七年级数学开学摸底考（江苏徐州专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（　　） A． B． C．3 D．-3 2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(   )    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 3．如果，，，那么代数式的值是（    ） A．4，8 B．， C．，8 D．4， 4．如图，在七边形中，、的延长线交于点O，若、、、的外角和等于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　） A．360° B．720° C．540° D．240° 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为 ． 10．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则 ．    11．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解 ． 12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ． 13．若，，则 ． 14． ． 15．计算： ． 16．已知多项式是完全平方式，则的值为 ． 17．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块 型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为 ． 18．若表示，表示，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 22．（本题8分） (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（本题8分） 已知． (1)求的值； (2)求的值； 24．（本题12分）在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． (1)当点O在四边形的内部时． ①如图①，若，，，则_______°， (2)如图②，试探索和之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出和之间的数量关系． 25．（本题8分）已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x．两位同学对x、y分别取了不同的值，求出A、B、C的值各不相同，但A×B-C的值却总是一样的．由此这两位同学得出结论：无论x、y取何值，A×B-C的值不变．你认为这个结论正确吗？请说明理由． 26．（本题10分）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 27．（本题10分）在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找、发现、验证相应的规律，再考虑一般情况，最后给出合理解释，并用数学语言简洁地表达规律．操作方法： 如图1，用一个平面将正方体截去1个顶点（截面不经过其它顶点），得到一个新几何体，称为第1次操作；如图2，用平面逐个截去上一次操作的新增顶点（每个截面都不经过其它顶点），又得到一个新几何体，称为第2次操作．按照此种方法可以继续操作下去． 问题：在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第100次操作新产生多少个截面？ 理解问题： 在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第2次操作新产生______个截面． 拟定计划： 直接研究“在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第100次操作新产生多少个截面？”有困难，我们可以先研究简单的情形，从而发现规律，解决问题． 实施计划： 请从“探究简单情形、发现猜想规律、验证或解释规律”等方面，写出你的思考过程并解决问题． 思考过程： 解决问题：在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第100次操作新产生______个截面． 回顾反思： （1）在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第n次操作新产生______个截面； （2）在正方体的每个顶点处都同时按上述方法进行操作，第100次操作新产生______个截面，其中截面形状是六边形的有______个． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（　　） A． B． C．3 D．-3 【答案】A 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(   )    A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】B 【详解】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B． 考点：同位角、内错角、同旁内角． 3．如果，，，那么代数式的值是（    ） A．4，8 B．， C．，8 D．4， 【答案】A 【分析】根据绝对值和乘方的意义，求出m，n，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，或，， ∴或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、乘方和代数式求值，根据绝对值和乘方的意义求出m，n是解题的关键． 4．如图，在七边形中，、的延长线交于点O，若、、、的外角和等于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多边形的外角和是，由、、、的外角和等于，可求得的外角，即可根据邻补角的定义求得． 【详解】解：∵、、、的外角和等于，五边形的外角和为， ∴的外角为 ， ∴＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查多边形的外角和，利用内角和外角的关系求得、、、的外角和，进而求得的外角度数是解题的关键． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 【详解】解： = = 故选B. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算. 【详解】， 故选：A. 【点睛】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键. 7．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 8．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　） A．360° B．720° C．540° D．240° 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质，利用已知角求未知角即可. 【详解】如图， 根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D， ∵∠BOF=120°， ∴∠3=180°﹣120°=60°， 根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°， ∠F+∠2=180°﹣60°=120°， 所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°． 故选D. 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质.把未知角转化为未知角是解题的关键. 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】根据科学记数法的表示为的形式，其中，n为整数，求解即可． 【详解】解：万用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键． 10．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则 ．    【答案】4 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y的值，从而得到的值． