精品解析：辽宁省本溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

本溪市2024~2025学年上学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分100分 考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（每题2分，共20分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数据1080000，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了了解七年级所有班级学生喜欢阅读的情况，下列做法中比较合理的是（ ） A. 了解每一名学生喜欢阅读的情况 B. 了解每一名女生喜欢阅读的情况 C. 了解每一名男生喜欢阅读的情况 D. 某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况 6. 如图是一个正方体的展开图，与数字3相对的数字是（ ） A. 5 B. 6 C. 1 D. 4 7. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87 8. 已知，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 6或 9. 下列图形都是按照一定规律组成的：第1个图形中正三角形（三角形三边长都相等）的边长为1，第2个图形中最小的正三角形边长为，第3个图形中最小的正三角形边长为，依照此规律，第6个图形中的最小正三角形的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的一元一次方程的解为，a为某个定值，那么关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 化简的结果为______． 12. 有理数a，b在数轴上的位置如图．则与的大小为______． 13. 过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是______． 14. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 15. 如图小明将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若与垂直，则的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程） 16. 计算与解方程 （1）； （2） 17. 先化简，再求值：．其中，． 18. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ． 19. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 20. 七年一班有35人，七年二班有26人，现在需要从两班各抽调一些同学去本溪水洞景区做宣传志愿者活动．如果七年一班抽调的人数比七年二班多三人，那么七年一班剩余的人数恰好是七年二班剩余人数的两倍，问从七年二班抽调了多少人参加了这次志愿者活动？ 21. 某检修小组乘汽车检修公路，向东即为正，向西即为负．某天他们自A地出发，所走路程（单位千米）为，，，，，，． （1）他们此时是否回到了出发点？若没有，在A地什么地方，距离A地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，回到A地后，这一天共耗油多少升？ 22. 如图，边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为．，同时出发，设运动时间是． （1）当点在上运动时，  （用含代数式表示）； （2）当点在上运动时，为何值，能使？ （3）若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点?如果能，求出的值；如果不能，请说出理由． 23. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2024~2025学年上学期期末考试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分100分 考试时间90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（每题2分，共20分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选. 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 2. 下列各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，有理数的乘方运算，负整数指数幂的计算，按照各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，计算正确，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 数据1080000，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 5. 某校为了了解七年级所有班级学生喜欢阅读的情况，下列做法中比较合理的是（ ） A. 了解每一名学生喜欢阅读的情况 B. 了解每一名女生喜欢阅读的情况 C. 了解每一名男生喜欢阅读的情况 D. 某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查样本抽样的原则和要求，掌握样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，是正确判断的前提．根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可． 【详解】解：．了解每一名学生喜欢阅读的情况，人数太多不合理，故该选项不符合题意； ．了解每一名女生喜欢阅读的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不符合题意； ．了解每一名男生喜欢阅读的情况 ，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不符合题意； ．某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况比较合理，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图是一个正方体的展开图，与数字3相对的数字是（ ） A. 5 B. 6 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，根据相对的面之间相隔一个正方形求解即可． 【详解】解：与数字3相对的数字是6， 故选：B 7. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ） A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 C 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程： 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87． 故选B． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）． 8. 已知，，若，则的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 6或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，有理数的加法和乘法，根据判断x、y同号是解题的关键．根据可知x、y同号，由进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，；当时，； ∴． 故选：D． 9. 下列图形都是按照一定规律组成的：第1个图形中正三角形（三角形三边长都相等）的边长为1，第2个图形中最小的正三角形边长为，第3个图形中最小的正三角形边长为，依照此规律，第6个图形中的最小正三角形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律． 根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：第1个图形中正三角形（三角形三边长都相等）的边长为1， 第2个图形中最小的正三角形边长为， 第3个图形中最小的正三角形边长为， 第4个图形中最小的正三角形边长为， 第个图形中最小的正三角形边长为， ∴第6个图形中的最小正三角形的边长是， 故选：C． 10. 