圆锥熔成1个圆柱，用圆锥的个数÷3,即可求出圆柱的个数，据此解答。 【详解】36÷3=12(个)有36个铁圆锥，可以熔成等底等高的圆柱体个数是12个。 知识点四：组合体的体积 D练1 【分析】圆锥的体积=π×底面半径的平方×高÷3,长方体的体积=长×宽×高，圆锥的体积+长方体的体积=这个石顶屋的体积，据此解答即可。 【详解】圆锥的底面直径是4m,底面半径是2m, 圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3 =12.56×3÷3 =12.56(m³) 长方体的体积：4×4×2=16×2=32(m³) 石顶屋的体积：12.56+32=44.56(m³)练2 75.36立方厘米 【分析】如图绕虚线(8cm)旋转一周后形成的旋转体是两个拼起来的圆锥，两个圆锥的底面半径都是3cm,高都是(8÷2)cm,根据圆锥体积=底面积×高÷3,求出一个圆锥体积，乘2即可。 【详解】3.14×3²×(8÷2)÷3×2 =3.14×9×4÷3×2 =37.68×2 =75.36(立方厘米) 旋转体的体积是75.36立方厘米。 1177.5立方厘米练3 【分析】圆的面积=πr²,圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高，圆的半径=直径÷2,物体体积为圆柱与圆锥体积之和，通过图中的数据代入公式即可求解。 【详解】10÷2=5(厘米) 3.14×5²×12+3.14×5²×9× =3.14×25×12+3.14×25×9× =78.5×12+78.5×9× =942+706.5× =942+235.5 =1177.5(立方厘米) 物体的体积为1177.5立方厘米。 知识点五：等积变换练1 (1)99平方分米 (2)27厘米 【分析】(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求圆柱形无盖鱼缸的表面积。底面是直径60厘米的圆，侧面积等于底面周长高，据此解答。 (2)圆锥形玩具的体积是上升的1厘米高度水的体积，V=πh变形后，h=3v÷(π)据此解【详解】(1)[3×(60÷2)²+3×60×40]÷100 =[3×30²+180×40]÷100 =[3×900+180×40]÷100 =[2700+7200]÷100 =9900÷100 =99(平方分米) 答：做这个鱼缸至少需要99平方分米的玻璃。 (2)3×(60÷2)²×1×3÷(3×10²) =3×30²×1×3÷(3×100) =3×900×3÷300 =27(立方厘米) 答：这个圆锥形玩具的高是27厘米。练2 150 50 【分析】水面上升的体积就是放入水中零件的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，通过甲量杯求出圆柱形零件的体积，再用圆柱形零件的体积除以3,就是圆锥形零件的体积。 【详解】600-450=150(mL) 150mL=150cm³ 150÷3=50(cm³) 圆柱形零件的体积是150cm³,圆锥形零件的体积是50cm³。 (1)753.6毫升练3 (2)2杯 【分析】(1)瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积=左图中水的体积+右图中空气的体积。圆柱的体积V=πr²h,据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 (2)已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1:2,则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的,据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V=πr²h,求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，即可求出可以倒满几杯。 【详解】(1)8÷2=4(厘米) 3.14×4²×6 =3.14×16×6 =50.24×6 =301.44(立方厘米) 3.14×4²×9 =3.14×16×9 =50.24×9 =452.16(立方厘米) 301.44+452.16=753.6(立方厘米) 753.6立方厘米=753.6毫升 答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。 (2)4×=2(厘米) ×3.14×2²×9 =×3.14×4×9 =3.14×12 =37.68(立方厘米) 301.44÷37.68=8(杯) 答：这些饮料可以倒满2杯。 练4 7.5厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr²h,圆柱的体积公式：V=πr²h,求出甲容器注满水的体积，再根据这些水的体积不变，代入数据即可求出倒入圆柱中的水的高度。 【详解】 圆锥的体积为： ×3.14×6²×10 =×3.14×36×10 =3.14×12×10 =376.8(立方厘米) 圆柱中水的高为： 376.8÷（3.14×4²）] =376.8÷（3.14×16） =376.8÷50.24 =7.5(厘米) 答：乙容器的水深7.5厘米。 知识点六：圆柱与圆锥的切拼 练1 B 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了24cm²,也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2,底=面积÷高×2,代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：体积=×底面积×高代入数据，即可解答。 