7.2.1平行线的概念（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.2.1 平行线的概念（教案 新课程） 第七章相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 【教学目标】 1．通过操作、观察等探究过程，理解并掌握平行线的概念及基本事实； 2.通过平行的基本事实的探究，进一步推出结论； 3.会用说理方法对平行线基本事实推出的结论的表述，发展学生的逻辑推理等学习能力、实践能力和创新意识． 【教学重点】平行线的概念及基本事实. 【教学难点】平行线基本事实推出的结论和说理方法表述.　 【教学过程】 1、 情境导入 导入 平面内的两条直线除相交外，平行也是直线之间的基本位置关系，本节我们将研究平行线.与相交线类似，我们借助两条直线被第三条直线所截形成的角，研究平行线的判定与性质. 本节课我们先来学习平行线的概念. 展示课题 7.2.1 平行线的概念（板书课题） 二、合作探究 探究一：平行线的概念 活动1 思考 多媒体展示 如图 ，将两根木条a，b分别与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c，转动木条a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交. 提出问题 通过上面的演示，请想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢? 学生交流：可以发现，在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置.在同 一平面内，当直线a，b不相交时，我们说直线a与b互相平行. 活动2：两条直线平行怎样用符号表示： 学生讨论：记作“a //b”. 活动3：在同一平面内，不重合的两条直线有几种种位置关系？ 学生交流:相交与平行两种关系. 追问：在实际生活中，平行线随处可见，例如农田中平行的田垄、建筑物表面平行的栅格线等.你还能举出其他例子吗? 学生交流：举例，感受平行线与生活的密切联系. 探究二：平行线的画法 活动4 借助直尺和三角尺画平行线. 画图 如图，保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画直线a，b，则a//b. 活动5 例1 如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过P画∥OA； (2)过P画∥OB. 教师强调：运用三角板作平行线注意直尺的使用，以确保作出的两条直线为平行线． 学生独立操作 解：如图所示．　　 探究三：平行线的基本事实 活动6 思考 1.在上图中， 转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行? 2.如图 ，过点B 画直线a的平行线，能画出几条? 过点C呢? 学生交流：只有一条直线. 活动7 归纳：一般地，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 追问：这里的“有且只有”，在前面学习的什么内容中出现了？ 学生回答：垂线的基本事实 探究四：平行线的基本事实得到的结论 活动8 问题 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线两条直线的位置关系如何？你能说明道理吗？ 教师引导学生从逆向思维考虑：假设这两直线平行，那么他们相交，设交点为P，那么过交点P有两条直线b、c和直线平行a，这与平行线的基本事实相矛盾，所以这两直线相交不可能，肯定平行. 归纳结论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 追问：这个结论怎样用说理的形式表述？ 学生交流：如果b//a，c//a，那么b//c(如上图）. 活动8 例2 如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？ 师生共同完成. 解：C、D、E三点共线．理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，根据平行的基本事实，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行知CD与CE是同一条直线，所以C、D、E三点共线． 三、强化巩固 1．练习：1． 小组独立作图． 拓展训练：下列说法中，错误的个数为（    ） ①两条不相交的直线叫做平行线 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④如果，，则 ⑤两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A．个 B．个 C．个 D．个 【解析】解：①两条不相交的直线叫做平行线，必须在同一平面内才成立，故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是平行公理，故②错误；③垂直于同一直线的两条直线互相平行，必须在同一平面内才成立，故③错误；④如果，，则，是平行公理的推论，故④正确；⑤两条不平行的射线，在同一平面内不一定相交，两条不平行的直线，在同一平面内一定相交，故⑤错误综上所述④正确，共有个正确，故选：． 四、总结拓展 1．学习了平行线的概念和基本事实及推出的结论 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线． 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2.在平行线的基本事实及推出的结论的探究中学习说理，发展了我们的的逻辑推理等学习能力、实践能力和创新意识． 五、作业布置 必做作业：1.课本习题7.2第1题 2.下列说法中正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意；故选：C． 选做作业：1.如图，直线a，b被直线c所截，的同位角的度数是 ．    【解析】解：如图，的同位角是，    ∴的同位角的度数是， 2.如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有 条．    【解析】解：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行， 则可得与直线相交的直线至少有3条， 故答案为：3． 附：板书设计 例1. 例2. 学生练习板演（拓展训练） 课题：7.2.1.平行线的概念 探究一： 平行线的概念 探究二：平行线的画法 探究三：平行线的基本事实 探究四：平行线基本事实得到的结论 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$