八年级数学开学摸底考（浙江专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A D B A C D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 25 12．如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形 13． m= -1, n=3 14． x＞ 15． 16． ; 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分8分） 【解析】（1）解：， 由①得：x≤， 由②得：x＞-2， ∴不等式组的解集为-2＜x≤；（4分） （2）去分母得：1+2（x-2）=x-1， 解得：x=2， 检验：把x=2代入得：x-2=0， ∴x=2是增根，分式方程无解．（8分） 18. （本题满分8分） 【解析】不正确，错误出现在第二步， 当时，丢掉根， 正确解法为： 原方程可化为，， 移项得，， 分解因式得，， ∴，或， ∴原方程的解为，，．（8分） 19. （本题满分8分） 【解析】（1）解：根据对称的性质，关于轴对称， ∴点，，与对应点，，到轴的距离相等，作图如下， ∴即为所求图形．（4分） （2）解：如图所示，运用“割补法”将补成一个矩形， ∴，即， ∴的面积为．（8分） 20. （本题满分8分） 【解析】（1）解：根据题意得：， 解得：， 所以一次函数解析式为y=2x+4；（4分） （2）当x=0时，y=2x+4=4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4）， 当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）， ∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×4=4．（8分） 21. （本题满分8分） 【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；（4分） （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元； （3）依题意有：， 解得：， ， 在的条件下超市不能实现利润元的目标．（8分） 22. （本题满分10分） 【解析】（1）证明： 四边形是平行四边形， ， E，F分别是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形．（5分） （2）解： ， ， ，（8分） 在中，， 是的中点， ．（10分） 23. （本题满分10分） 【解析】（1）小刚登山上升的速度是（米/分钟）， ； 故答案是：10；30．（2分） （2）当时，得到； 当时，； ∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；（6分） （3）小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式， 把和代入解析式得：， 解得：，（8分） ∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米．（10分） 24．（本题满分12分） 【解析】（1）∵∠EAB=∠CAD ∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD 即∠EAC=∠BAD 在△EAC和△BAD中 ∴△EAC≌△BAD(SAS) ∴CE=BD（4分） （2）∵∠EAB=∠CAD=90゜ ∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD 即∠EAC=∠BAD ∵△EAB、△CAD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠CAD=90゜ ∴AE=AB=4，∠EBA=45゜，AC=AD ∴由勾股定理得： 在△EAC和△BAD中 ∴△EAC≌△BAD(SAS) ∴CE=BD ∵∠EBC=∠EBA+∠ABC=45゜+45゜=90゜ ∴在Rt△EBC中，由勾股定理得： ∴BD=6（8分） （3）如图，连接BD ∵CD=BC，∠BCD=60゜ ∴△BCD是等边三角形 把△ACD绕点D顺时针旋转60゜得到△EBD，点E与点A对应，连接AE 则BE=AC=25，△ADE是等边三角形 ∴∠DAE=60゜，AD=AE ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=30゜+60゜=90゜ 即AB⊥AE 在Rt△BAE中，由勾股定理得： ∴AD=20（12分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列定理中没有逆定理的是(     ) A．内错角相等，两直线平行． B．直角三角形中，两锐角互余． C．等腰三角形两底角相等． D．相反数的绝对值相等． 3． 有长为的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（　　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，连接，则下列说法错误的是（     ） A．点到边的距离相等 B．平分 C． D．点到、、三点的距离相等 6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 8．已知关于的方程，，则下列说法正确的是(   ) A．不存在的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个的值，使得方程没有实数解 C．无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论为何值，方程有两个不相等的实数根 9．如图，在中，，，分别为，上的动点，，分别以，所在直线为对称轴翻折，，点，的对称点分别为，若、、、恰好在同一直线上，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果y＝+2，那么xy的值是 ． 12．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 ． 13．如果点A（2m-n,5+m）和点B（2n-1,-m+n）关于y轴对称，则m= ,n= ． 14．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 15．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ． 16．“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若，则 °，的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本题满分8分）解方程或不等式（组） (1)； (2)+2＝． 18．（本题满分8分）下面是小明解一元二次方程的过程： 解：原方程可化为，……第一步 方程两边同除以得，，……第二步 系数化为1得 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程 19．（本题满分8分）如图，已知， (1)画出与关于轴对称的图形； (2)求的面积． 20．（本题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图象过（1，6）和（-1，2）． (1)求一次函数y=kx+b的关系式： (2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 21．（本题满分8分）某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．（本题满分10分）如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 23．（本题满分10分）小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： (1)小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； (2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； (3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 24．（本题满分12分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究： （1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． （2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长． （3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 2．下列定理中没有逆定理的是(     ) A．内错角相等，两直线平行． B．直角三角形中，两锐角互余． C．等腰三角形两底角相等． D．相反数的绝对值相等． 