(新课预习衔接)3.3圆柱的体积(同步练习)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱的体积 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 1．长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共2小题） 1．（2024•诸城市）一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加62.8平方厘米，这个圆柱的底面半径是（　　）厘米。 A．5 B．8 C．10 D．20 2.（2024春•肇源县期末）等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相差30cm3，圆锥的体积是（　　）cm3。 A．15 B．30 C．45 D．60 二．填空题（共3小题） 3．（2024•赣榆区）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 　 　立方厘米。 4．（2024•绥中县）一个棱长是4分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是　 　立方分米，削去部分的体积是　 　立方分米． 5．（2024•未央区）已知一个圆柱的侧面展开图恰好是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。（保留一位小数） 三．判断题（共3小题） 6．（2024春•嘉祥县期中）把两张同样大小的长方形纸，卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等． 　 　 7．（2023秋•邯郸期中）把一个圆柱截成2段，两个圆柱的表面积和与原来圆柱的表面积相等．　 　 8．（2023•乾县）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等． 　 　． 四．计算题（共1小题） 9．（2021春•徽县期中）计算如图图形的表面积或体积。 （1）求表面积。（单位：cm） 一．选择题（共3小题） 1．（2024•临夏州）圆柱的底面半径和高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 2．（2024•大连）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（　　）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 3．（2024•酉阳县）一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如图所示：这个瓶子能装水（　　）mL。 A．375 B．350 C．500 D．525 二．填空题（共3小题） 4．（2024•吉阳区）以AB为轴旋转一周，可以形成　 　，它的体积是　 　． 5．（2024•浑源县）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是 　 　厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是 　 　立方厘米。 6．（2024•社旗县）南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“东方翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径为8厘米，高12厘米的笔筒（厚度忽略不计），这个笔筒的体积是 　 　cm3。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•黄骅市）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 　 　 8．（2024•单县）正方体、圆柱体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算。　 　 9．（2024•沧县）侧面积相等的两个圆柱的体积相等　 　． 四．计算题（共1小题） 10．（2023•伊犁州）把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积． 一．选择题（共3小题） 1．（2024•即墨区）如图，分别以长方形的长和宽所在直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积（　　） A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 D．不确定哪个大 2．（2024•隆昌市）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（　　） A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 3．（2024•三原县）用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是（　　）立方米。 A． B． C．2π 二．填空题（共3小题） 4．（2024•新乐市）把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，削去部分的体积是 　 　立方厘米。 5．（2024•黄骅市）一个长方形硬纸片长15cm，宽2cm，若以长边为轴转动一周，可以得到一个 　 　体，它的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。 6．（2024•龙泉市）如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是 　 　平方厘米，最多能容纳 　 　立方厘米的物体。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•新化县）圆柱的底面积越大，它的体积就越大．　 　． 8．（2024•鄄城县）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。 　 　 9．（2024•沈丘县）把圆柱的底面直径扩大到它的3倍，高缩小到它的，这个圆柱的体积不变。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024•埇桥区）一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。 （1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？ （2）这个圆柱的体积是多少？ 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆柱的体积 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 1．长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共2小题） 1．（2024•诸城市）一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加62.8平方厘米，这个圆柱的底面半径是（　　）厘米。 A．5 B．8 C．10 D．20 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】C 【分析】根据题意知道62.8平方厘米是高为1厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝2πrh，知道r＝62.8÷1÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【解答】解：62.8÷1÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是10厘米。 故选：C。 【点评】解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式解决问题。 2．（2024春•肇源县期末）等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相差30cm3，圆锥的体积是（　　）cm3。 A．15 B．30 C．45 D．