28.1锐角三角函数（第二课时）导学案 2024-2025学年人教版九年级数学下册

28.1锐角三角函数（第二课时） 【学习目标】 1.经历从具体实例抽象出余弦函数、正切函数概念的过程，提高抽象概括能力，数学建模的思想。提升分析问题和解决问题的能力。 2.通过探究直角三角形中边与角的关系，探索并认识锐角三角函数。理解锐角余弦、正切的定义，能准确说出在直角三角形中余弦函数和正切函数的表示方法。 【学习过程】 1、 自主学习 在RT△ABC中，∠C=900.∠A、∠B、∠C的对边分别是BC=a、AC=b、AB=c。 （1） 若a=5，c=10.则b=____；sinA=______ ；sinB=_____. （2） 若a=5，sinA=，则c=_____；sinB=_____. （3） 若c=10，sinA=，则a=_____；sinB=_____. 2、 独立思考： 1.类比正弦函数，在直角三角形中，还有哪些边与角的关系可以进行定义？ 2.试在如图中，定义锐角A的余弦、正切。 3. 如图，在RT△ABC中，∠C=900.a=5，c=10.求cosA、tanA的值。 3、 合作探究： 1.在直角三角形中，若∠A=300、∠A=450、∠A=600,求∠A的余弦、正切函数值。 2.锐角A增大，则它的余弦会怎样变化？锐角A增大，则它的正切会怎样变化？ 3.你发现一个角A与它的余角的正弦和余弦之间有什么关系？ 4.请探究一个锐角A的正弦、余弦与这个锐角A的正切的关系。 4、 应用探究 (一)单选题 1．如图，在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点的坐标为，轴于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知在中，，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，，所对的边分别为a，b，c.下列式子一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，过以为直径的半圆上一点，作于点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在中，，，则的值为 ． 7．在中，，，，那么的值是 ． 8．正方形网格中，如图放置，则等于 ． 9．等腰三角形的两边长分别为10和12，则这个等腰三角形的底角的正切值为 ． 10．如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图像上，则的值为 ． 三、解答题 11．（1）计算：； （2）在中，若，求的度数． 12．计算：． 13．如图，在中，，，．求的值． 14．为的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：为的切线； (2)如果，求的半径长． 15．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴、y轴的公共点分别为、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3． (1)求这个二次函数的解析式； (2)求的正切值； (3)如果点D在这个二次函数的图象上，且，求点D的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D C D A 6． 7． 8． 9．或 10． 11．（1）；（2） 12． 13． 14．(1)由，可得，据此即可求证； (2) 15．(1) (2) (3) 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$