第二十章数据的分析（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（安徽专用，人教版）

第二十章 数据的分析（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．若，，，的平均数为，，，，，的平均数为，则，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 3．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 4．已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（    ） A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5 7．某运动记录中了小明10月份每天的步数，小明统计了每周走路的平均步数并制成如下图表，能反映他一周走路运动情况最平稳的是（   ） 周数 第一周 第二周 第三周 第四周 平均步数 8509 8523 8507 8516 方差 4 1.3 3 A．第一周 B．第二周 C．第三周 D．第四周 8．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 9．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，你作为他的知心朋友你建议他应聘时最需要关注该公司所有员工工资的（    ） A．中位数 B．极差 C．方差 D．平均数 10．如图是我市某周内日层高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（   ） A．最大值与最小值的差是10 B．中位数是24 C．众数是28 D．平均数是 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．数据2，x，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的方差为 ． 12．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表： 销售量/件 500 450 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 5 该公司销售人员这个月销售量的众数是 件，中位数是 件． 13．某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为 ． 14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 . 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．一组数据：7,a,8,b,10,c,6的平均数是4. (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数． 16．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 17．知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．学校为鼓励学生假期在家阅读，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示： (1)将条形统计图补充完整，所抽查同学读书本数的众数是______本，中位数是______本； (2)求所抽查同学读书本数的平均数； (3)在该校八年级800名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？ 18．甲、乙两位同学为了参加“数学学科素养赛”选拔赛，他们进行了5次测试，甲同学的成绩平均数为60，方差是200．乙同学的五次测试成绩分别为70，50，70，40，70，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；并判断甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 19．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 20．某车间有甲、乙两个生产组，甲组工人的月平均工资为6530元，工资的标准差为1275元，乙组工人的月工资资料如下： (1)计算乙组工人的月平均工资和工资的标准差（计算结果保留整数）； (2)计算说明甲、乙两个生产组哪个组的月平均工资更具有代表性（计算结果%前保留1位小数）． 21．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示： 年龄段 人数 根据此表回答下列问题： (1)样本中年龄在岁以上(含岁)的频率是多少？ (2)如果该地区现有人口人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区岁以上(含岁)的人口数． 22．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． (3)若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 23．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头（每只罐头的标准质量为207g）．为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5g或罐头质量的标准差大于8g时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修，现抽取了20只罐头，它们的质量（单位：g）如下：200，205，208，212，223，199，193，208，204，200，208，201，215，190，193，206，215，198，206，216，该分装机运行是否正常？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 数据的分析（培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【分析】本题考查了求一组数的平均数，根据求平均数的公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60， ∴， ∴这组数据的平均数为58， 故选：C． 2．若，，，的平均数为，，，，，的平均数为，则，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数，由题意易得，，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ； 故选：C 3．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 4．已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选B． 5．学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进图书．下面的调查数据中，最应该关注的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看喜欢哪种阅读的书籍类型人最多，故应当用众数． 【详解】解：由题意，最应该关注的是众数； 故选C． 