第一单元集合与常见逻辑用语测试卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修一单元测试卷 集合与常见逻辑用语 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1． 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2． 设集合，若，则（    ） A． B．1 C． D．0 3． 已知命题，则命题的否定是（    ） A． B． C． D． 4． 方程的解集表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 5． 若命题p：有些三角形是锐角三角形，则（   ）． A．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 B．p是真命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 C．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形 D．p是假命题，且p的否定：所有的三角形都是锐角三角形 6． 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 7． 关于方程的解集T说法正确的是（    ）． A．T一定为单元素集 B．T一定为空集 C．T为空集当且仅当 D．T可能有无穷多个元素 8． 命题，“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9． 下列结论正确的是（    ） A．命题“若，则”为真命题. B．“”是“”的充分不必要条件 C．已知命题“若，则方程有实数根”，则命题的否定为真命题 D．命题“若，则且”的为真命题 10． 已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 11． 给定实数集，定义集合都有，若是非空集合，则称集合中最小的元素为集合的上确界，记作．以下说法正确的是（   ） A．若数集中有2024个元素，则数集一定有上确界 B．若数集中没有最大值，则数集中一定没有上确界 C．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 D．若数集有上确界，则数集一定也有上确界，为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12． 已知集合，则 13． 已知集合，集合，若，则实数 . 14． 已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（共77分） 15． 已知全集，集合，． (1)当时，求与； (2)若，求实数的取值范围． 16． 已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}. (1)求集合； (2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围. 17． 已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18． 设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 19． 设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集： ①； ②，若，则； ③，若，则． (1)当时，判断是否为U的子集，说明理由； (2)当时，若A为U的子集，求证：； (3)当时，若A为U的子集，求集合A． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修一单元测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A A C B ABD CD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】根据交集运算直接求解. 【详解】由题知，. 故选：C 2．D 【分析】利用子集的概念计算可求的值. 【详解】因为集合，且， 所以或或，解得或或， 当时，，符合集合元素的互异性， 当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去， 当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去. 综上所述：. 故选：D. 3．C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题为全称量词命题， 其否定为存在量词命题，即为. 故选：C 4．C 【分析】根据题设，应用列举法、描述法分析正确的集合表示方式，即可得答案. 【详解】方程的解为， 所以，，都可以表示该方程的解集， 表示的是含有点的集合． 故选：C 5．A 【分析】判断存在量词命题真假，并根据含有一个量词命题的否定求出p的否定. 【详解】p：有些三角形是锐角三角形为真命题， 根据存在量词命题否定为全称量词命题。 所以p的否定：所有的三角形都不是锐角三角形， 故选：A. 6．A 【分析】阴影部分表示的集合为，故求出后可求交集. 【详解】根据题意，图中阴影部分区域表示为， 因为，，则或， 则， 故选：A. 7．C 【分析】分类讨论的值，即可得方程组解的情况. 【详解】由题意可知，即， 当时，不成立，方程组无解， 当时，，方程组有唯一解. 故选：. 8．B 【分析】根据方程的根为正实数，求得，即可根据真子集关系求解. 【详解】关于x的方程的根为正实数， 则需满足或，解得， 因此“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件设为， 则， 结合选项可知满足， 故选：B 9．ABD 【分析】对于A：把代入,即可判断；对于B：利用集合法判断； 对于C：先判断出命题为真命题，可以得到命题的否定为假命题；对于D：直接判断. 【详解】对于A：把代入成立， 所以命题“若，则”为真命题.故A正确； 对于B：由解得：.而是的真子集, 所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确； 对于C：因为，所以，所以方程有实数根. 故命题为真命题，所以命题的否定为假命题.故C错误； 对于D：因为，所以且.故D正确. 故选：ABD 10．CD 【分析】根据已知条件及集合的含义，求出B集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解. 【详解】由题意得，. ，选项A错误. ，选项B错误. 由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确. 故选：CD. 11．AC 【分析】根据上确界的定义即可判断AC；举出反例即可判断BD. 【详解】对于A，若数集中有2024个元素，则数集中的元素一定有最大值， 所以数集一定有上确界，故A正确； 对于B，若，当时，， 则数集中的元素没有最大值， 因为，都有，所以， 所以，即数集中有上确界，故B错误； 对于C，若数集有上确界，设， 由上确界的定义可知，对于，都有， 所以， 即，故C正确； 对于D，若，则数集有上确界，且， 此时， 则，故D错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：理解新定义的概念是解决本题的关键. 12． 【分析】根据集合描述，应用列举法表示集合即可. 【详解】因为或或，所以. 故答案为： 13．3 【分析】根据,则，解得（舍）或，然后代入即可. 【详解】由题意，由,则， 解得或， 当时，则与集合中元素的互异性矛盾，不成立， 当时，则，符合题意， 故，所以. 故答案为：. 14． 【分析】通过集合关系即可求解. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 15．(1)， (2) 【分析】（1）求出集合B后，利用集合的交集、并集、补集运算即可求解. （2）由条件关系可得集合的包含关系，从而可求参数的取值范围. 【详解】（1），代入集合可得， 又因为， 所以，； （2）因为， 所以， 所以的取值范围是. 16．(1){x|﹣2≤x≤1} (2) 【分析】（1）进行补集和交集的运算即可； （2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可． 【详解】（1），则， 又，则； （2）∵，∴，且， ∴，解得， ∴实数的取值范围为: 17．(1)或 (2) 【分析】(1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）当时，，则或， 且，则或； （2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 18．(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答. （2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 19．(1)不是U的子集； (2)证明见解析； (3)集合. 【分析】（1）取，由不满足性质②可得不是U的子集； （2）通过反证法，分别假设，的情况，由不满足子集的性质，可证明出； （3）由（2）得，，，，再分别假设，，，四种情况，由不满足子集的性质，可得出，再根据性质②和性质③，依次凑出8~23每个数值是否满足条件即可. 【详解】（1）当时，，，， 取，则，但，不满足性质②， 所以不是U的子集. （2）当时，A为U的子集， 则； 假设，设，即 取，则，但，不满足性质②， 所以，； 假设， 取，，且，则， 再取，，则， 再取，，且， 但与性质①矛盾， 所以. （3）由（2）得，当时，若A为U的子集，，，， 所以当时，， 若A为U的子集，，，； 若，取，，则，， 再取，，则，与矛盾， 则，； 若，取，，则，与矛盾，则，； 若，取，，则，与矛盾，则，； 若，取，，则，与矛盾，则，； 取，，则，； 取，，则； 取，，则，； 取，，则； 取，，则，； 综上所述，集合. 【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$