7.2.2平行线的判定（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.2.2 平行线的判定(教案 新课程) 第七章相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 【教学目标】 1．通过操作、观察等探究过程，得到平行线的三条判定方法； 2.能够运用同位角、内错角、同旁内角判定两条直线平行； 3.会用说理方法判定两直线平行，运用转化思想解决问题，发展学生的逻辑推理等学习能力、实践能力和创新意识． 【教学重点】平行线的判定. 【教学难点】平行线的判定的运用.　　　　　 【教学过程】 1、 情境导入 导入 我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线不相交来判断它们是否平行.那么，有没有其他判定方法呢? 本节课我们学习平行线的判定方法。 展示课题 7.2. 平行线的判定（板书课题） 二、合作探究 探究一：同位角相等，两直线平行 活动1 思考 如图 ，利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用? 记图中紧贴三角尺的直尺的边所在直线为c，得到下图. 可以看出，画互相平行的直线a和b，实际上就是分别画相等的∠1 和∠2 的一条边，而∠1和∠2正是直线a，b被直线c截得的什么角？这说明，如果什么样的两角相等（∠l=∠2），那么a//b. 学生思考：同位角 同位角 追问：上面的结论，你能归纳出判定两直线平行的方法吗？ 师生归纳：一般地，利用同位角判定两条直线平行的基本事实: 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等，两直线平行. 活动2 例1 如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 追问：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1什么角相等？∠1与其同位角相等怎样得到？ 教师示范解答 解：∵∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又∵∠2＝70°， ∴∠EHD＝70°. ∵∠1＝70°，∴∠EHD＝∠1. ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 探究二：内错角相等，两直线平行 活动3 问题 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角来判定两条直线平行呢? 探究 如图 ，直线a，b被直线c所截，内错角∠1与∠2 满足什么条件时，能得出 a//b? 你能说出理由吗？ 学生交流：如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a//b. 理由如下:∵∠1=∠2,又∵∠2=∠4 (对顶角相等)，∴∠1=∠4，即同位角相等，从而a//b. 追问：由此可以利用内错角判定两条直线平行的方法，你能仿照判定方法1总结一下吗？ 学生交流：判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等，两直线平行. 活动4 追问：由判定方法2的得出，我们遇到一个新问题时，通常是怎样处理的？ 学生交流讨论：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题. 活动5 例2 如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？ 追问：要要判定CE∥DF，只需满足证明两个角相等？怎样证明这两个角相等？ 教师示范解答 解：∵∠ACE＝∠BDF，又∵∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，∴∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，∴CE∥DF(内错角相等，两直线平行)． 探究三 同旁内角互补，两直线平行 活动6 问题 在探究二图中 ，直线a，b被直线c所截，同旁内角∠1与∠3 满足什么条件能得出a//b? 你能说出理由吗？ 学生讨论：类似地，如果∠1与∠3 互补，由判定方法1或判定方法 2，能得到a//b (为什么?).这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法: 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补，两直线平行. 活动7 例3 如图，这是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．    追问：根据同位角相等，两直线平行，可得出哪两直线平行？根据同旁内角互补，可得出哪两直线平行？ 教师示范解答 解：，． 理由：∵，，∴，∴； ∵，，∴，∴． 探究四 垂直于同一条直线的两条直线平行 活动8 例4 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? 追问：垂直总与哪个角联系在一起？进而怎样用相应角的关系来判断两条直线是否平行？ 教师示范写出解答 解:这两条直线平行.理由如下: 如图 ，∵ b⊥a,∴1=90°. 同理 ∠2=90°. ∴∠1=∠2. 又∠1和∠2是同位角， ∴ b//c(同位角相等，两直线平行). 追问：你能用判定方法2、3来说明b//c吗? 学生讨论说明. 三、强化巩固 1．练习：1、2、3、4． 小组合作完成． 2.拓展训练：已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．试判断：直线b，c是否平行？并说明理由．    【解析】 理由：∵，∴b（同旁内角互补，两直线平行）． ∵，∴ c（同位角相等，两直线平行）． ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 四、总结拓展 1．学习了用同位角、内错角、同旁内角间关系判定两条直线平行的三种方法． 2.学习中体会到遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题，是我们解决问题的常用方法 . 3.学习了用说理方法判定两直线平行，发展了逻辑推理等学习能力、实践能力和创新意识． 五、作业布置 必做作业：课本习题7.2第2、3、4题 选做作业：如图，分别平分．试判断是否平行？并说明理由．    【解析】 理由：，（垂直的定义）． 分别平分， ∴， （角平分线的定义）． 又，（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 附：板书设计 例1. 例2. 例3. 例4. 学生练习板演（拓展训练） 课题：7.2.2.平行线的判定 探究一：同位角相等，两直线平行 探究二：同旁内角互补，两直线平行 探究三：内错角相等，两直线平等行 探究四：垂直于同一条直线的两条直线平行 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$