7.2.3平行线的判定（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.2.3平行线的性质(1)（教案 新教材） 第七章相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.3平行线的性质(1) 【教学目标】 1.通过操作、观察、类比、推理等探究过程，得到平行线的性质； 2.能够运用平行线性质进行推理说理； 3.运用类比、转化思想等解决问题，发展学生的逻辑推理等学习能力、实践能力和创新意识． 【教学重点】平行线的性质. 【教学难点】运用平行线的判定推理说理.　　　　　 【教学过程】 1、 情境导入 导入 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?这就是下面要学习的平行线的性质. 展示课题 7.2.3平行线的性质（1）（板书课题） 二、合作探究 探究一：两直线平行，同位角相等 活动1 类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条 直线截得的同位角的关系. 探究 如图 ，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 追问：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角? 学生交流. 操作：度量图中每组同位角的度数中，它们的度数有什么关系? 学生操作，得出结论：同位角相等. 多媒体展示验证 利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你能验证上面的结论还成立吗? 学生观察思考，上述结论成立. 追问2.你能归纳出上面平行线的性质吗？请你说出来. 归纳：一般地，平行线具有性质:性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成:两直线平行，同位角相等. 活动2.平行线的这条性质与对应平行线的判定有什么区别？ 学生交流：判定是由同位角相等，得到两线平行；性质是由两线平行，得到同位角相等. 活动3 例1 如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，求∠2的度数. 学生 交流如何求∠2的度数：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义求∠2的度数． 解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°. 探究二：两直线平行，内错角相等 活动4 类比思考 前面我们利用 “同位角相等，两直线平行”推出了 “内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质１推出两条平行线被第三条直线截得的 内错角之间的关系吗？ 学生交流： 如图，直线a//b，c是截线.根据“两直线平行，同位角相等”， 可得∠1=∠2.而∠3 和∠2互为对顶角，所以∠3=∠2.所以∠3=∠1. 这样就得到了平行线的另一个性质，性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成:两直线平行，内错角相等. 追问：和判定方法1类似，你能区别性质2与判定2吗？ 学生交流比较. 活动5 例2 如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(　　) A．40° B．20° C．60° D．70° 师生共同解答：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°，故选B. 探究三：两直线平行，同旁内角互补 活动6 类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质，请你完成推理过程. 学生交流写出过程：学生可以根据不同思路进行推理，教师给予评价. 追问：类似地，我们怎样叙述性质3？ 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成:两直线平行，同旁内角互补. 活动7 例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度? 追问：梯形的另外两个角∠D，∠C分别已知的角∠A，∠B位置上关系如何？怎样求出两角的度数？ 学生交流，得出求解方法. 教师示范写出解. 解:因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C 分别是80°，65°. 三、强化巩固 1．练习：1、2、3． 小组合作完成． 2.拓展训练：已知直线，平分且，，求的度数．    【解析】解：∵，，∴， ∵平分，∴， ∵，∴， ∴． 四、总结拓展 1．学习了两条直线平行的三条性质； 2.掌握了两线平行的判定与性质的区别与联系； 3.学习和运用类比、转化思想方法解决问题 . 五、作业布置 必做作业：课本习题7.2第5、6、7、8题 选做作业：课本习题7.2第9题 附：板书设计 例1. 例2. 例3. 学生练习板演（拓展训练） 课题：7.2.2.平行线的性质（1） 探究一：两直线平行，同位角相等 探究二：两直线平行，同旁内角互补 探究三：两直线平等行，内错角相等 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$