【详解】24÷2÷4×2=12÷4×2=3×2=6(cm) π×(6÷2)²×4× =π×3²×4× =9π×4× =36π× =12π(cm³) 一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了24cm²,这个圆锥的体积是12πcm³。 故答案为：B练2 24cm² 37.68cm³ 【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底=园锥的底面直径=6cm,三角形的高=圆锥的高=4cm,三角形的面积=底×高÷2;制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积=底面积×高÷3,据此代入数据进行解答。 【详解】6×4÷2×2=24(cm²) 3.14×(6÷2)²×4÷3 =3.14×9×4÷3 =28.26×4÷3 =113.04÷3 =37.68(cm³) 所以，表面积增加了24cm²,制作这个陀螺需要37.68cm³木料。练3 100.48 【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长=π×直径，直径=周长÷π,据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积=底×高=2,高=面积×2+底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积=底面积×高×,代入数据，求出这个圆锥的体积。 【详解】25.12÷3.14=8(厘米) 48÷2×2÷8 =24×2÷8 =48÷8 =6(厘米) 3.14×(8÷2)²×6× =3.14×4²×6× =3.14×16×6× =50.24×6× =301.44× =100.48(cm³) 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm²,已知圆锥的底面周长是25.12cm,那么这个圆锥的体积是100.48cm³。 三、课后巩固 一、仔细想，认真填。 1. 6 6 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此解答即可。 【详解】用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6dm,圆锥的高是6dm。 2. 200.96 【分析】根据圆锥的体积V=πr²h,代入数据计算得出圆锥的体积，再乘8即可。 【详解】×3.14×(4÷2)²×6 =×3.14×2²×6 =×3.14×4×6 ==3.14×8 =25.12(立方厘米) 25.12×8=200.96(克) 则这个钢铸零件重200.96克。 3. 1∶2 【分析】甲旋转后得到的立体图形是圆锥，乙旋转后得到的立体图形是等底等高的圆柱减去圆锥后剩余的部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设甲所形成的立体图形的体积为1,则乙所形成的立体图形的体积为2,据此解答即可。 【详解】假设甲所形成的立体图形的体积为1 1∶(3-1)=1∶2 则甲、乙两部分所形成的立体图形的体积之比是1∶2。 4. 56.52 28.26 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧=2πrh,代入数据计算即可。 将圆柱削成一个最大的园锥，则回锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式圆锥的体积=底面积×高×,V=πr²h,代入数据计算即可。 【详解】3.14×3×2×3 =9.42×2×3 =18.84×3 =56.52(dm²) 3.14×3²×3× =3.14×9×1 =28.26(dm³) 圆柱形木头的侧面积是56.52dm²,这个圆锥的体积是28.26dm³。 5. 54 【分析】根据V柱=Sh,V锥=sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是(3+1)份；已知把体积为216立方厘米的橡皮泥捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，即圆柱和圆锥的体积之和是216立方厘米，用体积之和除以(3+1)份，求出一份数，也就是圆锥的体积，据此解答。 【详解】216÷(3+1) =216÷4 =54(立方厘米) 圆锥的体积是54立方厘米。 6. 120立方厘米 【分析】由题意可知，圆锥的体积等于容器中上升部分水的体积，由“圆柱的体积=底面积×高”可知，上升部分水的体积=容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】30×4=120(立方厘米) 所以，这个圆锥的体积是120立方厘米。 二、精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.C 【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成园锥形后，体积不变，根据圆柱的体积=底面积×高，所以先求出橡皮泥的体积。把它捏成同样底面积大小的圆锥，则圆锥的体积是75.36cm³,底面积是12.56cm²,,根据圆锥的体积变形，得出h=3V÷S。 【详解】12.56×6=75.36(cm³) 75.36×3÷12.56=18(cm) 故答案为：C 2.C 【分析】设原来圆锥的半径为1,高为2,则变化后的圆锥的半径为1×2=2,高为2×2=4,圆锥的体积V=πr²h,,据此分别求出圆锥原来的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积即可解答。 