7.1.3两条直线被第三条直线所截（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

7.1.3 两条直线被第三条直线所截(教案 新课程) 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 【教学目标】 1．通过操作、观察、测量等探究过程，理解并掌握同位角、内错角和同旁内角的概念； 2.通过两条直线被第三条直线所截构成的角位置关系的探究，发展学生的学习能力、实践能力和创新意识． 【教学重点】认识同位角、内错角和同旁内角的位置关系. 【教学难点】同位角、内错角和同旁内角的位置关系.　 【教学过程】 1、 情境导入 情境展示 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，我们来观察下面的图形 多媒体展示，一条直线与两条直线分别相交的情境. 本节课我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形. 展示课题 7.1.3 两条直线被第三条直线所截（板书课题） 二、合作探究 探究一：认识同位角、内错角和同旁内角 活动1 多媒体展示 两条直线被第三条直线所截，如图 ，直线AB，CD 与EF 相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角. 问题：图中的八个角，两角位置关系可以分为有公共顶点的角和没有公共顶点的角，先回忆一下，有公共顶点的角之间是什么关系的角？ 学生讨论：有对顶角和邻补角的关系，如∠1与∠2、∠4互为邻补角，∠1与∠3互为对顶角. 活动2 探究：下面我们看那些没有公共顶点的两个角的关系. 探究 图中的∠1和∠5，这两个角的位置有什么关系？ 学生讨论，教师引导：这两个角分别在直线AB，CD的同一侧(上方)，并且都在直线 EF的同侧(右侧). 教师归纳：具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 追问：图中还有那些角之间是同位角？ 学生讨论，寻找. 追问：两条直线被第三条直线所截中，判断两个角是否同位角我们关心什么因素？与两角的大小有关吗？ 学生讨论，得出：只与两个角所在的位置有关与两角的大小无关. 活动3 类似探究∠3 和∠5的关系 这两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 活动4 类似探究∠3 和∠6的关系 虽然也都在直线AB，CD之间，但是它们在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 探究二：同位角、内错角和同旁内角再认识 活动5 总结归纳：将根据同位角、内错角、同旁内角的特征填写下表 名称 同位角 内错角 同旁内角 基本 图形 与截线的 位置关系 与被截 线的位 置关系 活动6 例1 如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角． 教师提示：判断同位角、内错角和同旁内角时，首先必须注意那两条直线，被那一条直线所截，再根据两角位置关系判断. 学生解答． 解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A和∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED和∠A. 探究三：综合运用一条直线与两条直线分别相交 活动7 例2.如图，直线DE，BC 被直线 AB所截. (1) ∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角? (2) 如果∠1=∠4，那么∠1 和∠2相等吗?∠1 和∠3互补吗?为什么? 师生共同完成，并能说明理由.教师示范解答如下 解:(1) ∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角. (2)如果∠l=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2. 因为∠4 和∠3 互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°， 即∠1 和∠3 互补. 三、强化巩固 1．练习：1、2． 小组讨论完成． 2. 拓展训练：如图所示，直线DE与∠O的两边相交， （1）写出∠O的同位角，并指出是那两条直线被那条直线所截； （2）写出∠8的同旁内角、内错角，并指出是那两条直线被那条直线所截； （3）写出∠6的对顶角、邻补角． 【解析】解：（1）∠O的同位角是∠5（直线OA、DE被直线OB所截）和∠2（直线DE、OB被直线OA所截） （2）∠8的同旁内角是∠1（直线OA、OB被直线DE所截）、∠8内错角是∠2（直线OA、OB被直线DE所截） （3）∠6的对顶角是∠8，∠6的邻补角是∠5和∠7. 四、总结拓展 1．学习了同位角、内错角和同旁内角的概念，并能把它们与对顶角、邻补角加以区别； 2.在两条直线被第三条直线所截构成的角位置关系的探究中学习说理，发展了我们的学习能力、实践能力和创新意识． 五、作业布置 必做作业：课本习题7.1第7、9题 选做作业：课本P9页 观察与猜想 附：板书设计 例1. 例2. 学生练习板演（拓展训练） 课题：7.1.3 两条直线被第三条直线所截 探究一：认识同位角、内错角和同旁内角 探究二：同位角、内错角和同旁内角再认识 探究三：综合运用一条直线与两条直线分别相交 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$