九年级数学开学摸底考（江苏徐州专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2， 则中位数是1.5， 1.5出现次数最多，故众数是1.5． 故选：A． 2．如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题． 根据题意可以得到，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：， ， ， ，故A说法正确，不符合题意； ，故D说法错误，符合题意； ，故B说法正确，不符合题意； ， ∴，故C说法正确，不符合题意； 故选：D． 3．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（    ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可． 【详解】解：由题意得 故选A． 4．二次函数，当时随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小． 【详解】解：开口向上，对称轴是直线， ∵当时随的增大而减小， ∴， ∴． 故选D． 5．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过D作于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出，利用弧、弦的关系证明，利用三线合一性质求出，，在中，利用正弦定义求出，最后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解∶过D作于E， ∵是边长为的等边三角形的外接圆， ∴，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键． 6．如图，在的网格中，以点O为圆心作圆，点A，B，C都在圆周上，其中A，C为格点，则的正切值为（    ） A． B． C．1 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了求正切值，圆周角定理．取格点D，连接，则为圆O的直径，根据正切的定义可得，再根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：如图，取格点D，连接，则为圆O的直径， ∴， 根据题意得：， ∴， ∵， ∴． 故选：C 7．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A．     B．   C．   D．   【答案】C 【分析】x=0，求出两个函数图像在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b， 所以，两个函数图像与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键． 8．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长． 详解：连接AC，AG， ∵GO⊥AB， ∴O为AB的中点，即AO=BO=AB， ∵G（0，1），即OG=1， ∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO=， ∴AB=2AO=2， 又CO=CG+GO=2+1=3， ∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC=， ∵CF⊥AE， ∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆， 当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合， ∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长， 在Rt△ACO中，tan∠ACO=， ∴∠ACO=30°， ∴度数为60°， ∵直径AC=2， ∴的长为， 则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长． 故选B． 点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．一元二次方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元二次方程．运用因式分解法即可求出方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 10．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留π）． 【答案】24π 【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm， ∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π， ∴圆锥的侧面积=×8π×6=24π（cm2）． 故答案为：24π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）． 11．小红沿坡比为的斜坡上走了120米，则她实际上升了 米 【答案】60 【分析】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．根据题意设铅直距离为，则水平距离为，根据勾股定理求出的值，即可得到结果． 【详解】解：设铅直距离为，则水平距离为， 根据题意得：， 解得：， 则她实际上升了60米， 故答案为：60 12．如图，的半径是2，是的弦，点C在外，连接．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，则OC长的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】当与交于点D时，连接，过点O作于E，连接，由圆周角定理得到，则可证明是等边三角形，得到，则E是的中点，，由勾股定理得到，再由直角三角形的性质得到，根据，可得当三点共线，且点E在线段上时，有最大值，最大值为；，当直线与交于点D，在优弧上取一点T，连接，连接，过点O作于E，连接，根据圆内接四边形对角互补求出，则，同理可得，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，当与交于点D时，连接，过点O作于E，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当三点共线，且点E在线段上时，有最大值，最大值为； 如图所示，当直线与交于点D，在优弧上取一点T，连接，连接，过点O作于E，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， 则； 综上所述，得到最大值为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，一点到圆上一点的距离的最值问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，    抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半，即米，抛物线顶点坐标为， 通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标到抛物线解析式得出：， 所以抛物线解析式为， 当水面上升，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： ， 解得：， 所以水面的宽度为， 故答案为． 14．二次函数的图像与轴有两个公共点，则的取值范围为 【答案】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数与轴由两个公共点，即，从而求出的范围，即可求解． 【详解】解：二次函数的图像与轴有两个公共点， 方程有个不等实数解， ， ， 故答案为． 15．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为 米 【答案】90 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离． 【详解】解：设A，B两地的实际距离为x cm， 则，1：2000＝4.5：x， 解得x＝9000， 9000cm＝90m． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算． 16．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，证明，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：， ， 与是位似图形， ，， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：8． 17．已知a是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值及恒等变式问题，熟练掌握和运用代数式求值及恒等变式的方法是解决本题的关键． 首先根据是方程的一个根，可得，再把代数式进行恒等变式，化为含有的式子，据此即可解答． 