寒假预习衔接：专题05 比例的意义和基本性质（讲义）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

专题05 比例的意义和基本性质 知识点一：比例的认识及组成比例的判断 （1）表示两个比相等的式子叫作比例。 （2）判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （3）组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如： 一、选择题（将正确的选项填在括号内） 1．用 0.1，1.6 和 0.2 再配上一个数组成比例，这个数是（　　)。 A．3.2 B．0.125 C．1.25 D．8 2．与能组成比例的是（　　）。 A． B． C．2：5 D．4：10 3．根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（　　）。 A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y 二、判断题（对的画√，错的画×） 4．比和比例的意义相同。（　　） 5．由两个比组成的式子叫作比例。（　　） 6．3，6，9，10这四个数可以组成比例。（　　） 三、填空题 7．在比例：2=0.2：0.6里，　 　和　 　是外项；在里，　 　和　 　是内项。 8．根据24×3=8×9，请你写出两个比例　 　，　 　。 9． 一个比例的两个外项是最小的素数和最小的合数，两个比的比值都是5，这个比例式是　 　。 四、解决问题 10．下列哪组的两个比可以组成比例？说说判断理由，写出组成的比例。 12：18和24：36 ：和0.5：2 ：和： 知识点二：比例的基本性质 （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示： ①如果 a∶b＝c∶d，那么 ad＝bc。 ②如果 （b，d≠0），那么 ad＝bc。 （2）反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。 一、选择题（将正确的选项填在括号内） 11．如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数=（　　）。 A．9：8 B．8：3 C．8：9 D．3：8 12．比例3：2=12：8的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）。 A．4 B．8 C．16 D．20 13．如下图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子成立的有（　　）个。 ①a∶c＝b∶d ②a∶c＝d∶b ③④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题（对的画√，错的画×） 14． 在一个比例中，两个外项分别是5和9，两个内项的积是45。（　　） 15．在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（　　） 16．能与3：5组成比例的比有无数个。（　　） 三、填空题 17．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是　 　。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是　 　。 18．如果(a、b不为0)那么a：b=　 　：　 　。 19．在A：3=B：7的比例中，如果将第一个比的后项加6，那么第二个比的前项应该乘　 　，比例才能成立。 四、解决问题 20．一个比例的两个外项的积是 ，一个内项是0.8，另一个内项是多少。 知识点三：应用比例的基本性质解比例 （1）求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）根据比例的基本性质来解比例，要先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式，得到一个方程，再通过解方程来求出未知项的值。 一、选择题（将正确的选项填在括号内） 21．x＝7是比例（　　）的解。 A．1∶2＝14∶x B．∶x＝3∶35 C． D．3.5∶x＝2∶1 22．已知有比例 3：9=1.3：x，则x的值是（　　）。 A．6 B．2.6 C．3.9 D．5.2 二、判断题（对的画√，错的画×） 23．求比例中的未知项，叫作解比例。（　　） 24．解比例就是解方程，所以方程就是比例。（　　） 三、计算题 25．解比例。 x：10=4：5 40：x=25：15 26．按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）5与8的比等于40与x的比。 （2）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。 1．【答案】A 【解析】解：选项A：1.6：0.1=16，3.2：0.2=16，所以1.6：0.1=3.2：0.2，可以组成比例； 选项B：1.6：0.1=16，0.2：0.125=1.6，比值不相等，所以不能组成比例； 选项C：1.6：0.1=16，1.25：0.2=6.25，比值不相等，所以不能组成比例； 选项D：1.6：0.1=16，8：0.2=40，比值不相等，所以不能组成比例； 故答案为：A。 【分析】比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。 2．【答案】B 【解析】解：：=：。 故答案为：B。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质来选择。 3．【答案】C 【解析】解：A项中，m：y=x：n，那么xy=mn；B项中，n：x=y：m，那么xy=mn；C项中，y：n=x：m，那么xn=my；D项中，x：m=n：y，那么xy=mn。所以C项中的比例不不合题意。 故答案为：C。 【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 4．【答案】错误 【解析】比是由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除．例如4：6 比例是由四个数组成，是一个等式．表示两个比相等的式子．例如2：3=4：6，所以它们的意义不同，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】比：两个数相除又叫做两个数的比；比例：表示两个比相等的式子叫做比例；由此即可判断。 5．【答案】错误 【解析】解：由两个相等比值的比组成的式子叫作比例。 故答案为：错误。 【分析】根据比例的定义作答即可。 6．【答案】错误 【解析】解：3，6，9，10这四个数找不到比值相等的两个比，所以组不成比例。