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“y”与面“4”相对，“x”与面“2”相对． 则，， 解得，． 故． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面．解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 11．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解 ． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程． 根据一元一次方程解的定义得到，把代入即可求出答案． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得， 把代入得到 ， 解得， 故答案为：2 12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ． 【答案】6 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 13．若，，则 ． 【答案】72 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：72． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，并灵活运用运算法则进行逆运算是解答的关键． 14． ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方公式，熟记公式并能逆运用是解题关键．逆运用同底数幂的乘方和积的乘方公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 15．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 16．已知多项式是完全平方式，则的值为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，注意：完全平方式有两个，是和．完全平方式有两个，是和，根据以上得出，求出即可． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得：或1． 故答案为：或1． 17．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块 型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为 ． 【答案】 C (2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2 【分析】分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖． 【详解】用4块A型地砖，4块B型地砖，2块C型地砖拼成的图形面积为4m2＋4mn＋2n2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以应去掉1块C型地砖． 故答案为：C，(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2 【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解． 18．若表示，表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式的知识．根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)14． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【分析】首先去括号、合并同类项，化成最简整式，再把，代入化简后的式子计算，即可求得结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值问题，准确计算出最简整式是解决本题的关键． 21．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； (2)按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去括号，得： 移项、合并同类项，得：， 解得：， 所以，原方程的解为； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 所以，原方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法是解决本题的关键． 22．（本题8分）(1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)-6；(4) 【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． (2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． (3)直接利用零指数幂、负整指数幂和积的乘方运算法则计算得出答案． (4)直接利用同底数幂的乘法运算法则以及乘法分配律的逆运算计算得出答案． 【详解】(1)原式=-27-=-27=-18 (2)原式=5+4= 5-4 (3)原式=1+1-4+（-4）=-6 (4)原式==（2-1）= 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，零指数幂、负整指数幂，正确掌握相关的运算法则是解题关键． 23．（本题8分）2．已知． (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1)24 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘和相除法则的逆用， （1）逆用同底数幂相乘法则计算即可； （2）逆用幂的乘方可得，再逆用同底数幂相除法则计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 24．（本题12分）在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． (1)当点O在四边形的内部时． ①如图①，若，，，则_______°， (2)如图②，试探索和之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1)125 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）由平行线可得，，再根据得出，根据角平分线的定义即可得出，，进而得出答案； （）由平行线可得，，再根据角平分线的定义即可得出，，又由外角的性质得出答案； （）根据角平分线的定义得出，，再根据四边形的内角和得出，最后根据三角形的内角和得出答案即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， 在四边形中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，三角形内角和定理应用，掌握以上知识点是解题的关键． 25．（本题8分）已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x．两位同学对x、y分别取了不同的值，求出A、B、C的值各不相同，但A×B-C的值却总是一样的．由此这两位同学得出结论：无论x、y取何值，A×B-C的值不变．你认为这个结论正确吗？请说明理由． 【答案】正确 【分析】先计算A×B-C，根据整式的运算法则，A×B-C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关． 【详解】解：A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]， =（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x）， =x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x， =1； ∴x、y的取值与A×B﹣C的值无关． 【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用比较关键，当代数式的结果与所含的字母无关时，则此代数式化简后将是一个常数． 26．（本题10分）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 (2)① ；② 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 27．