【详解】解：∵是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：2020． 18．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求关于x的不等式的解集，实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于 的值时x的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置，可求范围． 【详解】解：依题意得求关于x的不等式的解集， 实质上就是根据图像找出函数的值小于或等于的值时x的取值范围， 由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题主要考查实数的混合运算及特殊角的三角函数的计算，解一元二次方程，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值，零次幂及负整数指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值，然后计算加减法即可； （2）根据因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 因式分解得， ∴，， 解得，． 20．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】(1)85，87，七； (2)220 (3)八年级，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 21．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】(1) (2)树状图见解析，该游戏对双方公平 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同， ∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种， ∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， ∴小明和小红获胜的概率相同， ∴该游戏对双方公平． 22．某农场拟建矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏把矩形分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为，若建成的矩形饲养室总面积为，求围栏的长．    【答案】围栏的长米； 【分析】本题考查一元二次方程解决形积问题，根据总长表示出长宽，列方程求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得设宽为米，则长为：米，由题意可得， ， 解得：，， 当时，不符合题意， 当时，符合题意， ∴， 答：围栏的长米． 23．如图，等腰中，，是中点，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查相似三角形判定与性质． （1）先证明得到比例式，等量代换得到，由，从而证明出； （2）由，推出，代入数据计算即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．杨靖宇将军纪念馆是河南省文物保护单位、河南省中小学教育基地、河南省国防教育基地，纪念馆自开放以来，平均年接待参观人数30余万人、参观团体数百个，较好发挥了爱国主义教育基地作用，为树立驻马店良好形象做出了较大贡献．兴趣小组到杨靖宇将军纪念馆测量将军塑像的高度．如图所示，塑像在高的基座上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为． (1)求将军塑像的高度； (2)对比铭牌数据，可知计算结果与实际高度稍有出入，请你写出一条减少误差的建议．(精确到．参考数据∶ 【答案】(1)将军塑像的高度约为8.1米 (2)多次测量求平均值（答案不唯一） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，仰俯角的问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先解，求得，则，再解，求得，即可求解； （2）建议为：多次测量求平均值（答案不唯一）． 【详解】（1）解∶由题意得：，，，，， 在中，， ∵， ∴， 在中， ， ， ． 答：将军塑像DE 的高度约为8.1米． （2）解：建议为：多次测量求平均值（答案不唯一）． 25．如图，是的直径，C 是圆上的一点， 于点D，交于点 F，连接，若平分，过点 F 作于点 G，交于点 H． (1)求证：是的切线； (2)延长与交于点 E，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】对于（1），连接，根据等腰三角形的性质得，由角平分线定义得，等量代换得，根据平行线得判定定理得到，由平行线得性质得出答案； 对于（2），设，则，即可得的值，再根据勾股定理求出的值，证明，可得答案． 【详解】（1）连接， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵是的半径， ∴是的切线； （2）∵， 设，则， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等，连接圆心和圆上一点的线段是证明切线的常用方法． 26．在中，点D在边上，若，则称点D是点C的“关联点”． (1)如图（1），在中，若于点D．试说明：点D是点C的“关联点”． (2)如图（2），已知点D在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件 ①点D为点C的“关联点”；②是锐角（保留作图痕迹，不写作法）． (3)若为钝角三角形，且点D为点C的“关联点”．设，直接写出的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)图见解析 (3)或 【分析】（1）证，根据“关联点”的定义即可得结论； （2）以为直径作，过点作的垂线，交于，由圆周角定理可得，由（1）可得，以为圆心，为半径作圆，在直线左侧、点A的右侧的上取点作即可得答案； （3）分类讨论，根据第二问可得出钝角三角形时C的位置，再利用勾股定理求出临界值范围即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D是点C的“关联点”． （2）解：如图，①作线段的垂直平分线，交于点； ②以为圆心，为半径作圆； ③过作交于点； ④以为圆心，为半径画圆，在直线左侧、点A的右侧的上取点，连接、，即为所求， 证明：连接，，， ∵在以为直径的圆上运动， ∴，又， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴点D为点C的“关联点”； ∵点C在上且在直线的左侧、点A的右侧， ∴是锐角三角形． （3）解：①如图，结合第（2）问，当点C在上且在直线右侧时，是钝角三角形， ∵点D为点C的“关联点”， ∴，且， ， 当点C与P重合时，， 此时； 当点C在线段上时，， 此时， ∴； ②如图，当点C在点A的左侧时，是钝角三角形， 当时，，此时， 当点C在的延长线上时，，此时， ∴， 综上，满足条件的的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和正确理解题意，分类讨论和数形结合是解题的关键． 27．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线经过B，C两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，为边的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标． (3)如图②，P为直线上方的抛物线上一点，轴交于D点，过点D作于E点．设，求m的最大值． 【答案】(1) (2)点N坐标为或 (3) 【分析】（1）利用直线经过、两点，先求出点、的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）求出点A坐标，然后分为平行四边形的边和对角线讨论，即可得出答案； （3）根据表达式，设出点坐标，，用含的代数式分别表达出线段、，转化成关于的二次函数，再求的最大值即可． 【详解】（1）解：在直线中，当时，； 当时，即， 解得：； ，， 点，在抛物线上， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）∵， ∴抛物线的对称轴为：， 当时，即， 解得：，， ∴， 设点，点， ①当为平行四边形的边时，和为对角线， ∴， 解得：， ∴； ②当为平行四边形的边时，和为对角线， ∴， 解得： ∴， 综上：点N的坐标为：或； （3）如图1，连接，延长交轴于， 轴， 轴，      设，， ， ，且，，， ， ， ， ∵， ∴， 当时，有最大值是． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握二次函数的图象和性质，正确分类讨论是解题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D C C C B 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9、， 10、24π 11、60 12、 / 13、4 14、 15、90 16、8 17、2020 18、 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19、 【详解】解：（1） ； （2）， 因式分解得， ∴，， 解得，． 20、 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； （2）（人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； （3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 21、【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同， ∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种， ∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为， ∴小明和小红获胜的概率相同， ∴该游戏对双方公平． 22、【详解】解：由题意可得设宽为米，则长为：米，由题意可得， ， 解得：，， 当时，不符合题意， 当时，符合题意， ∴， 答：围栏的长米． 23、 【详解】（1）证明：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24、 【详解】（1）解∶由题意得：，，，，， 在中，， ∵， ∴， 在中， ， ， ． 答：将军塑像DE 的高度约为8.1米． （2）解：建议为：多次测量求平均值（答案不唯一）． 25、 【详解】（1）连接， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵是的半径， ∴是的切线； （2）∵， 设，则， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 26、 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D是点C的“关联点”． （2）解：如图，①作线段的垂直平分线，交于点； ②以为圆心，为半径作圆； ③过作交于点； ④以为圆心，为半径画圆，在直线左侧、点A的右侧的上取点，连接、，即为所求， 证明：连接，，， ∵在以为直径的圆上运动， ∴，又， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴点D为点C的“关联点”； ∵点C在上且在直线的左侧、点A的右侧， ∴是锐角三角形． （3）解：①如图，结合第（2）问，当点C在上且在直线右侧时，是钝角三角形， ∵点D为点C的“关联点”， ∴，且， ， 当点C与P重合时，， 此时； 当点C在线段上时，， 此时， ∴； ②如图，当点C在点A的左侧时，是钝角三角形， 当时，，此时， 当点C在的延长线上时，，此时， ∴， 综上，满足条件的的取值范围为或． 27、 【详解】（1）解：在直线中，当时，； 当时，即， 解得：； ，， 点，在抛物线上， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）∵， ∴抛物线的对称轴为：， 当时，即， 解得：，， ∴， 设点，点， ①当为平行四边形的边时，和为对角线， ∴， 解得：， ∴； ②当为平行四边形的边时，和为对角线， ∴， 解得： ∴， 综上：点N的坐标为：或； （3）如图1，连接，延长交轴于， 轴， 轴，      设，， ， ，且，，， ， ， ， ∵， ∴， 当时，有最大值是． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题4分，共40分） 9．____________________ 10．____________________ 11____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17． ____________________ 18． ____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学•考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2 2．如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（    ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺） A． B． C． D． 4．二次函数，当时随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在的网格中，以点O为圆心作圆，点A，B，C都在圆周上，其中A，C为格点，则的正切值为（    ） A． B． C．1 D．不确定 7．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A．     B．   C．   D．   8．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．一元二次方程的解是 ． 10．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留π）． 11．小红沿坡比为的斜坡上走了120米，则她实际上升了 米 12．如图，的半径是2，是的弦，点C在外，连接．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，则OC长的最大值为 ． 13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面上升时，水面的宽度为 ． 14．二次函数的图像与轴有两个公共点，则的取值范围为 15．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为 米 16．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则 ． 17．已知a是方程的一个根，则的值为 ． 18．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本题8分）（1）计算：； （2）解方程：． 20．（本题8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 21．（本题8分）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程． (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 22．（本题8分）某农场拟建矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏把矩形分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为，若建成的矩形饲养室总面积为，求围栏的长．    23．（本题8分）如图，等腰中，，是中点，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 24．（本题8分）杨靖宇将军纪念馆是河南省文物保护单位、河南省中小学教育基地、河南省国防教育基地，纪念馆自开放以来，平均年接待参观人数30余万人、参观团体数百个，较好发挥了爱国主义教育基地作用，为树立驻马店良好形象做出了较大贡献．兴趣小组到杨靖宇将军纪念馆测量将军塑像的高度．如图所示，塑像在高的基座上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为． (1)求将军塑像的高度； (2)对比铭牌数据，可知计算结果与实际高度稍有出入，请你写出一条减少误差的建议．(精确到．参考数据∶ 25．（本题8分）如图，是的直径，C 是圆上的一点， 于点D，交于点 F，连接，若平分，过点 F 作于点 G，交于点 H． (1)求证：是的切线； (2)延长与交于点 E，若，求的值． 26．（本题10分）在中，点D在边上，若，则称点D是点C的“关联点”． (1)如图（1），在中，若于点D．试说明：点D是点C的“关联点”． (2)如图（2），已知点D在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件 ①点D为点C的“关联点”；②是锐角（保留作图痕迹，不写作法）． (3)若为钝角三角形，且点D为点C的“关联点”．设，直接写出的取值范围． 27．（本题10分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线经过B，C两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，为边的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标． (3)如图②，P为直线上方的抛物线上一点，轴交于D点，过点D作于E点．设，求m的最大值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$