第2课时 乘法运算律及简便运算（1）(分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第2课时 乘法运算律及简便运算（1） 一、填空。 1、根据乘法运算律，在 里填适当的数，并在括号里写出应用了什么运算律。 （1）26×58=58× （ ） （2）53×28×50=53×（ × ）（ ） （3）16×40× =16×（ ×50 ） （ ） （4）125×4×8×25=（ × ）×（ × ）（ ） 【答案】（1）26；乘法交换律；（2）28；50；乘法结合律； （3）50；40；乘法结合律；（4）125；8；25；4；乘法交换律和乘法结合律； 【分析】这道题主要考查了乘法的交换律和结合律，需要我们根据题目中的算式，运用相应的运算律来填写合适的数，并说明所运用的运算律。 【详解】第一小题 ，因为在乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。公式为a×b=b×a。在26×58=58×()中，根据乘法交换律，交换26和58的位置，积不变，所以括号里应填26，运用的是乘法交换律。第二小题 ，因为乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。公式为a×(b×c)=(a×b)×c。在53×28×50=53×(□×)中，为了简便计算，我们可以先计算28×50，所以括号里依次填28和50，运用的是乘法结合律。第三小题 ，同样依据乘法结合律，在16×40×□=16×(□×50)中，为了简便运算，先计算40×50，所以第一个括号填50，第二个括号填40，运用的是乘法结合律。第四小题 ，在125×4×8×25=(□×□)×(□×□)中，为了简便计算，我们将125和8结合相乘，4和25结合相乘。先运用乘法交换律，将8和4的位置交换，得到125×8×4×25。再运用乘法结合律，得到(125×8)×(4×25)。 所以依次填125、8、25、4，运用了乘法交换律和乘法结合律。 二、选择。 1、4×7×25=7×（4×25）运用了（ ）。 A、乘法交换律； B、乘法结合律； C、乘法交换律和乘法结合律； 【答案】C； 【分析】分析算式4×7×25=7×(4×25)中因数位置和计算顺序的变化，判断所运用的运算定律。 【详解】乘法交换律的体现 ，在原式4×7×25中，将4和7的位置进行了交换，得到7×4×25，这符合乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘法结合律的体现 ， 交换位置后的式子7×4×25又变为7×(4×25)，先计算了4×25，这符合乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。所以，4×7×25=7×(4×25)运用了乘法交换律和乘法结合律。 2、与125×72的结果相等且算法比较简便的算式是（ ）。 A、125×8×9 B、125×12×6 C、125×36×2 【答案】A； 【分析】我们要找到与 125×72 结果相等且算法简便的算式。因为 125 乘 8$可以得到一个整千数，计算会更简单。 【详解】A ； 三、用简便方法计算。 19×15×4 8×26×125 25×66×4 8×（25×15） 32×125 15×17×6 【答案】 1140； 2600； 6600； 3000； 4000； 1530； 【分析】通过观察题目中的算式，发现可以运用乘法的运算定律，如乘法结合律和乘法交换律，将某些数结合在一起先进行计算，从而达到简便运算的目的。 【详解】19×15×4 8×26×125 25×66×4 =19×（15×4） =（8×125）×26 =（25×4）×66 =19×60 =1000×26 =100×66 =1140 =2600 =6600 8×（25×15） 32×125 15×17×6 =8×25×15 =4×8×125 =15×6×17 =（8×25）×15 =4×（8×125） =（15×6）×17 =200×15 =4×1000 =90×17 =3000 =4000 =1530 四、解决问题。 1、小强从家到学校的路程是900m，平时走12分。一天他有急事，平15均每分比平时多走15m，这天小强用多少分从家走到学校？ 【答案】900÷（900÷12+15）=10(分) 答：这天小强用10分从家走到学校。 【分析】先根据路程和平时所用时间求出平时的速度，再加上急事时每分钟多走的路程得到急事时的速度，最后用路程除以急事时的速度可求出这天所用时间。 【详解】求小强平时的速度，已知小强从家到学校的路程是 900 米，平时走 12 分钟，根据速度=路程÷时间，可得小强平时每分钟走的路程为：900÷12=75（米）。 求小强急事时的速度，因为急事时平均每分钟比平时多走 15 米，所以急事时小强每分钟走的路程为：75+15=90（米）。 求这天小强从家到学校所用时间，用路程 900 米除以急事时的速度 90 米/分钟，可得这天小强从家到学校所用时间为：900÷90=10（分钟）。  2、胜利小学四年级有25个小组，每组4人。 （1）如果每人植树8棵，一共植树多少棵？ （2)如果四年级共植树900棵，平均每人植树多少棵？ 【答案】) （1）8×4×25=800（棵） 答：一共植树 800 棵。 (2) 900÷(25×4)=9（棵） 答：平均每人植树 9 棵。 【分析】对于第一问，根据乘法的意义，先求出总人数，再用每人植树棵数乘以总人数得到植树总棵数；对于第二问，根据除法的意义，用植树总棵数除以总人数得到平均每人植树棵数。 【详解】（1）计算一共植树的棵数，首先，计算四年级的总人数。因为有25个小组，每组4人，根据乘法的意义，总人数为小组数乘以每组人数，即25×4 = 100人。 然后，已知每人植树8棵，那么总共植树的棵数就是总人数乘以每人植树的棵数，即8×100 = 800棵，列综合算式为：8×4×25=800（棵）；（2）计算平均每人植树的棵数，首先，由前面计算可知总人数为25×4 = 100人。 然后，已知四年级共植树900棵，根据除法的意义，平均每人植树的棵数为总植树棵数除以总人数，即900÷100 =9棵。列综合算式为：900÷(25×4)=9（棵）。 五、把答案相等的算式连起来。 