八年级数学开学摸底考（江苏徐州专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 根据摸到白球的频率约为，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 2．下列事件中属于必然事件的是(　　) A．是实数，则 B．在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球 C．杭州明天是阴天 D．抛投一枚骰子，则上面的点数是 【答案】B 【分析】本题考查事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据必然事件的概念求解即可． 【详解】解：A． 是实数，则，是随机事件，故该选项不符合题意； B． 在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球，是必然事件，故该选项符合题意； C． 杭州明天是阴天，是随机事件，故该选项不符合题意；     D． 抛投一枚骰子，则上面的点数是，是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（  ） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图．求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；根据折线图，即可得到C选项错误；比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解． 【详解】解：1~4月读书活动中，共读了（本）， 平均每月课外阅读数量为（本），A选项错误； 阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是，B选项错误； 观察折线图，1~2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，C选项错误； 根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为，占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱，D选项正确． 故选：D． 4．如图，正方形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，通过证明得出是等腰直角三角形是解题的关键． 由正方形的性质可得，进而可得再结合，利用可证得，于是可得，，进而可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由可得可得，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，， ， ， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，中位线定理，勾股定理，根据中位线定理可得出点的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故的最小值为的长，由勾股定理求解即可． 【详解】解：如图： 当点与点重合时，点在处，，此时为中点， 当点与点重合时，点在处，，此时为中点， ∴是中位线， 且， 当点在上除点、的位置时，为中点， ∴是中位线，是中位线， ，， ∴点在线段上， 点的运动轨迹是线段， 当时，取得最小值， 矩形中，，，为的中点，为中点， ∴，， 、、为等腰直角三角形， ，， ∵， ， ， ，即， 的最小值为的长， 在等腰直角中，， 的最小值是． 故选：D． 6．在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 连接，， 点和点分别是和的中点， 是的中位线， ． 同理可得， ， ，， 四边形是平行四边形． ， ，且， ， 平行四边形是菱形， 与互相垂直平分． 故选：A． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，将点点代入得出，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线交于点， 当时， ∴， ∴关于，的方程组的解为， 故选：A． 8．如图，在正方形右侧作，使，，连接，随着由小到大的变化，的大小是（    ） A．由小到大 B． C．由大到小 D．会发生变化，但无规律 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，设，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再根据正方形的性质证明，进而求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．从，0，，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ． 【答案】/0.4 【分析】找出无理数的个数，然后用概率公式直接计算即可． 【详解】无理数有：、， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题关键是掌握概率公式． 10．的平方根是 ． 【答案】 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的平方根和16的平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．根据算术平方根和平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 11．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是，，，则第四组的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键． 根据所有频率等于1即可求解． 【详解】解：第四组数据的频率为， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 【答案】1 【分析】， 此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴， 则． 故答案为：1． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，再由计算即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 14．有若干个数据，最大值是123，最小值是103，描述这组数据时，若取组距为3，则应分为 组 【答案】7 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据“组数＝（最大值−最小值）÷组距“进行计算即可，注意有小数部分要进位，熟练掌握分组的方法是解决此题的关键． 【详解】解：∵数据的最大值是123，最小值是103， ∴这组数据的差是， ∵组距为3， ∵， ∴这组数据应分成7组， 故答案为：7． 15．比较大小： ．（填“”，“”或者“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较的方法，熟练掌握“作差法”是解题的关键．利用作差法进行计算，比较即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．已知一直线平行于直线，且与直线的交于点，则它的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先利用两直线平行得到，再把代入中求出m，再将代入即可． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， ∵点在直线， ∴， ∴点在直线上， ∴， ∴， ∴直线解析式为． 故答案为：． 17．一次函数与坐标轴围成的三角形面积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点，可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：∵在中， 令，则， ， 令，则， ∴次函数的图象可以求出图象与x轴的交点，与y轴的交点， ∴， 故答案为：． 18．如图， 在长方形中， ，延长 到点 ， 使， 连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点 的运动时间为秒， 当的值为 秒时， 和全等． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， 若，则当时，根据可得， 即此时， 解得； 若，则当时，根据可得， 即此时， 解得； 综上，当的值为或时，和全等， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)点关于原点对称的点的坐标为 ； (2)画出绕着原点按顺时针方向旋转得到的图形，写出各顶点的坐标． 【答案】(1) (2)见解析； 【分析】本题考查作图-旋转变换，中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）关于原点对称，横坐标，纵坐标都互为相反数； （2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，顺次连接可得，再根据图形写出各顶点的坐标即可． 【详解】（1）解：点关于原点对称的点的坐标为, 故答案为：； （2）解：如图，即为所求，．    20．（本题6分）为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生社团活动，小明为了解学生的参加情况，对参加社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图． 