60 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】A 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此可以求出圆锥的体积。 【解答】解：30÷（3﹣1） ＝30÷2 ＝15（立方厘米） 答：圆锥的体积是15立方厘米。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 二．填空题（共3小题） 3．（2024•赣榆区）将一张长4厘米、宽3厘米的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积最大是 　150.72　立方厘米。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】150.72。 【分析】（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是3厘米，高是4厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积； （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积。 再比较大小即可求解。 【解答】解：（1）以4厘米的边为轴旋转时，它的体积是： 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） （2）以3厘米的边为轴旋转时，它的体积是： 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 150.72＞113.04 答：这个圆柱的最大体积是150.72立方厘米。 故答案为：150.72。 【点评】本题的关键是分两种情况进行讨论求它的体积。 4．（2024•绥中县）一个棱长是4分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是　50.24　立方分米，削去部分的体积是　13.76　立方分米． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积；再利用正方体的体积减去圆柱的体积就是要削去的体积． 【解答】解：正方体的体积：4×4×4＝64（立方分米） 圆柱体的体积：3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 削去部分的体积：64﹣50.24＝13.76（立方分米） 答：圆柱体的体积是50.24立方分米，削去部分的体积是13.76立方分米． 故答案为：50.24，13.76． 【点评】此题考查了正方体内最大的圆柱的特点，以及正方体和圆柱的体积公式的计算应用． 5．（2024•未央区）已知一个圆柱的侧面展开图恰好是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的体积是 　19.7　立方厘米。（保留一位小数） 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】19.7。 【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，代入数据解答即可。 【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12×6.28 ＝3.14×1×6.28 ≈19.7（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是19.7立方厘米。 故答案为：19.7。 【点评】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题。 三．判断题（共3小题） 6．（2024春•嘉祥县期中）把两张同样大小的长方形纸，卷成两个不同的圆柱，它们的体积相等． 　×　 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】× 【分析】用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，说明两个圆柱的侧面积相等，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答． 【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高， 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等， 所以体积也不一定相等， 故答案为：×． 【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面积以及体积的计算方法． 7．（2023秋•邯郸期中）把一个圆柱截成2段，两个圆柱的表面积和与原来圆柱的表面积相等．　×　 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】× 【分析】根据圆柱表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的两个底面和侧面的总面积，把一个圆柱横截成两个小圆柱，两个小圆柱的表面积和比原来的圆柱的表面积增加了两个截面的面积．据此判断． 【解答】解：把一个圆柱横截成两个小圆柱，两个小圆柱的表面积和比原来的圆柱的表面积增加了两个截面的面积． 因此，把一个圆柱截成2段，两个圆柱的表面积和与原来圆柱的表面积相等．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用． 8．（2023•乾县）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等． 　×　． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】压轴题． 【答案】× 【分析】根据圆柱的侧面积公式，S＝ch，知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等，由此做出判断． 【解答】解：因为，圆柱的侧面积公式，S＝ch， 所以，圆柱的侧面积与底面周长和高有关，并不是只和周长有关， 由此得出，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等， 故判断为：×． 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积与底面周长和高有关． 四．计算题（共1小题） 9．（2021春•徽县期中）计算如图图形的表面积或体积。 （1）求表面积。（单位：cm） 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】（1）276.32cm2 【分析】（1）根据圆柱表面积公式S＝πdh+2πr2，代入数据即可解答； （2）根据圆柱的体积公式V＝Sh代入数据即可解答。 【解答】解：（1）3.14×4×20+3.14×（4÷2）2×2 ＝251.2+25.12 ＝276.32（cm）2 答：圆柱表面积为276.32cm2。 【点评】本题考查的是圆柱表面积的计算，熟记公式是关键。 一．选择题（共3小题） 1．（2024•临夏州）圆柱的底面半径和高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算；推理能力． 【答案】D 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。 【解答】解：2×2×2＝8 答：它的体积就扩大到原来的8倍。 故选：D。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式应用，以及积的变化规律的应用。 2．（2024•大连）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（　　）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】根据图示可知，侧面沿虚线剪开后得到一个底为圆柱底面圆周长，高为圆柱高的平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高即可求解。 【解答】解：2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 答：这个平行四边形的面积是120πcm2。 故选：B。 【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图即平行四边形面积的计算。 3．