25×28 64×125 64+58+36 38×（50×2） 38×50×2 8×（8×125） 25×4×7 64+36+58 【答案】25×28 64×125 64+58+36 38×（50×2） 38×50×2 8×（8×125） 25×4×7 64+36+58 【分析】需要根据乘法运算定律和加法运算定律来判断哪些算式结果相等。 【详解】判断乘法算式：25×28=25×4×7；64×125= 8×（8×125）；38×（50×2）=38×50×2；判断加法算式：64+58+36=64+36+58 六、选择。 1.如图表示的运算律是（ ）。 A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法交换律 D、乘法结合律 【答案】C； 【分析】首先需要明确各个运算律的定义。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。然后根据题目中对运算的描述判断属于哪种运算律。 【详解】分析选项A，加法交换律是关于加法运算中加数位置交换的规律，而题目中未涉及加法运算，所以不是加法交换律。 分析选项B，加法结合律是关于加法运算中数的结合顺序的规律，题目中没有加法运算，所以不是加法结合律。 分析选项C，乘法交换律是关于乘法运算中因数位置交换的规律，题目中提到a变成b行a列，b变成a行b列，类似因数位置的交换，符合乘法交换律的特征，所以有可能是乘法交换律。 分析选项D，乘法分配律是关于两个数的和与一个数相乘的规律，题目中没有体现这种形式的运算，所以不是乘法分配律。 ; 七、想一想，下面乘法算式的积有（ ）个0？。 2×4×5×6×8×10×15×25 【答案】5； 【分析】这道题主要涉及乘法运算。我们的求解计划是按照从左到右的顺序依次进行乘法计算，最后数出积的末尾“0”的个数。 【详解】2×4×5×6×8×10×15×25 =8×5×6×8×10×15×25 =40×6×8×10×15×25 =240×8×10×15×25 =1920×10×15×25 =19200×15×25 =288000×25 =7200000 所以积有5个0。 八、1—9这9个数字在下面算式中各出现1次。请写出这个乘法算式。 4×19□□=□□52 【答案】4×1963=7852； 【分析】首先根据题目条件确定□内可填的数字，然后通过乘积的个位数字以及乘法运算的规律逐步推理出各个□内的数字。 【详解】确定□内可填数字 ，已知 1--9 这 9 个数字在算式中各出现 1 次，所以□内可填 3、6、7、8 这 4 个数字。分析乘积个位数字 ，因为乘积的个位是 2，而 4×3=12，4×8=32，所以 19□□中的个位可填 3 或 8。假设个位填 8 进行推理 ，若填 8，即 19□8，因为 4×8=32，所以 4×19□8 时，4×□+3 的结果末位是 5。此时可推出□中填 3，因数为 1938，计算可得 4×1938=7752，与题意不符，舍去。确定个位是 3 ，所以 19□□中的个位是 3，即 4×19□3=□□52。计算得出十位数字 因为 4×3=12，所以 4×19□3 时，4×□+1 的结果末位是 5，所以□只能填 6，此时因数为 1963。验证结果 ，计算可得 4×1963=7852，与题意相符。 九、仔细观察，你能快速写出结果吗？ 48×5=48÷2×10=240 120÷5÷2=120÷（5×2）=12 34×5=___________________ 5400÷25÷4=___________________ 128×5=___________________ 3200÷4÷8=___________________ 【答案】34×5=__34÷2×10=170______ 5400÷25÷4=___5400÷（25×4）=54_ 128×5=_128÷2×10=640 3200÷4÷8=_3200÷（4×8）=100___ 【分析】本题主要考查了乘法和除法运算中的简便计算规律。通过对给定算式的观察和分析，总结出两类规律，并运用这些规律解决后续的计算问题。 【详解】34×5=__34÷2×10=170______ 5400÷25÷4=___5400÷（25×4）=54_ 128×5=_128÷2×10=640 3200÷4÷8=_3200÷（4×8）=100___ 6 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 乘法运算律及简便运算（1） 一、填空。 1、根据乘法运算律，在里填适当的数，并在括号里写出应用了什么运算律。 （1）26×58=58× （ ） （2）53×28×50=53×（×） （ ） （3）16×40×=16×（×50 ） （ ） （4）125×4×8×25=（×）×（×） （ ） 二、选择。 1、4×7×25=7×（4×25）运用了（ ）。 A、乘法交换律； B、乘法结合律； C、乘法交换律和乘法结合律； 2、与125×72的结果相等且算法比较简便的算式是（ ）。 A、125×8×9 B、125×12×6 C、125×36×2 三、用简便方法计算。 19×15×4 8×26×125 25×66×4 8×（25×15） 32×125 15×17×6 四、解决问题。 1、小强从家到学校的路程是900m，平时走12分。一天他有急事，平15均每分比平时多走15m，这天小强用多少分从家走到学校？ 2、胜利小学四年级有25个小组，每组4人。 （1）如果每人植树8棵，一共植树多少棵？ （2)如果四年级共植树900棵，平均每人植树多少棵？ 五、把答案相等的算式连起来。 25×28 64×125 64+58+36 38×（50×2） 38×50×2 8×（8×125） 25×4×7 64+36+58 六、选择。 1.如图表示的运算律是（ ）。 A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法交换律 D、乘法结合律 七、想一想，下面乘法算式的积有（ ）个0？。 2×4×5×6×8×10×15×25 八、1~9这9个数字在下面算式中各出现1次。请写出这个乘法算式。 4×19□□=□□52 九、仔细观察，你能快速写出结果吗？ 48×5=48÷2×10=240 120÷5÷2=120÷（5×2）=12 34×5=___________________ 5400÷25÷4=___________________ 128×5=___________________ 3200÷4÷8=___________________ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$