【答案】D 【详解】选项A，内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等；选项B，直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；选项C，等腰三角形两底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；选项D，相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，逆命题是假命题，故选D． 3． 有长为的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（　　　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各组数据进行判断即可得解． 【详解】 解：任取3根可以有以下几组： ①，能够组成三角形； ②， ∵， ∴不能组成三角形； ③，能组成三角形； ④，能组成三角形； ∴可以搭出不同的三角形3个． 故选：C． 4．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的一般形式为求解即可． 【详解】解：由得：，则， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程方程的一般形式，熟记一元二次方程的一般形式结构特征是解答的关键． 5．如图，在中，平分，根据尺规作图的痕迹作射线，交于点，连接，则下列说法错误的是（     ） A．点到边的距离相等 B．平分 C． D．点到、、三点的距离相等 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图-角平分线，角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，三角形的内心定义和性质，熟练掌握三角形内心的性质是解题的关键． 先根据作图痕迹得出是的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可判断A说法正确；根据到角两边距离相等的点在角平分线上，可得点在的平分线上，即可判断B说法正确；根据角平分线平分角可得，，结合三角形内角和是可求得，再结合对顶角相等即可求得，判断C说法正确；根据题意可得点是的内心，判断D说法错误；即可求解． 【详解】解：A、根据作图痕迹，可得是的角平分线， ∵点在上， ∴点到边、的距离相等；A说法正确； B、∵平分，平分， ∴点到边、、的距离相等， 即点在的平分线上， ∴平分；B说法正确； C、∵平分，平分， ∴，， 故， ∴；C说法正确； D、∵点是三个角的角平分线的交点， ∴点到边、、的距离相等，不是点到、、三点的距离相等；D说法错误． 故选：D． 6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 一次函数的图象与的图象相交于点A， 方程组的解是， 故选：B． 7．如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出，再根据割补法求出的面积，由三角形面积求出即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ， ∵， ∴的面积， ∴， 故选：A． 8．已知关于的方程，，则下列说法正确的是(   ) A．不存在的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个的值，使得方程没有实数解 C．无论为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论为何值，方程有两个不相等的实数根 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， A．存在k的值，使得方程有两个相等的实数根；故错误，不符合题意； B．无论k为何值，方程总有实数根；故错误，不符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∴无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根，正确，符合题意； D．无论k为何值，方程总有实数根；故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 9．如图，在中，，，分别为，上的动点，，分别以，所在直线为对称轴翻折，，点，的对称点分别为，若、、、恰好在同一直线上，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于点，设，由勾股定理求得与，再证明，用表示，，，由勾股定理列出的方程，求得的值，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于点， 由折叠知， ， ， ， ， 设， 则由折叠性质知，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， 解得，或舍， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】以为边向左侧作等边三角形，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短可得当轴时，的值最小，即此时的值最小，最后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，以为边向左侧作等边三角形，连接， ∴，． ∵为等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． ∴当轴时，最短，即此时最小． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴，即在运动过程中，的最小值为3． 故选B． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果y＝+2，那么xy的值是 ． 【答案】25 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解确定x和y的值，从而代入求值． 【详解】解：由题意可得， 解得：x=5， ∴y=， ∴原式=52=25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键． 12．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 ． 【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形 【分析】判断语句中的条件和结论，将条件放在如果后面，将结论放在那么后面即可． 【详解】题中“有一个内角是直角的三角形”是条件，“直角三角形”是结论，所以命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角． 故答案为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形． 【点睛】本题主要考查命题的改写，正确找出条件和结论是解决本题的关键． 13．如果点A（2m-n,5+m）和点B（2n-1,-m+n）关于y轴对称，则m= ,n= ． 【答案】 -1, 3 【详解】试题分析：因为点A（2m-n,5+m）和点B（2n-1,-m+n）关于y轴对称，所以，解得． 考点：1．关于y轴对称的点的坐标特点；2．二元一次方程组． 14．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x＞． 【详解】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞．故答案为x＞． 15．若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解即可确定m的取值范围． 【详解】 解①得 解②得 不等式的解集为 不等式组有3个整数解 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 16．“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若，则 °，的值为 ． 【答案】 【分析】（1）根据题中条件，根据两个三角形全等的判定定理证得，根据全等的性质得出， （2）在（1）的基础上，得到，；设，则可得、、、及的长，再由证得，得出，即可得出结果． 【详解】（1）解：四边形、四边形四边形都为正方形， ，，，， ， 在和中，， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可知， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．解方程或不等式（组） (1)； (2)+2＝． 【答案】(1)-2＜x≤ (2)无解 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：， 由①得：x≤， 由②得：x＞-2， ∴不等式组的解集为-2＜x≤； （2）去分母得：1+2（x-2）=x-1， 解得：x=2， 检验：把x=2代入得：x-2=0， ∴x=2是增根，分式方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 18．