（2024•酉阳县）一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如图所示：这个瓶子能装水（　　）mL。 A．375 B．350 C．500 D．525 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】A 【分析】用瓶子内现有水的体积除以现在瓶子内水的高度，即可求出瓶子的底面积；通过观察可知，用瓶子的高30厘米减去倒立时水的高度求出瓶颈处的容积相当于瓶子5厘米高的容积，由此得出这个瓶子的容积相当于高是25厘米圆柱形容器的容积，再结合圆柱的体积公式可完成解答。 【解答】解：300mL＝300cm3 300÷20＝15（cm2） 30﹣25+20＝25（cm） 15×25＝375（cm3） 375cm3＝375mL 则这个瓶子能装水375mL。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•吉阳区）以AB为轴旋转一周，可以形成　圆柱　，它的体积是　904.32立方厘米　． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】把一个长方形，绕一条边旋转一周可得到一个圆柱，绕的这一边是圆柱的高，相邻的边是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝sh解答即可． 【解答】解：3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝3.14×288 ＝904.32（立方厘米） 答：可以形成圆柱，它的体积是904.32立方厘米． 故答案为：圆柱，904.32立方厘米． 【点评】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的掌握． 5．（2024•浑源县）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是 　6　厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是 　423.9　立方厘米。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】6，423.9。 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了56.52平方厘米，其实减少的表面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式d＝C÷π，即可求出底面直径；如果把原圆柱切拼成一个近似的长方体后，这个长方体的表面积比原来增加了90平方厘米，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：56.52÷3÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 90÷2÷（6÷2） ＝45÷3 ＝15（厘米） 3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。 故答案为：6，423.9。 【点评】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积，这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，只是形状变了，但体积不变，重点是求出圆柱的高。 6．（2024•社旗县）南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“东方翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径为8厘米，高12厘米的笔筒（厚度忽略不计），这个笔筒的体积是 　602.88　cm3。 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】几何直观；应用意识． 【答案】602.88。 【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算，可得到笔筒的体积。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（cm3） 则这个笔筒的体积是602.88cm3。 故答案为：602.88。 【点评】本题考查圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•黄骅市）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 　×　 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算解答。 【解答】解：.3×33，则体积扩大到原来的3倍，故错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 8．（2024•单县）正方体、圆柱体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算。　√　 【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．版权所有 【专题】空间观念；应用意识． 【答案】√ 【分析】根据正方体和长方体的统一体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此判断即可。 【解答】解：正方体、圆柱体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算。此说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体、圆柱的体积公式及应用。 9．（2024•沧县）侧面积相等的两个圆柱的体积相等　×　． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答． 【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高， 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等， 所以体积也不一定相等， 故答案为：×． 【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面积以及体积的计算方法． 四．计算题（共1小题） 10．（2023•伊犁州）把一张铁皮按如图所示展开，正好能制成一只铁皮汽油桶，求所制铁皮汽油桶的容积． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图意可知，这个长方形的宽这个圆柱形油桶的高，也是这两个圆的直径和，也就是4个半径，由此即可求出半径的长度，再利用圆柱的容积＝πr2h，计算出答案． 【解答】解：3.14×（8÷4）2×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：所制铁皮汽油桶的容积是100.48升． 【点评】解答本道题的关键是利用圆柱的侧面展开图的特点得出圆柱的底面半径与圆柱的高，据此解决问题． 一．选择题（共3小题） 1．（2024•即墨区）如图，分别以长方形的长和宽所在直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积（　　） A．图①形成的体积大 B．图②形成的体积大 C．一样大 D．不确定哪个大 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】空间观念；应用意识． 【答案】B 【分析】以长为轴旋转一周，得到一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体，以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径为5厘米，高为3厘米的圆柱体利用圆柱的体积公式：V＝πr2h进行解答即可。 【解答】解：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×3 ＝141.3（立方厘米） 3.14×53×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 235.5＞141.3 答：图②形成的体积大。 故选：B。 【点评】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆柱的体积计算。关键是弄清旋转得到的圆柱的底面半径和高。 2．（2024•隆昌市）一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面周长缩小到原来的，它的体积（　　） A．大小不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．无法确定 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面周长缩小到原来的，则半径也缩小到原来的，因为底面积＝πr2，所以此时底面积缩小为原来的，据此解答。 【解答】解：底面周长缩小到原来的，则半径也缩小到原来的，因为底面积＝πr2，所以此时底面积缩小为原来的，所以高扩大到原来的2倍，它的底面周长缩小到原来的，体积缩小为原来的2。 故选：C。 【点评】熟练掌握周长缩小到原来几分之几，面积就缩小到原来的几分之几的平方是解题的关键。 3．（2024•三原县）用一块边长是2米的正方形铁皮卷成一个粮囤，粮囤的容积是（　　）立方米。 A． B． C．2π 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】根据题意可知：卷成的粮囤的底面周长和高都等于正方形的边长，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：π×（2÷π÷2）2×2 ＝π2 （立方米） 答：粮囤的容积是立方米。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共3小题） 4．（2024•新乐市）把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，削去部分的体积是 　13.76　立方厘米。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】13.76。 【分析】把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4 ＝16×4﹣3.14×4×4 ＝64﹣50.24 ＝13.76（立方厘米） 答：削去部分的体积是13.76立方厘米。 故答案为：13.76。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2024•黄骅市）一个长方形硬纸片长15cm，宽2cm，若以长边为轴转动一周，可以得到一个 　圆柱　体，它的表面积是 　213.52　cm2，体积是 　188.4　cm3。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】圆柱，213.52，188.4。 【分析】根据题意可知，以这个长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是15厘米的圆柱，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×2×15+3.14×22×2 ＝12.56×15+3.14×4×2 ＝188.4+25.12 ＝213.52（平方厘米） 3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方厘米） 答：可以得到一个圆柱体，它的表面积是213.52平方厘米，体积是188.4立方厘米。 故答案为：圆柱，213.52，188.4。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2024•龙泉市）如图，将一个圆柱形包装盒的侧面沿着虚线剪开，得到一个平行四边形，这个包装盒的侧面积是 　502.4　平方厘米，最多能容纳 　1004.8　立方厘米的物体。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】应用题；应用意识． 【答案】（1）502.4；（2）1004.8。 【分析】（1）通过观察图形可知，这个圆柱的侧面展开后是一个底是25.12厘米，高是20厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）25.12×20＝502.4（平方厘米） 答：它的侧面积是502.4平方厘米。 （2）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳1004.8立方厘米的物体。 故答案为：（1）502.4；（2）1004.8。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．判断题（共3小题） 7．（2024•新化县）圆柱的底面积越大，它的体积就越大．　×　． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，因为圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，如果圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．据此判断． 【解答】解：如果圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大． 因此，在没有确定高是否不变的前提条件下，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，明确：圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的． 8．（2024•鄄城县）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。 　√　 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】空间观念；应用意识． 【答案】√ 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比。据此判断。 【解答】解：22：32＝4：9 因此，两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。此说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、比的意义及应用。 9．（2024•沈丘县）把圆柱的底面直径扩大到它的3倍，高缩小到它的，这个圆柱的体积不变。 　×　 【考点】圆柱的体积．版权所有 【专题】综合判断题；空间观念． 【答案】× 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh或V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律解答即可。 【解答】解：如果一个圆柱的底面直径扩大3倍，底面半径扩大到原来的3倍，底面积扩大3×3＝9倍，高缩小到原来的，那么它的体积就扩大93倍。 所以题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要根据圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律进行解答。 四．应用题（共1小题） 10．（2024•埇桥区）一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。 （1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？ （2）这个圆柱的体积是多少？ 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．版权所有 【专题】应用意识． 【答案】（1）800平方厘米； （2）6280立方厘米。 【分析】（1）通过观察图形可知，把这个圆柱沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出底面直径，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）6.28分米＝62.8厘米 62.8÷3.14＝20（厘米） 20×20×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 答：表面积增加800平方厘米。 （2）3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式、圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$