6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（    ） A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5 【答案】D 【分析】本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案． 【详解】A. 由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，故A正确，不符合题意； B. 中位数为，故B正确，不符合题意； C. 众数为3，故C正确，不符合题意； D. 平均数为，故D错误，符合题意； 故答案选：D． 7．某运动记录中了小明10月份每天的步数，小明统计了每周走路的平均步数并制成如下图表，能反映他一周走路运动情况最平稳的是（   ） 周数 第一周 第二周 第三周 第四周 平均步数 8509 8523 8507 8516 方差 4 1.3 3 A．第一周 B．第二周 C．第三周 D．第四周 【答案】D 【分析】本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．比较方差得到第四周最稳定． 【详解】解：由题可知，第四周的方差第二周的方差第三周的方差第一周的方差， ∴第四周走路运动情况最平稳； 故选：D． 8．一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，标准差，中位数的计算，根据平均数可求出x的值，再根据标准差的计算方法“方差的算术平方根即为标准差”，中位数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 9．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，你作为他的知心朋友你建议他应聘时最需要关注该公司所有员工工资的（    ） A．中位数 B．极差 C．方差 D．平均数 【答案】A 【分析】根据中位数、方差、平均数的意义可直接进行排除选项． 【详解】解：小明想了解自己入职后的工资情况应关注该公司员工工资的中位数； 故选A． 【点睛】本题主要考查中位数、方差、平均数，正确理解中位数、方差、平均数的意义是解题的关键． 10．如图是我市某周内日层高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（   ） A．最大值与最小值的差是10 B．中位数是24 C．众数是28 D．平均数是 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是正确从图象中获取数据，熟练掌握求中位数，众数，平均数的方法．根据图象，分别求出最大值与最小值的差，中位数，众数，平均数，即可解答． 【详解】解：A、由图可知，这7日最高温度为，最低温度为， ∴最大值与最小值的差是，故A正确，不符合题意； B、将这7天的温度按大小排序为：， ∴中位数为，故B不正确，符合题意； C、∵出现了2次，出现次数最多， ∴众数为，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．数据2，x，4，2，8，5的平均数为6，这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】考查了平均数和方差公式，由平均数公式求出，再根据方差的公式求解即可． 【详解】解:根据题意得： 解得： 方差：， 故答案为：． 12．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表： 销售量/件 500 450 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 5 该公司销售人员这个月销售量的众数是 件，中位数是 件． 【答案】 300 350 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数及众数．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据数据是奇数个还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求众数；根据中位数的定义求解，有27个数据，第14个数就是中位数． 【详解】解：销售300件的有7人，最多，故众数为300． 27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350件． 故答案为：300；350． 13．某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的最大值为17，最小值为10， 所以这5天中该市最低气温的极差为， 故答案为：7． 14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 . 【答案】 【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 【详解】平均数是12， 这组数据的和为， 被墨汁覆盖的数的和为. 这组数据的唯一众数是13， 被墨汁覆盖的三个数为10，13，13， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查方差的计算以及平均数、众数的概念，熟记方差公式是解题的关键． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．一组数据：7,a,8,b,10,c,6的平均数是4. (1)求a，b，c的平均数； (2)求2a＋1,2b＋1,2c＋1的平均数． 【答案】（1）-1；（2）-1. 【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出a+b+c的值，再除以3即可得出答案； （2）根据（1）得出的a+b+c的平均数，再根据平均数的变化规律即可得出答案． 【详解】解：（1）∵7，a，8，b，10，c，6的平均数是4， ∴（7+a+8+b+10+c+6）÷7=4， ∴a+b+c=﹣3， ∴a，b，c的平均数是﹣3÷3=﹣1； （2）∵a+b+c的平均数是﹣1， ∴2a+1，2b+1，2c+1的平均数是：（﹣1）×2+1=﹣1． 【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，注意平均数的变化规律． 16．某公司办公室欲招聘一名秘书，现有甲、乙两名应试者，考试包含笔试和面试两个环节，两位应试者的成绩（满分分）如下表： 应试者 面试成绩 笔试成绩 甲 乙 (1)如果公司认为面试和笔试同等重要，那么谁将被录取？说明理由； (2)如果公司认为面试比笔试更重要，并分别赋予它们和的权，那么谁将被录取？请说明理由． 【答案】(1)甲被录取，见解析 (2)乙被录取，见解析 【分析】本题考查了加权平均数的应用． （1）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴甲被录取． （2）解：乙被录取． 理由：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：， ∵， ∴乙被录取． 17．知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．学校为鼓励学生假期在家阅读，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示： (1)将条形统计图补充完整，所抽查同学读书本数的众数是______本，中位数是______本； (2)求所抽查同学读书本数的平均数； (3)在该校八年级800名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？ 