已知关于x的一元一次方程的解为，a为某个定值，那么关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，根据是的解得出，再将代入得出，再解关于y的一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是的解， ∴， 解得：， 把代入可得出： ， 解得： 故选：B． 第二部分 非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 有理数a，b在数轴上的位置如图．则与的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值．根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， 故答案为：． 13. 过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目的关键是正确记忆一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是． 根据从一个n边形一个顶点出发，可以连对角线的条数是进行计算即可． 【详解】解∶从六边形的一个顶点出发，引对角线的数量为∶ (条)， 故答案为∶3． 14. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0是解题的关键．根据一元一次方程的定义知道一元一次方程的未知数的次数是1，系数不等于0，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，， ， 故答案为：． 15. 如图小明将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若与垂直，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角性质，熟练掌握三角形内角和定理及外角性质是正确解决本题的关键． 由与垂直可求得，再根据三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明演算步骤或推理过程） 16. 计算与解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及解一元一次方程． （1）先算乘方，括号里面的，然后再计算括号外面的加减法． （2）先去分母，然后去括号，移项合并合并同类项，最后化系数为1求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度； （3）补全条形统计图； （4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ． 【答案】（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名. 【解析】 【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数； （2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例； （3）求出第3组人数画出图形即可； （4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数． 【详解】解：（1）80÷40%=200（人）， 故这次活动一共调查了200名学生. （2）20÷200×360°=36°， 故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°. （3）200－80－40－20＝60（人）， 即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人， 补全条形统计图如图所示： （4）60÷200×100%＝30%， 600×30%＝180（人）， 故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180. 19. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； 【小问2详解】 解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 20. 七年一班有35人，七年二班有26人，现在需要从两班各抽调一些同学去本溪水洞景区做宣传志愿者活动．如果七年一班抽调的人数比七年二班多三人，那么七年一班剩余的人数恰好是七年二班剩余人数的两倍，问从七年二班抽调了多少人参加了这次志愿者活动？ 【答案】从七年二班抽调了20人参加了这次志愿者活动 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设七年二班抽调了x人参加了这次志愿者活动，根据七年一班剩余的人数恰好是七年二班剩余人数的两倍列出方程，进行计算即可． 【详解】解：设七年二班抽调了x人参加了这次志愿者活动，则七年二班抽调了人参加了这次志愿者活动，根据题意得：根据题意得： ， 解得：， 答：从七年二班抽调了20人参加了这次志愿者活动 21. 某检修小组乘汽车检修公路，向东即为正，向西即为负．某天他们自A地出发，所走路程（单位千米）为，，，，，，． （1）他们此时是否回到了出发点？若没有，在A地的什么地方，距离A地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，回到A地后，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）他们此时没有回到出发点，距离A地的东方2千米 （2）回到A地后，这一天共耗油升 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数加法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示． （1）把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先求出所有路程的绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解： 答：他们此时没有回到出发点，距离A地的东方2千米； 【小问2详解】 解：， （升）， 答：回到A地后，这一天共耗油升． 22. 如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为．，同时出发，设运动时间是． （1）当点在上运动时，  （用含的代数式表示）； （2）当点在上运动时，为何值，能使？ （3）若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点?如果能，求出的值；如果不能，请说出理由． 【答案】（1）;（2） 时，能使；（3） 不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案； （2）利用OP=OQ列出方程求解即可； （3）设t秒时点P追上点Q，根据“P的路程=18+Q的路程”列方程，求出所用时间，进而得出答案． 【详解】（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm， ∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm． 故答案为：（18﹣2t）； （2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t， 解这个方程，得：t=6， 即t=6时，能使OP=OQ； （3）不能．理由如下： 设t秒时点P追上点Q，则2t=t+18， 解这个方程，得：t=18， 即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动， ∴在点Q停止运动前，点P不能追上点Q． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题的关键． 23. 甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？ 【答案】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时． 【解析】 【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解． 【详解】设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得 120x=80（x+1）， 解得x=2， 则慢车行驶了3小时． 设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得 120（y﹣1﹣）+80y=720×2， 解得y=8， 8﹣3=5（小时）． 答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $