精品解析：2024-2025学年人教版（2024）七年级上册数学期末备考练习题（二）

7年级上学期期末备考练习题（二） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. 2025 C. D. 2. 如果零上，记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于、的三次二项式，则、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设、为实数，则下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知，且，若，则的度数为（ ） A. 50° B. 70° C. 80° D. 85° 9. 将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点，此时，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若，则__________． 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于负数，则________． 13. 一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为 ____________________． 14. 已知，，是的平分线，则的度数为______． 15. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 16. 已知，代数式的值比的值多2，则m的值是_______． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示，已知，，平，且，求 的度数． 19. 在下面数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，求的值． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 如图，请按照要求回答问题： （）数轴上的点表示的数是____；线段的中点表示的数是____； （）线段的中点与线段的中点的距离等于多少？ （）在数轴上方有一点，下方有一点，且，，请画出示意图，判断能否平分，并说明理由． 24. 西柏坡景区位于河北省石家庄市平山县，是国家级旅游景区，为我国革命圣地和爱国主义教育示范基地之一，某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴西柏坡进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100．经协商，西柏坡景区针对师生的门票价格如下表： 门票/张 1~50 51~100 101张及以上 单价/元 60 50 40 已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元． （1）如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省了多少钱？ （2）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （3）如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么共有几种购买方案？通过比较，如何购买门票最省钱？ 25. 【知识背景】已知为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角尺的直角顶点放在点处． 【动手操作】 （1）如图①所示，若三角尺的一边与射线重合，则______； 【类比操作】 （2）如图②所示，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至如图③所示的位置时，，求的度数． 26. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7年级上学期期末备考练习题（二） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：B． 2. 如果零上，记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可进行解答． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下可记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量． 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则． 5. 若是关于、的三次二项式，则、的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴，； 故选B． 6. 设、为实数，则下列说法正确的是（ ） A. ，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，不能确定，所以此项说法错误，不符合题意； B、若，，则，所以，此项说法正确，符合题意； C、若，，则，所以此项说法错误，不符合题意； D、若，则或，所以不一定大于0，此项说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； B、，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意； C、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； D、，计算正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键． 8. 如图，已知，且，若，则的度数为（ ） A. 50° B. 70° C. 80° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和计算，根据变形计算即可． 【详解】．∵，，， ∴， 故选C． 9. 将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点，此时，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的计算，解题的关键是根据两个角之间的数量关系来解答．根据，，即可推出，再根据即可求出的度数，便能求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：C． 10. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：．B 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据可得，，然后代入进行变形转化即可得出答案． 【详解】解： ∵， ∴，， = ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，将原式与已知条件进行适当转换，运用等量代换的原则代入计算是解本题的关键． 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于的负数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由相反数的应用、倒数、绝对值的意义可得，，，然后代入原式求值即可． 【详解】解：由题意可得： ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，倒数，绝对值的意义，代数式求值等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 13. 一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进了4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍．求学校到部队的距离．若设学校到部队的距离是x千米，则可列方程为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．根据通信员走千米与学生队伍走千米所用的时间相同即可列出方程． 【详解】解：根据题意得． 故答案为：． 14. 已知，，是的平分线，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，分射线在内部和外部两种情况，画出图形求解即可，根据题意，画出图形，并分情况运算求解是解题的关键． 【详解】解：当射线在内部时，如图， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 当射线在外部时，如图， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 15. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，代数式的值比的值多2，则m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．根据题意列代数式，在整体代入求值． 【详解】解：， ， 代数式的值比的值多2， ， 整理得， ． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 18. 如图所示，已知，，平，且，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，设，则，由角平分线的定义得到，则，解得，进而可得． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵平， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则、运算顺序及运算律是解题关键． （1）首先将除法转换为乘法，再计算即可； （2）首先进行乘方运算，再按照有理数的四则运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： ． 21. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______； （2）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”； 【小问2详解】 解：∵“相伴有理数对”， ∴ ∴． ∴ ． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送_________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上50即可； （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可． 【小问1详解】 解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）． 故答案为：22； 【小问2详解】 解： （单） 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 23 如图，请按照要求回答问题： （）数轴上的点表示的数是____；线段的中点表示的数是____； （）线段的中点与线段的中点的距离等于多少？ （）在数轴上方有一点，下方有一点，且，，请画出示意图，判断能否平分，并说明理由． 【答案】（）， （）；（）平分，理由见解析． 【解析】 【分析】（）观察数轴，即可知道点表示的数；根据线段中点表示的数这条线段的两个端点表示的数的和作答； （）首先求出点表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离等于它们所表示的数的差的绝对值，即可得出的长； （3）首先画出图形，然后计算出的度数，再与比较即可． 【详解】解：（）根据数轴可知点表示的数是，线段的中点表示的数是， 故答案为：，； （）线段的中点表示的数是， ； （）示意图， 平分，理由是： ∵， ∴， 又， ∴ ， 即平分． 【点睛】此题考查了数轴的有关知识，解题的关键是借助数轴求两点的距离，掌握平分线的定义． 24. 西柏坡景区位于河北省石家庄市平山县，是国家级旅游景区，为我国革命圣地和爱国主义教育示范基地之一，某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴西柏坡进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100．经协商，西柏坡景区针对师生的门票价格如下表： 门票/张 1~50 51~100 101张及以上 单价/元 60 50 40 已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元． （1）如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省了多少钱？ （2）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （3）如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么共有几种购买方案？通过比较，如何购买门票最省钱？ 【答案】（1）比各自购买门票共可以节省1500元； （2）七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人； （3）两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，根据两班分别单独购买门票，一共应付5580元，列出方程，解方程即可； （3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：如果甲、乙两班联合起来购买门票需（元）， 则比各自购买门票共可以节省：（元）； 答：比各自购买门票共可以节省1500元； 【小问2详解】 解：设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人， 依题意得：， 解得：． 则七年级（2）班人数为：（人）， 答：七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人； 【小问3详解】 解：七年级（1）班有51人， 方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因． 故应该两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 25. 【知识背景】已知为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角尺直角顶点放在点处． 【动手操作】 （1）如图①所示，若三角尺的一边与射线重合，则______； 【类比操作】 （2）如图②所示，将三角尺绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数； （3）将三角尺绕点逆时针旋转至如图③所示的位置时，，求的度数． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量． （1）根据余角进行计算即可； （2）根据角平分线的定义求出，即可得到结论； （3）设，则，求出，即可计算得到结论． 【详解】解：（1），， ； （2），平分， ， ， ； （3）设，则， ， ， ， ， ． 26. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值为3，x可取整数2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在1的左边；点在1的右边；分别列式计算便可； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B，分类讨论即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是为，表示3和的两点之间的距离为； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为：； （3）表示数与1的距离为3， ∴当表示数m的点在1左侧，则， 当表示数m的点在1右侧，则， ∴m的值为4或； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： ∴当且仅当时，表示数x的点到表示2和5的点的距离之和最小，此时距离为， 可取的整数有： 2，3，4，5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$