请根据上述统计图，完成以下问题： (1)这次共调查了 名学生，参加书法类学生所占的百分比为 ； (2)在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整； (3)若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？ 【答案】(1)； (2)，统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形图与条形图信息综合运用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）根据航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以计算出参加书法类学生所占的百分比； （2）根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角度数，并计算出参加播音类的学生数，从而可以将统计图补充完整； （3）根据样本估计总体，可以计算出有多少名学生参加播音类社团． 【详解】（1）解：这次共调查了名学生，参加书法类学生所占的百分比为 故答案为：；． （2）解：在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角： 补充统计图如图所示， （3） 答：该校共有学生1300名，估计该校有名学生参加播音类社团． 21．（本题8分）如图，在中，点E，F分别边和上，连接，若．求证：四边形为平行四边形．    【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定性质，三角形全等的判定与性质，．由平行四边形性质得，，，证明，，进而推出，证明，得，进而可得，又因为，即可求证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， ， ，即， 在和中 ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 22．（本题8分）（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值； （2）若，求的平方根． 【答案】（1）3（2）． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的意义可得：，，从而可得：，，然后估算出的值的范围，从而求出的值，最后进行计算即可解答； （2）根据偶次方和算术平方根的非负性可得，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：（1）的算术平方根是2，是的立方根， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是3， ， ； （2）， ，， 即， 解得：， ， 的平方根是． 【点睛】本题考查了了估算无理数的大小，偶次方和算术平方根的非负性，平方根，立方根，加减消元法解二元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23．（本题8分）如图：在菱形中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的性质与判定是解本题的关键． （1）证明且，AD＝EF，可得四边形是平行四边形，结合，可得结论； （2）设，则，在中，，则，再解方程即可． 【详解】（1）证明：∵在菱形中， ∴且， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴． 24．（本题12分）如图，在四边形中，，，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知菱形的对角线，点、分别是菱形的边、的中点，连接，若，求菱形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)52 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、三角形的中位线的判定及性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再证明，即可证明结论； （2）先求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求出结论． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 平分，， ，， ， ， 四边形是菱形． （2）连接，交于点，如图： 点、分别是边、的中点， ， 、是菱形的对角线，且，， ，，． 在中． ，． ， 菱形的周长为：． 25．（本题8分）如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当四边形的对角线，满足______时，四边形是正方形． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行四边形和正方形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）连接，首先根据三角形中位线的性质得到，且，，且，进而得到，且，即可证明出四边形是平行四边形； （2）连接，，同理可得，，，进而得到当时，，证明出平行四边形是菱形，然后由推理得到，进而证明出菱形是正方形． 【详解】（1）解：如图所示，连接 ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∴，且 ∴四边形是平行四边形； （2）解：当，且时，四边形是正方形． 理由如下： 如图所示，连接， ∵由（1）得， 同理可得，， ∴当时， ∴平行四边形是菱形 当时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴菱形是正方形． 26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象的交点问题，求一次函数解析式，根据直线的交点求出不等式的解集，解题的关键是数形结合，求出两条直线的交点坐标． （1）把代入解析式，求出m的值，把点A的坐标求出k的值即可； （2）先求出点C与点B的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可； （3）由（1）知，由（2）知，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得：， ， 将代入，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为， （3）解：由（1）知，由（2）知， 根据函数图象可知，当时，直线在直线的下方，直线与直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为：． 27．（本题10分）在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作，使，，连接． (1)当点在线段上时，如图1，证明：且； (2)当点在线段的延长线上时，如图2，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）由题意易证，得出，，进而可证，即； （2）由题意易证，得出，，进而可证，即． 【详解】（1）证明：，， ，， ． 又， ， ，． ， ，； （2）解：，． 理由：，， ，， ，． 又， ， ，， ． ，． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D D A A B 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．0.4 10． 11． 12．1 13． 14．7 15． 16． 17． 18．或 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.【答案】(1) (2)见解析； 【分析】本题考查作图-旋转变换，中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）关于原点对称，横坐标，纵坐标都互为相反数； （2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，顺次连接可得，再根据图形写出各顶点的坐标即可． 【详解】（1）解：点关于原点对称的点的坐标为, 故答案为：； （2）解：如图，即为所求，．    20、【答案】(1)； (2)，统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形图与条形图信息综合运用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）根据航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以计算出参加书法类学生所占的百分比； （2）根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角度数，并计算出参加播音类的学生数，从而可以将统计图补充完整； （3）根据样本估计总体，可以计算出有多少名学生参加播音类社团． 【详解】（1）解：这次共调查了名学生，参加书法类学生所占的百分比为 故答案为：；． （2）解：在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角： 补充统计图如图所示， （3） 答：该校共有学生1300名，估计该校有名学生参加播音类社团． 21.【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定性质，三角形全等的判定与性质，．由平行四边形性质得，，，证明，，进而推出，证明，得，进而可得，又因为，即可求证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， ， ，即， 在和中 ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 22、【答案】（1）3（2）． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的意义可得：，，从而可得：，，然后估算出的值的范围，从而求出的值，最后进行计算即可解答； （2）根据偶次方和算术平方根的非负性可得，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：（1）的算术平方根是2，是的立方根， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是3， ， ； （2）， ，， 即， 解得：， ， 的平方根是． 23、【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的性质与判定是解本题的关键． （1）证明且，AD＝EF，可得四边形是平行四边形，结合，可得结论； （2）设，则，在中，，则，再解方程即可． 【详解】（1）证明：∵在菱形中， ∴且， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴． 24、【答案】(1)见解析 (2)52 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、三角形的中位线的判定及性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再证明，即可证明结论； （2）先求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求出结论． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 平分，， ，， ， ， 四边形是菱形． （2）连接，交于点，如图： 点、分别是边、的中点， ， 、是菱形的对角线，且，， ，，． 在中． ，． ， 菱形的周长为：． 25、【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行四边形和正方形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． （1）连接，首先根据三角形中位线的性质得到，且，，且，进而得到，且，即可证明出四边形是平行四边形； （2）连接，，同理可得，，，进而得到当时，，证明出平行四边形是菱形，然后由推理得到，进而证明出菱形是正方形． 【详解】（1）解：如图所示，连接 ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∴，且 ∴四边形是平行四边形； （2）解：当，且时，四边形是正方形． 理由如下： 如图所示，连接， ∵由（1）得， 同理可得，， ∴当时， ∴平行四边形是菱形 当时， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴菱形是正方形． 26.【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象的交点问题，求一次函数解析式，根据直线的交点求出不等式的解集，解题的关键是数形结合，求出两条直线的交点坐标． （1）把代入解析式，求出m的值，把点A的坐标求出k的值即可； （2）先求出点C与点B的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可； （3）由（1）知，由（2）知，然后根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：将代入，得：， ， 将代入，得： ， 解得：； （2）解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为， （3）解：由（1）知，由（2）知， 根据函数图象可知，当时，直线在直线的下方，直线与直线在x轴的上方， ∴不等式的解集为：． 27.【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）由题意易证，得出，，进而可证，即； （2）由题意易证，得出，，进而可证，即． 【详解】（1）证明：，， ，， ． 又， ， ，． ， ，； （2）解：，． 理由：，， ，， ，． 又， ， ，， ． ，． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题4分，共40分） 9．____________________ 10．____________________ 11____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17． ____________________ 18． ____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 2．下列事件中属于必然事件的是(　　) A．是实数，则 B．在一个只装有白球的袋子中摸出一个白球 C．杭州明天是阴天 D．抛投一枚骰子，则上面的点数是 3．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（  ） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 4．如图，正方形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（   ） A．4 B．8 C． D． 6．在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形右侧作，使，，连接，随着由小到大的变化，的大小是（    ） A．由小到大 B． C．由大到小 D．会发生变化，但无规律 第二部分（非选择题 共116分） 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．从，0，，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ． 10．的平方根是 ． 11．2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是，，，则第四组的频率为 ． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则 ． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，，则 ． 14．有若干个数据，最大值是123，最小值是103，描述这组数据时，若取组距为3，则应分为 组 15．比较大小： ．（填“”，“”或者“”） 16．已知一直线平行于直线，且与直线的交于点，则它的解析式为 ． 17．一次函数与坐标轴围成的三角形面积是 ． 18．如图， 在长方形中， ，延长 到点 ， 使， 连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点 的运动时间为秒， 当的值为 秒时， 和全等． 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)点关于原点对称的点的坐标为 ； (2)画出绕着原点按顺时针方向旋转得到的图形，写出各顶点的坐标． 20．（本题6分）为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生社团活动，小明为了解学生的参加情况，对参加社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图． 请根据上述统计图，完成以下问题： (1)这次共调查了 名学生，参加书法类学生所占的百分比为 ； (2)在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整； (3)若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？ 21．（本题8分）如图，在中，点E，F分别边和上，连接，若．求证：四边形为平行四边形．    22．（本题8分）（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值； （2）若，求的平方根． 23．（本题8分）如图：在菱形中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 24．（本题12分）如图，在四边形中，，，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)已知菱形的对角线，点、分别是菱形的边、的中点，连接，若，求菱形的周长． 25．（本题8分）如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)当四边形的对角线，满足______时，四边形是正方形． 26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． (1)求m和k的值． (2)若点在直线上，连接，求的面积． (3)结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 27．（本题10分）在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作，使，，连接． (1)当点在线段上时，如图1，证明：且； (2)当点在线段的延长线上时，如图2，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$