【答案】(1)见解析，10，12.5； (2)13.1； (3)400人． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）用条形统计图中读书本数为15本的人数除以扇形统计图中C的百分比可得抽查的学生人数，再用抽查的学生人数分别减去读书本数为5，15，20，25本的人数，可得读书本数为10本的人数，补全条形统计图即可；根据众数、中位数的定义可得答案． （2）根据平均数的定义计算即可； （3）根据用样本估计总体，用800乘以样本中读书15本及以上的人数所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：抽查的学生人数为（人）， 读书本数为10本的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 所抽查同学读书本数的众数是10本， 将所抽查同学的读书本数按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的读书本数为10本和15本． 所抽查同学读书本数的中位数是 (本)， 故答案为∶10，12.5； （2）解：所抽查同学读书本数的平均数为 （本）； （3）解：（名）， 答：在该校八年级800名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有400人． 18．甲、乙两位同学为了参加“数学学科素养赛”选拔赛，他们进行了5次测试，甲同学的成绩平均数为60，方差是200．乙同学的五次测试成绩分别为70，50，70，40，70，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；并判断甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 【答案】，；乙同学的成绩更稳定 【分析】本题考查了方差，由及求出平均数、方差，即可求解；理解平均数、方差的意义是解题的关键. 【详解】解：乙同学的成绩平均数为， 方差为． ∵甲乙两位同学的平均数相同，甲的方差大于乙的方差， ∴乙同学的成绩更稳定． 19．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）将甲的成绩的最大减最小即可得解； （2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差， ∵， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 20．某车间有甲、乙两个生产组，甲组工人的月平均工资为6530元，工资的标准差为1275元，乙组工人的月工资资料如下： (1)计算乙组工人的月平均工资和工资的标准差（计算结果保留整数）； (2)计算说明甲、乙两个生产组哪个组的月平均工资更具有代表性（计算结果%前保留1位小数）． 【答案】(1)6300元，1190元 (2)乙生产组的月平均工资更具有代表性，见解析 【分析】（1）根据加权平均数和标准差的定义列式计算即可； （2）根据标准差的意义求解即可． 【详解】（1）解：（1）乙组工人的月平均工资为：元； 工资的标准差为：元． （2）乙生产组的月平均工资更具有代表性， 因为乙生产组工资的标准差小于甲生产组，数据更加集中，受极端数据的影响小． 【点睛】本题主要考查加权平均数和标准差．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 21．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示： 年龄段 人数 根据此表回答下列问题： (1)样本中年龄在岁以上(含岁)的频率是多少？ (2)如果该地区现有人口人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区岁以上(含岁)的人口数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据表格，求得总人数，再根据频率＝频数÷总数，进行计算； （2）根据（1）的结论，能够用样本估计总体． 【详解】（1）解：根据题意，得： 样本中年龄在岁以上(含岁)的频率是， ∴样本中年龄在岁以上(含岁)的频率是； （2）根据(1)，得：（人）， ∴估算该地区岁以上(含岁)的人口数为人． 【点睛】本题考查频率的计算以及用样本估计总体．掌握频率的计算方法及校本估计总体的思想是解题的关键． 22．在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． (3)若全校有名学生，我们把参加个以上（包含个）活动的学生称为“积极学生”，则全校“积极学生”有多少人？ 【答案】(1)； (2)平均数是，众数是，中位数是 (3)人 【分析】本题考查数据的收集、处理、分析和统计，解题的关键是掌握平均数，众数，中位数的定义，即可． （1）根据条形统计图和扇形统计图，即可求出总人数； （2）根据平均数，众数，中位数的定义，即可； （3）根据样本估计总体，即可． 【详解】（1）由题意得，参加两项的学生人数是人，占总人数的， ∴总人数为：（人）； ∵参加项的学生人数是人， ∴占比为：； 故答案为：；． （2）平均数为：； ∵在这组数据中，出现了次，出现了次，出现了次，出现了次， ∴众数为：； ∵将该组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数为， ∴， ∴中位数为：． （3）∵参加个以上（包含个）活动的“积极学生”有人， ∴全校有名学生中，全校“积极学生”为（人）． 23．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头（每只罐头的标准质量为207g）．为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5g或罐头质量的标准差大于8g时，就认为该分装机运行不正常，将对它进行检修，现抽取了20只罐头，它们的质量（单位：g）如下：200，205，208，212，223，199，193，208，204，200，208，201，215，190，193，206，215，198，206，216，该分装机运行是否正常？ 【答案】该分装机运行不正常，理由见解析 【分析】先根据平均数公式求得抽取的20只罐头质量的平均数，再根据方差公式求得它们的方差，进而可求得标准差，再用所求得的标准差与8g比较大小即可求得答案． 【详解】解：抽取的20只罐头质量的平均数＝（200＋205＋208＋212＋223＋199＋193＋208＋204＋200＋208＋201＋215＋190＋193＋206＋215＋198＋206＋216）÷20 ＝4100÷20 ＝205（g）， ∴抽取的20只罐头质量的方差＝[（200－205）2＋（205－205）2＋（208－205）2＋（212－205）2＋（223－205）2＋（199－205）2＋（193－205）2＋（208－205）2＋（204－205）2＋（200－205）2＋（208－205）2＋（201－205）2＋（215－205）2＋（190－205）2＋（193－205）2＋（206－205）2＋（215－205）2＋（198－205）2＋（206－205）2＋（216－205）2]÷20 ＝1388÷20 ＝69.4， ∴标准差为， ∵＞8， ∴该分装机运行不正常． 【点睛】本题考查了平均数和方差、标准差的计算和应用，熟练掌握平均数、方差以及标准差的计算公式是解决本题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$