下面是小明解一元二次方程的过程： 解：原方程可化为，……第一步 方程两边同除以得，，……第二步 系数化为1得 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程 【答案】小明解答不正确，出现错误所在步骤、原因及正确解答过程见解析，， 【分析】第一步以后，移项，方程左边提公因式分解因式，化成两个一元一次方程解答． 【详解】不正确，错误出现在第二步， 当时，丢掉根， 正确解法为： 原方程可化为，， 移项得，， 分解因式得，， ∴，或， ∴原方程的解为，，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法解一元二次方程，等式的基本性质． 19．如图，已知， (1)画出与关于轴对称的图形； (2)求的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【分析】（1）根据对称的性质，关于轴对称则点，，与对应点，，到轴的距离相等，由此即可求解； （2）运用“割补法”将三角形补成一个矩形，结合图形，即可求出的面积． 【详解】（1）解：根据对称的性质，关于轴对称， ∴点，，与对应点，，到轴的距离相等，作图如下， ∴即为所求图形． （2）解：如图所示，运用“割补法”将补成一个矩形， ∴，即， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，不规则图形的面积，掌握对称性质，割补法求不规则图形的面积是解题的关键． 20．已知一次函数y=kx+b的图象过（1，6）和（-1，2）． (1)求一次函数y=kx+b的关系式： (2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)y=2x+4 (2)4 【分析】（1）把已知点的坐标代入y=kx+b得到k、b的方程组，然后解方程组即可； （2）利用坐标轴点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 所以一次函数解析式为y=2x+4； （2）当x=0时，y=2x+4=4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4）， 当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0）， ∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×4=4． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值． 21．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） (1)求、两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元 (2)超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元 (3)在的条件下超市不能实现利润元的目标 【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解； （3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标． 【详解】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元； （3）依题意有：， 解得：， ， 在的条件下超市不能实现利润元的目标． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 22．如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再证，即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解． 【详解】（1）证明： 四边形是平行四边形， ， E，F分别是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． （2）解： ， ， ， 在中，， 是的中点， ． 23．小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： (1)小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； (2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； (3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 【答案】(1)10；30 (2) (3)登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米 【分析】（1）根据速度计算公式计算即可； （2）当时，得到，当时，得到，即可得解； （3）设解析式为，把和代入解析式求解，在进行分类计算即可； 【详解】（1）小刚登山上升的速度是（米/分钟）， ； 故答案是：10；30． （2）当时，得到； 当时，； ∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为； （3）小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式， 把和代入解析式得：， 解得：， ∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米． 【点睛】本题主要考查了一次函数一次函数的应用，准确分析和计算是解题的关键． 24．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究： （1）如图1，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． （2）如图2，△ABC中分别以AB，AC为边向外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACD，∠EAB＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，若AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45゜，求BD的长． （3）如图3，四边形ABCD中，连接AC，CD＝BC，∠BCD＝60°，∠BAD＝30°，AB＝15，AC＝25，求AD的长． 【答案】（1）CE=BD，见解析；（2）6；（3）20 【分析】（1）证△EAC≌△BAD即可； （2）证△EAC≌△BAD，得BD=CE，易得∠EBC=90゜，从而在Rt△EBC中运用勾股定理即可求得结果； （3）连接BD，把△ACD绕点D顺时针旋转60゜得到△EBD，连接AE，则可得BE=AC，△ADE是等边三角形，从而易得AB⊥AE，在Rt△BAE中由勾股定理可求得AE，也即AD的长． 【详解】（1）∵∠EAB=∠CAD ∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD 即∠EAC=∠BAD 在△EAC和△BAD中 ∴△EAC≌△BAD(SAS) ∴CE=BD （2）∵∠EAB=∠CAD=90゜ ∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD 即∠EAC=∠BAD ∵△EAB、△CAD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠CAD=90゜ ∴AE=AB=4，∠EBA=45゜，AC=AD ∴由勾股定理得： 在△EAC和△BAD中 ∴△EAC≌△BAD(SAS) ∴CE=BD ∵∠EBC=∠EBA+∠ABC=45゜+45゜=90゜ ∴在Rt△EBC中，由勾股定理得： ∴BD=6 （3）如图，连接BD ∵CD=BC，∠BCD=60゜ ∴△BCD是等边三角形 把△ACD绕点D顺时针旋转60゜得到△EBD，点E与点A对应，连接AE 则BE=AC=25，△ADE是等边三角形 ∴∠DAE=60゜，AD=AE ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=30゜+60゜=90゜ 即AB⊥AE 在Rt△BAE中，由勾股定理得： ∴AD=20 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转变换，第三问作旋转变换是关键，也是难点．本质上来说，前两问也可看成把△EAC绕A点逆时针旋转一定角度而得到△BAD. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_____________________ 12．_____________________ 13．m=_____________________; n=_____________________ 14．__ ________ ___ 15．_____________________ 16． ° ; 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$