福建省泉州市晋江市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

保密★启用前 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断 初三数学 2025.1 (本卷共8页，25道题.满分150分；考试时间120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校 姓名 考生号 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的， 1.“翻开九年级上册数学课本，恰好翻到第10页”，这个事件是 A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.确定事件 2.下列式子中运算正确的是 A.(2)2=2 B.√25=5 C.25-5=√5 n.悟-a 3.一元二次方程x2=2x的解是 A.x=0 B.x=2 C.x=x2=2 D.x=0,x2=2 4.如图，直线121I,AB=4,BC=8,则下列结论正确的是 A. DE_1 B. AD 1 DF2 C. DE 1 D. DE 1 EF 3 5,关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况是 (第4题图) A,有两个不相等的实数根 C.没有实数根 B,有两个相等的实数根 D.无法确定 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第1页。共8页 6.在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=15,则cosA的值为 B. C. D. 8 (第6题图) 7.已知抛物线y=(x-2)2-1,下列说法不正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标为(2，-1) D.当x<2时，y随x的增大而减小 8.如图，三架飞机A,B,C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离 保持不变).某时刻在坐标系中的坐标分别为 1,-1),(3,-),(2,-3).不久后，飞机A 飞到A(-3,4)位置，则飞机B的位置B为 k4 kB A.(2,-2） B.(-2,2） C.(-1,4) D.(4,-1) (第8题图) 9.如图，在△ABC中，点D为AB的中点，点E为CD的中点，EFI∥BC交 B AC于点F.若EF=1,则BC的长为 A.2 B.3 C.3.5 D.4 (第9题图) 10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点M为AB边的中 点，AE⊥MD于点E,AF⊥BE,交BE的延长线于点F,则sin∠AOF的值 为 A 2 B 10 c D. 5 M (第10题图) 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第2页共8页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.要使得式子√a-2有意义，则a的取值范围是 12.若”=，则代数式”二m的值为 n 2 m 13.一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从 中锁一个球，恰好锁到红球的概率是号，则袋子中有 个红球. 14.某天，嘉嘉和父母外出郊游，在河岸边玩耍，她想测量河的宽度，设计了一 种测量方案：如图所示，在河对岸选择点A,再在河这边岸边选取B,C两 点，测得∠ABC=75°，∠ACB=30°，并测量出BC长为40米，则河的宽度 为 米. A B B 0 (第14题图) (第15题图) 15.如图，△ABC是等边三角形，点G为△ABC的重心，连接BG,以BG为 边作等边三角形BDG,若BD=2√5，则△ABC的周长为 16.抛物线y=x2+bx+c的顶点为B,点A(:y),点C(x,y2)为抛物线上的点. 若△ABC是底角为30的等膜三角形，且x<-名<，则△ABC的面积 为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 计算：8÷4-2sin30+(-2 香江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第3页共8页 18.(8分) 解方程：x2-4x-12=0. 19.(8分) 如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B,AC=6,AD=4. 求AB的长 D 20.(8分) 某学校开设了三门劳动教育课程：种植、烹饪、陶艺， (1)若小明随机选择一门，恰好是“陶艺”的概率是 (②)若小明随机选择两门，请用列表法或画树状图的方法，求出他同时选择 “种植”、“陶艺”的概率。 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第4页共8页 21.(8分) 某超市销售晋江特产“衙口花生”，平均每天可售出100箱，每箱盈利 12元.为了扩大销售，让利顾客，该超市采取降价措施，经过一段时间销售， 发现销售单价每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.根据上面的信息， 解决下列问题： (1)若每箱降价3元，则每天销售该花生可获利多少元？ (2)若要使每天销售该花生获利1400元，则每箱应降价多少元？ 22.(10分) 一副直角三角板如图放置，D,F,，A三点在同一直线上，BCIIDA, ∠D=∠BAC=90°，∠E=30°，∠C=45°，AC=9√2. (I)求∠ABF的度数： (2)求AF的长 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第5页共8页 23.(10分)综合与实践： 某数学小组为了了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查询资 料获得以下信息： 材料一：由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车发现情况到刹车停 止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离.从 发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离普通人反应时间为0.2 秒.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离。 车速与制动非安全距离关系示意图 发现情况！ 踩刹车！ 刹车起作用！ 最后停止！ 。0 反应距离 制动距离 制动非安全距离 材料二：某公司设计了一款新型汽车， 现在对它的制动性能（车速不超过 150km/h)进行测试， 测得数据如表： y(m 80 车速 0 x(km/h) 30 60 90 120 150 60 制动距离 7.8 19.2 40 0 34.2 52.8 75 y(m) 20 探究任务： (I)已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在 0306090120150￥ (km/h) 已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式： (②)若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约 为40m,请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度； (3)若某驾驶员驾驶这种新型汽车以50km/h的速度在单行道上行驶，发现前方 15m处有一辆大货车停在公路上挡住去路，驾驶员紧急刹车，请问是否有碰 撞危险？请说明理由。 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第6页共8页 24.(13分) 已知：抛物线G:=号平移后经过点00,60两点，得到新抛 物线C,:y=ar2+bx+c,H点为新抛物线C,的对称轴与x轴的交点. (1)求新抛物线C,的函数表达式. (2)线段CD在新抛物线C,的对称轴上移动（点C在点D下方且在x轴上方）， 新抛物线C,的顶点为点E,点P为线段OA上的动点. ①当OP=3HC时，求证：点P,C,B三点在同一条直线上： ②在①的条件下，连结DB,EB,当AP=CD,∠DBE=IO5时，过点C 的直线I与DB相交于点M,若△DCM与△DEB相似，求直线I的函数表 达式 8 6 5 4 3 2 -3-2-1, 0123456x 3 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第7页共8页 25.(13分) 在口ABCD中，BC>AB,对角线交于点O,E,F是BD上两点.延长 AE交BC于点M,延长CF交AD于点N, (1)如图1，若BE=DF. ①求证：AE=CF: ②如图2，连结BN交AC于点H,连结HE,HF,若HE /I AB. 求证：FHI∥AD. (2)如图3，若BE=2DF,AB=4,∠BDC=60°，AE+2CF是否存在最小值？ 若存在，求出最小值并直接写出CF的长度；若不存在，请说明理由， B M (图1) N B M (图2) M (图3) 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初三数学第8页共8页