【详解】设原来圆锥的半径为1,高为2,则变化后的圆锥的半径为1×2=2,高为2×2=4。 π×1²×2 =π×1×2 =π, π×2²×4 =π×4×4 =π， π÷π=8 3.D 【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的园锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的3。把圆柱体积看作单位“1”,削去部分的体积是圆柱体积的1-=。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。 【详解】(1-)÷ =÷ =2 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 故答案为：D 4.C 【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2,求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3,即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。 【详解】360÷2+360÷2÷3 =180+60 =240(cm³) 所以，陀螺的体积是240cm³。故答案为：C 5.C 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm²,也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是圆锥的直径=一个三角形的面积×2÷高,所以圆锥的直径d=12÷2×2÷6=2,半径r=d÷2根据V=πr²h,据此公式就可以求出圆锥的体积。 【详解】12÷6=2(cm) 2÷2=1（厘米） 12÷2×2÷6=2(cm) πr²h =π×1²×6 =2π 故答案为：C 6.C 【分析】根据题意可知溢出的水的体积即为圆锥的体积，根据“V=sh”求出圆锥的体积即可。 【详解】×3.14×3=3.14(立方厘米) 故答案为：C 三、综合应用 1. 67.824立方米 【分析】这个蒙古包上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱。已知圆柱的底面半径是(6÷2)米，高是2米，圆锥的底面半径也是(6÷2)米，高是1.2米，根据圆柱的体积公式V=πr²h和圆锥的体积公式V=πr²h,分别求出这个蒙古包上下两部分的体积，再相加求出它的总体积。 【详解】6÷2=3(米) 3.14×3²×2+×3.14×3²×1.2 =3.14×9×2+×9×3.14×1.2 =28.26×2+3×3.14×1.2 =56.52+11.304 =67.824(立方米) 答：这个蒙古包所占的空间是67.824立方米。 2.18.84平方厘米 【分析】圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高=3,则圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高；圆柱的底面积=πr²,先求出圆柱的体积，再代入数据求出圆锥的底面积即可。 【详解】圆柱的体积： 3.14×2²×5 =3.14×4×5 =12.56×5 =62.8(立方厘米) 圆锥的底面积： 62.8×3÷10 =188.4÷10 =18.84(平方厘米) 答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。 3. 0.75厘米 【分析】根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V=πr²h,,求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积；已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S=πr²,求出容器的底面积；再根据圆柱的体积公式V=Sh可知，圆柱的高h=V÷S,据此求出容器中水面下降的高度。 【详解】圆锥的体积(水面下降的体积): 3×3.14×(20÷2)²×9 =×3.14×10²×9 =×3.14×100×9 =942(立方厘米) 圆柱体容器的底面积： 3.14×(40÷2)² =3.14×20² =3.14×400 =1256(平方厘米) 水面下降： 942÷1256=0.75(厘米) 答：容器中水面高度下降了0.75厘米。 4.(1)12.56平方米 (2)0.6米 【分析】(1)根据圆的周长公式：C=2πr,据此求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式：S=πr²,据此进行计算即可；(2)根据圆锥的体积公式：V=πr²h,据此求出小麦的体积，再根据圆柱的体积公式：V=πr²h,即h=V÷πr²,据此可求出这个粮囤的高。 【详解】(1)12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2(米) 3.14×2²=12.56(平方米) 答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。 (2)×3.14×2²×1.8 =×3.14×4×1.8 =×1.8×3.14×4 =0.6×3.14×4 =1.884×4 =7.536(立方米) 7.536÷(3.14×2²) =7.536÷(3.14×4) =7.536÷12.56 =0.6(米) 答：这个粮囤的高是0.6米。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$