第十九章 一次函数（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（安徽专用，人教版）

第十九章 一次函数（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各图给出了变量与之间的对应关系，不是函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象经过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 5．点，在函数的图象上，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，①；②；③；④，函数图象经过点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（    ）      A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．已知变量y与x的关系式是，则当时， ． 12．函数中，自变量的取值范围是 ． 13．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处，则的长度为 ． 14．已知一次函数的图象不经过第三象限，且图象经过、、三点，则、、的大小关系 ． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： (1)小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为的长方体，高为时，底面积为； (3)用一根长的铁丝弯成一个长方形，一边长为时，面积为； (4)小李接到一项检修管道的任务，已知管道长，每天能检修，x天后剩下的未检修管道长为． 16．当，为何值时，． (1)是一次函数； (2)是正比例函数． 17．已知是的正比例函数，且当时，． (1)求该函数的表达式； (2)判断点是否在该函数的图象上． 18．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 19．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． (1)求a、b、k的值； (2)在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积； (3)在y轴上找点P，使为等腰三角形，直接写出P点坐标． 20．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 21．已知一次函数． (1)当y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的取值范围． 22．如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ (3)若点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 23．如图，直线与x轴､y轴分别交于A､B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．    (1)求A､B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)当t为何值时，并求此时M点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章 一次函数（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各图给出了变量与之间的对应关系，不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，根据函数的意义可知，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，据此判断即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中给定一个值对应个值，不是的函数； 选项中每一个自变量对应一个值，是的函数； 故选：． 2．一次函数的图象经过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】D 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据，得出直线经过第一、二、三象限，即可． 【详解】解：∵，， ∴直线经过第一、二、三象限； 故选D． 3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了50元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱”解答即可． 【详解】解：y与x间的关系式是． 故选：B． 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 5．点，在函数的图象上，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由函数中，则随的增大而减小，由此进行判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 6．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 7．下列函数中，①；②；③；④，函数图象经过点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的值，把点分别代入函数解析式进行检验即可． 【详解】解：①中，当时，，符合题意； ②中，当时，，符合题意； ③中，当时，，不符合题意； ④中，当时，，符合题意． ∴函数图象经过点的有3个， 故选：C． 8．若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】是关于的正比例函数， 且， 解得， 故选C． 9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数值，根据程序图分别求出值是和时的值，再列出方程即可求解，看懂程序图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∵输入的值是和时，输出的值相等， ∴， ∴， 故选：． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（    ）      A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可． 【详解】解：A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意； B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意； C．由图象得：一次函数与的图像交于点， ∴，， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．已知变量y与x的关系式是，则当时， ． 【答案】5 【分析】本题考查了求函数值，将代入中求解即可． 【详解】解：将代入． 故答案为：5． 12．函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：在函数中，， 解得， 故答案为：． 13．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处，则的长度为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，折叠的性质，勾股定理等知识，求出点C坐标是解答本题的关键． 由直线解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出，，再由勾股定理可求出．由折叠可知，，，从而可求出．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x，即可求解． 【详解】解：对于直线，令，则， 解得：， ∴， ∴． 令，则， ∴， ∴， ∴． 由折叠可知，，， ∴． 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：5． 14．已知一次函数的图象不经过第三象限，且图象经过、、三点，则、、的大小关系 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的图象不经过第三象限可得，，进而根据图象经过、、三点，即可求解． 【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴，， ∴随的增大而减小， ∵一次函数的图象经过、、三点， ∴ 故答案为：． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： (1)小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为的长方体，高为时，底面积为； (3)用一根长的铁丝弯成一个长方形，一边长为时，面积为； (4)小李接到一项检修管道的任务，已知管道长，每天能检修，x天后剩下的未检修管道长为． 