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。 7．【答案】；0.6；2；18 【解析】解：在比例：2=0.2：0.6里，和0.6是外项；在里，2和18是内项。 故答案为：；0.6；2；18。 【分析】根据比例的组成作答即可。 8．【答案】24：8=9：3；8：3=24：9 【解析】解：可以写出比例24：8=9：3或者8：3=24：9（答案不唯一）。 故答案为：24：8=9：3；8：3=24：9。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此写比例。 9．【答案】2：0.4=20：4或4：0.8=10：2 【解析】解：2÷5=0.4，4×5=20，那么这个比例式是：2：0.4=20：4，或者4÷5=0.8，2×5=10，那么这个比例式是：4：0.8=10：2。 故答案为：2：0.4=20：5或4：0.8=10：2。 【分析】最小的素数是2，最小的合数是4，然后根据比例的组成作答即可。 10．【答案】解：第一组：12：18=，24：36=，能组成比例，12：18=24：36； 第二组：：=4，0.5：2=0.25，不能组成比例； 第三组：：=，：=，比值相等，能组成比例，：=：。 【解析】【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。因此求出两个比的比值，比值相等就能组成比例。 11．【答案】A 【解析】解：甲数：乙数=：=9：8。 故答案为：A。 【分析】依据 甲数的等于乙数的 可以列出甲×=乙×，那么甲数：乙数=：=9：8。 12．【答案】C 【解析】解：(2+4)×12÷3-8 =6×12÷3-8 =72÷3-8 =24-8 =16； 故答案为：C。 【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积，求出变化后的内项积，再用内项积除以另一个外项3求出8应该变成几，再减去8即可解答。 13．【答案】C 【解析】解：ab=cd，所以a：c=d：b； ；；成立的有②③④，共3个； 故答案为：C。 【分析】平行四边形的面积=底×高，即底和高成反比例，据此可以得到，ab=cd；比例中，内项积等于外项积，据此解答。 14．【答案】正确 【解析】解：5×9=45，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 15．【答案】正确 【解析】解：在比例里，两个内项积等于两个外项积，两个内项的积减去两个外项的积，差是0，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。 16．【答案】正确 【解析】解：3：5=3÷5=， 根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与3：5组成比例的比有无数个。原说法正确。 故答案为：正确。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外)，比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。 17．【答案】0.4；2.5：0.5=2：0.4 【解析】解：两个内项互为倒数，两个内项的积是1， 1÷2.5=0.4，另一个外项是0.4， 1÷0.5=2，如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是2.5：0.5=2：0.4。 故答案为：0.4；2.5：0.5=2：0.4。 【分析】第一空：比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项； 第二空：比值相等的两个比，可以组成比例。 18．【答案】1；2 【解析】解： 则a：b=：=1：2。 故答案为：1；2。 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，据此写出比，并且依据比的基本性质化简比。 19．【答案】乘3 【解析】解：（3＋6）÷3 =9÷3 =3，第二个比的前项应该乘3。 故答案为：乘3。 【分析】 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 20．【答案】1.5625 【解析】÷0.8=1.25÷0.8=1.5625 故答案为：1.5625 【分析】根据比例的基本性质，用两外项之积÷一个内项=另一个内项，据此解答. 21．【答案】B 【解析】解：A：1∶2＝14∶x x=2×14 x=28 B：∶x＝3∶35 3x=×35 3x=21 x=7 C： 4x=3×9 4x=27 x=27÷4 x= D：3.5∶x＝2∶1 2x=3.5 x=3.5÷2 x=1.75 故答案为：B。 【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程； 比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积； 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 22．【答案】C 【解析】解：3：9=1.3：x 3x=9×1.3 x=3.9 故答案为：C 【分析】根据比例的基本性质，把比例写成两个外项的积等于两个内项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值即可. 23．【答案】正确 【解析】解：求比例中的未知项，叫作解比例，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】解比例是应用比例的基本性质，求出比例中的未知项。 24．【答案】错误 【解析】解：解比例不是解方程，方程也不是比例。 故答案为：错误。 【分析】比例是两个比相等的式子，方程是指含有未知数的等式，所以方程不是比例。 25．【答案】 解：x=× x×2=×2 x= 解：4x=8×0.8 4x÷4=6.4÷4 x=1.6 解：3x=4× 3x÷3=3÷3 x=1 x：10=4：5 解：5x=10×4 5x÷5=40÷5 x=8 40：x=25：15 解：25x=40×15 25x÷25=600÷25 x=24 解：x=× x×8=×8 x=4 【解析】【分析】 等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立； 比例的基本性质：内项积等于外项积。 根据比例的基本性质将比例方程转化成普通方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 26．【答案】（1）5：8=40：x 解：5x=8×40 5x=320 x=320÷5 x=64 （2）x：2=5：2.5 解：2.5x=2×5 2.5x=10 x=10÷2.5 x=4 【解析】【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$