（本题10分）在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找、发现、验证相应的规律，再考虑一般情况，最后给出合理解释，并用数学语言简洁地表达规律．操作方法： 如图1，用一个平面将正方体截去1个顶点（截面不经过其它顶点），得到一个新几何体，称为第1次操作；如图2，用平面逐个截去上一次操作的新增顶点（每个截面都不经过其它顶点），又得到一个新几何体，称为第2次操作．按照此种方法可以继续操作下去． 问题：在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第100次操作新产生多少个截面？ 理解问题： 在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第2次操作新产生______个截面． 拟定计划： 直接研究“在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第100次操作新产生多少个截面？”有困难，我们可以先研究简单的情形，从而发现规律，解决问题． 实施计划： 请从“探究简单情形、发现猜想规律、验证或解释规律”等方面，写出你的思考过程并解决问题． 思考过程： 解决问题：在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第100次操作新产生______个截面． 回顾反思： （1）在正方体的1个顶点处按上述方法进行操作，第n次操作新产生______个截面； （2）在正方体的每个顶点处都同时按上述方法进行操作，第100次操作新产生______个截面，其中截面形状是六边形的有______个． 【答案】理解问题：3，；（1）；（2）， 【分析】本题考查图形类规律探索，理解题意，通过前几次操作，观察新产生的截面数量和截面形状是六边形的数量规律，进而即可解答，总结出这些规律是解题关键． 【详解】理解问题：由题意可知：第1次操作新产生个截面； 第2次操作新产生个截面， 第3次操作新产生个截面， 第4次操作新产生个截面， …… 所以第n次操作新产生个截面， 所以第100次操作新产生个截面； （1）由理解问题可知第n次操作新产生个截面； （2）在正方体的每个顶点处都同时按上述方法进行操作，则第n次操作新产生个截面， 所以第100次操作新产生个截面； 第1次操作截面形状是六边形的有0个； 第2次操作截面形状是六边形的有个； 第3次操作截面形状是六边形的有个； 第4次操作截面形状是六边形的有个； …… 所以第n次操作截面形状是六边形的有个， 所以第100次操作截面形状是六边形的有个． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A A B A A D 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9． 10．4 11．2 12．6 13．72 14． 15． 16．或1 17． C (2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2 18． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．(1)； (2)14． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．，15 【分析】首先去括号、合并同类项，化成最简整式，再把，代入化简后的式子计算，即可求得结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 21．(1) (2) 【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； (2)按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去括号，得： 移项、合并同类项，得：， 解得：， 所以，原方程的解为； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 所以，原方程的解为． 22．(1)；(2)；(3)-6；(4) 【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． (2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． (3)直接利用零指数幂、负整指数幂和积的乘方运算法则计算得出答案． (4)直接利用同底数幂的乘法运算法则以及乘法分配律的逆运算计算得出答案． 【详解】(1)原式=-27-=-27=-18 (2)原式=5+4= 5-4 (3)原式=1+1-4+（-4）=-6 (4)原式==（2-1）= 23．【答案】(1)24 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘和相除法则的逆用， （1）逆用同底数幂相乘法则计算即可； （2）逆用幂的乘方可得，再逆用同底数幂相除法则计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 24．(1)125 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（）由平行线可得，，再根据得出，根据角平分线的定义即可得出，，进而得出答案； （）由平行线可得，，再根据角平分线的定义即可得出，，又由外角的性质得出答案； （）根据角平分线的定义得出，，再根据四边形的内角和得出，最后根据三角形的内角和得出答案即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴，， ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ∴，， 在四边形中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．正确 【分析】先计算A×B-C，根据整式的运算法则，A×B-C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关． 【详解】解：A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]， =（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x）， =x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x， =1； ∴x、y的取值与A×B﹣C的值无关． 【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用比较关键，当代数式的结果与所含的字母无关时，则此代数式化简后将是一个常数． 26．(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 (2)① ；② 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 27．理解问题：3，；（1）；（2）， 【分析】本题考查图形类规律探索，理解题意，通过前几次操作，观察新产生的截面数量和截面形状是六边形的数量规律，进而即可解答，总结出这些规律是解题关键． 【详解】理解问题：由题意可知：第1次操作新产生个截面； 第2次操作新产生个截面， 第3次操作新产生个截面， 第4次操作新产生个截面， …… 所以第n次操作新产生个截面， 所以第100次操作新产生个截面； （1）由理解问题可知第n次操作新产生个截面； （2）在正方体的每个顶点处都同时按上述方法进行操作，则第n次操作新产生个截面， 所以第100次操作新产生个截面； 第1次操作截面形状是六边形的有0个； 第2次操作截面形状是六边形的有个； 第3次操作截面形状是六边形的有个； 第4次操作截面形状是六边形的有个； …… 所以第n次操作截面形状是六边形的有个， 所以第100次操作截面形状是六边形的有个． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题4分，共40分） 9．____________________ 10．____________________ 11____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17． ____________________ 18． ____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 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