27.2.1.1 平行线分线段成比例 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.2.1.1 平行线分线段成比例 一、单项选择题 1．如图，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( ) A．＝＝ B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 2．如图，已知AB∥CD∥EF，有如下说法：其中正确的有( ) ①＝；②＝；③＝；④＝. A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段DE的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是( ) A． B．1 C． D．2 7．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是( ) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 二、填空题 8．如图，若l3∥l4∥l5，则有＝___________， ＝__________，＝_________.若a＝2，b＝3，则c∶d＝__________． 9．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是_________． 10．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为____． 11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝____． 12．(1)如图①，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB＝3∶1，则＝____；若AC＝6，则EC＝____． (2)如图②，AB∥CD，若AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD＝______. 13．(1)如图，若△ABC∽△DEF，则有∠B＝______，∠C＝______．＝_______＝________． (2)若△ABC∽△DEF，相似比为1时，则△ABC和△DEF的关系是_______． (3)若AB＝6，BC＝10，相似比为____，＝____. 14．△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为__________． 15．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：_______________________. 三、解答题 16．如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 17．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF＝4，AB＝6.求AD的长． 18．如图，在△ABC中，DE∥BC，M为DE的中点，CM的延长线交AB于点N，若＝，求的值． 19．如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知＝，BG＝4. (1)求CG的长； (2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长． 20．在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P. (1)如图①，当BD＝CD时，＝____； (2)如图②，当CD＝2BD时，求证：PE＝PB. 答案： 一、 1-7 BCDCC CC 二、 8. 2∶3 9. 2∶1 10. 11. 12. (1) 3 (2) 4.5 13. (1) ∠E ∠F (2) 全等 (3) 14. 6或12 15. △AFD∽△EFC(答案不唯一) 三、 16. 解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥CD，∴＝，∴＝，即＝，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10 17. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝①.∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD. ∴＝②.由①与②，得＝，∴AD2＝AF·AB＝4×6＝24.∴AD＝2 18. 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵M为DE中点， ∴＝.∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴＝＝，∴＝ 19. 解：(1)∵EF∥BD，∴＝＝，∵FG∥AC，∴＝＝， ∵BG＝4，∴CG＝6 (2)∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG－CD＝4，∵BG＝4，∴BD＝BG＋DG＝8， ∵＝，∴＝，∵EF∥BD，∴＝，∴＝，∴EF＝ 20. 解：(1) (2) 过点E作EM∥DC交AD于点M，∵E为边AC的中点，∴CD＝2EM，又∵CD＝2BD，∴BD＝EM.∵EM∥DC，∴＝＝1，即PE＝PB 学科网（北京）股份有限公司 $$