【答案】(1)是正比例函数 (2)是反比例函数 (3)既不是正比例函数，也不是反比例函数 (4)既不是正比例函数，也不是反比例函数 【分析】（1）根据正比例函数的定义，可得答案； （2）根据反比例函数的定义，可得答案； （3）根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案； （4）根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案． 【详解】（1）解：小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花：是正比例函数； （2）解：体积为的长方体，高为时，底面积为：是反比例函数； （3）解：用一根长的铁丝弯成一个长方形，一边长为时，面积为：既不是正比例函数，也不是反比例函数； （4）解：小李接到一项检修管道的任务，已知管道长，每天能检修，x天后剩下的未检修管道长为：既不是正比例函数，也不是反比例函数． 【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数的识别，解题的关键是掌握正比例函数、反比例函数的定义． 16．当，为何值时，． (1)是一次函数； (2)是正比例函数． 【答案】(1)． (2)，； 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的定义，掌握注意一次项的系数不能为零是解题的关键． （1）根据形如，是常数是一次函数可得； （2）根据形如，是常数，是正比例函数可得 【详解】（1）解：当，时，是一次函数， ∴． 答∶当时，是一次函数； （2）解：当，，时，是正比例函数， ∴，， ∴，时，是正比例函数． 17．已知是的正比例函数，且当时，． (1)求该函数的表达式； (2)判断点是否在该函数的图象上． 【答案】(1) (2)点在反比例函数图象上 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，正比例函数的性质，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求解析式求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：设 把，代入得： 解得 ∴； （2）解：把代入， 得 ， ∴点在反比例函数图象上． 18．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表： 印刷数量（张） 收费（元） (1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 (2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而 (3)若要印制张宣传单，收费 元 【答案】(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费 (2)增加 (3)150 【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键． （1）由表格中数据变化可得答案； （2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案； （3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得： 上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费， 故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费； （2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加， 故答案为：增加； （3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元）， 所以印刷1000张的费用为：（元）， 故答案为：150． 19．已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点． (1)求a、b、k的值； (2)在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积； (3)在y轴上找点P，使为等腰三角形，直接写出P点坐标． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)或或或 【分析】（1）把点代入正比例函数中，确定点．把点，分别代入直线的解析式为，解方程组即可． （2）根据题意画出图象，求得图象与坐标轴的交点，再计算三角形的面积即可． （3）根据等腰三角形的性质，分类解答即可． 【详解】（1）解：把点代入正比例函数中， 得， ∴点． 把点，分别代入直线的解析式为中， 得， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：根据题意，画图如下： ∵直线，设直线与x轴交点为B， ∴， ∴， ∴． （3）解：存在，且点或或．理由如下： ∵， ∴， 故以A为圆心，为半径画弧，与y轴的交于点，， ∴， 过点A作轴于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， 故点； 以O为圆心，为半径画弧，交y轴于点，，且, 故，； 作的垂直平分线交y轴于点， 设，得， 解得， 故； 综上所述，存在这样的点P，且点或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是：（1）会用待定系数法求一次函数解析式；（2）熟练掌握画图象的要领；（3）掌握线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定条件，能够用点到点距离公式进行列式求解． 20．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 【答案】(1) (2)1400元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 21．已知一次函数． (1)当y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式（组）； （1）依题意，，解不等式，即可求解； （2）根据函数图像经过第一、二、三象限，得出，解不等式组，即可求解； （3）依题意，函数解析式为：，根据，随的增大而增大，分别求得时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，， 解得：； （2）解：∵函数图像经过第一、二、三象限， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴函数解析式为：， ，随的增大而增大 当时，，当时，， ∴当时，． 22．如图，已知一次函数，与x轴的交点横坐标分别为6和，、的交点． (1)求、的函数解析式； (2)x取何值时，函数的图象在函数图象的上方？ (3)若点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； 【答案】(1)直线l1的函数解析式为；直线l2的函数解析式； (2)当时，函数的图象在函数图象的上方 (3) 【分析】本题考查了待定系数法确定函数解析式以及一次函数与不等式，正确求出两个函数的解析式是解题的关键． （1）把点代入求得a的值，再把代入求得点P的坐标，利用待定系数法即可求得的函数解析式； （2）两直线的交点坐标为，根据图象即可得出答案， （3）根据平移的性质得到平移点的坐标，代入直线l1的函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与轴的交点横坐标为，即交点为， ∴， ∴， ∴直线的函数解析式为； ∵、的交点． ∴， ∴ ∵直线与轴的交点横坐标为，即交点为， ∴， 解得：， ∴直线l1的函数解析式为； （2）∵ 、的交点， 由函数图象可得当时，函数的图象在函数图象的上方； （3）点向下平移个单位长度，向左平移个单位长度后 平移后点的坐标为即， ∵平移后的点恰好落在的图象上， ∴，解得： 23．如图，直线与x轴､y轴分别交于A､B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．    (1)求A､B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)当t为何值时，并求此时M点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，动点问题的函数关系，三角形全等的性质，分情况讨论是解答本题的关键． （1）由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； （2）由面积公式求出S与t之间的函数关系式； （3）由得，则t时间内移动了，可算出t值，并得到M点坐标． 【详解】（1）解：令得， ； 令得， ． （2）解：∵动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动， ， ， 即的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：．    （3）解：因为， ． 若，则， ， 解得或． 当； 当． 当或时， 此时M点的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $$