山西省晋中市2024-2025学年高二上学期1月期末调研测试数学试卷

绝密★启用前 晋中市2025年1月高二年级期末调研测试试卷 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 装 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.直线x+√3y+2=0的倾斜角是 女 λg B. c号 D君 2.2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，伴随着冬奥会的举行，越来越多 的人参与到滑雪运动中.小明在一次滑雪活动中，滑行的路程s(单位：m)与时间（单位：s)之 拟 黑 间的关系式为s()=22+1,5,则当=3s时，小明的滑雪速度为 A.7.5m/s B.13.5m/s C.16.5m/s D.22.5m/s 蟹 3mc5”是方程+兰 +m-2=1表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=a,AC=b,M,=c,D为平行四边形BCC,B,对角线的交点， 则A⑦= 2+动- 1 2 B.a+2b+29 1 1 2 c2++ D.a-z0-2e 1 数学试题第1页（共4页） 5.设等比数列{an满足a-a=5,a6-a4=40,则公比g= A.8 B.-8 C.-2 D.2 6在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AD=AM,=1,AB=3,点M满足=2花，则点M到直线 3 A,D的距离为 4② 8③ C.32 D.33 2 7.已知函数f代x)的定义域为R,且(x)的图象是一条连续不断的曲线，(x)的导函数为f'(x), 若函数g(x)=(x+2)∫'(x)的图象如图所示，则 A.f(x)的单调递减区间是(-0,0)】 B.f代x)的单调递增区间是(-1,1)，(2，+) 3-p-17123 C.当x=2时，f代x)有极值 D.当x=1时，f'(x)<0 &已知F,B分别是双曲线C:号-=1a>0,b>0)的左、右焦点，点P,Q分别在C的左 右两支上，且满足FP∥F2Q,PF,⊥PF2,IFQI=2IFPI,则C的离心率为 A.30 B.29 C.v29 D.30 2 3 4 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在空间直角坐标系0xyz中，点A(2,0,0),B(2,1,-2),C(0,0,-2),则 A.0元.AB=4 B.异面直线0C与AB所成的角为写 C.点B关于x轴的对称点为(2，-1,2) D.直线0B与平面40C所成角的正弦值为兮 10.若函数g(x)=e·f(x)在R上具有单调性，则函数f(x)可以是 A.f(x)=2x+1 B.f(x)=x2+3 c.fx)=2+ D.f八x)=-sinx-3 数学试题 第2页（共4页） 11.设S是数列{a.}的前n项和，则下列说法正确的是 A.若{an}是等差数列，且2a1+6a6=Sg,则S,=So B若a是等差数列，则是与的等卷中项 C.若{anI是等比数列，则Sg-S4是S4与S2-Sg的等比中项 +1 D.若a,是等比数列，且S,= +k,则k=司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若曲线y=ln(ax+1)在点(0,0)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a= 13.已知直线l与抛物线y2=2x(p>0)交于A,B两点，0为坐标原点，且OA LOB,OD⊥AB 于D,点D的坐标为(2,1)，则p= 14.已知数列{a.}的前n项和为Sn,若S。1+S。=n(n∈N),且ao=12,则a2= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知圆M:(x-1)2+(y-b)2=2(r>0)的圆心在直线y-3x=0上，且直线x-y=0被圆 M截得的弦长为2√7 (I)求圆M的方程； (Ⅱ)过点N(-2,-1)作圆M的切线，求切线的方程 16.(15分) 如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,E,F分别为棱DC,DP的中 点，点G在棱PA上，且满足2PG=GA,AD=AP=3,AB=32 (I)判断B,E,F,G四点是否共面，若是，请用BE和BC表示B示， 否则，请说明理由； (Ⅱ)求平面BEF与平面PAD夹角的余弦值 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知数列{a.}的前n项和为S。,且满足S,+2=a1,a1=2. (I)求{a.}的通项公式： ()记6，=lg号求数列色的前n项和T. 18.(17分) 已知函数f(x)=2x3-3x2+mx+n. (I)若m=-12,且函数y=(x)有极值2，求n的值： (Ⅱ)若n=0,且不等式f(x)>x山x在(0，+o)上恒成立，求实数m的取值范围. 19.(17分) 在直角坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为(-3,0)，(3,0)，直线MA,MB相交于点M, 它们的斜率之积为-子，点M的轨迹为曲线C (I)求C的方程； (Ⅱ)若斜率为k且不经过原点O的直线1与C交于D,E两点，线段DE的中点为Q,直 线OQ的斜率记为k,求k,·南的值； (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，点P为C上一点，且不与C的顶点重合，点P关于x轴的对称点为 P,若直线PD与PE关于直线PP对称，求证：O,Q,P三点共线 数学试题第4页（共4页）】