三元一次方程组培优拓展 2024-2025学年浙教版七年级数学下学期

三元一次方程组培优拓展 一、选择题 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )。 2.两次购买五种数学用品 A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件数和用钱总数列成下表： 件品 数名 次数 A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ 总钱数 第一次购件数 1 3 4 5 6 1992元 第二次购件数 1 5 7 9 11 2984元 则五种数学用品各买一件共需 ( )。 A.900元 B.1000元 C.1100元 D.1200元 3.有4个箱子,每两个箱子合称1次,5次分别是22kg、23kg、27kg、29kg、30kg,问最重的比最轻的重( ) kg? A.7 B.8 C.9 D.10 4.已知苹果2kg、雪梨1kg、蜜桃4kg,总价6元;又知苹果4kg、雪梨2kg、蜜桃2kg,总价4元,今要买苹果4kg、雪梨 2kg、蜜桃 5kg,应付钱( )元。 A.8 B.6 C.5 D.4 5.方程组 的解共有几组? ( )。 A.1 B.2 C.3 D.≥4 二、填空题 6.陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每册16 元的词典，共用了216元，则陈老师买了钢笔 支，词典 册。 7.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒里有7个小球，且每四个相邻的盒子里共有30个小球，那么最后面的盒子有 个球。 8.10月 28 日第七届军运会在武汉闭幕，中国人民解放军体育代表团共获得133枚金牌、64枚银牌、42枚铜牌，位居金牌榜和奖牌榜第一。闭幕后对部分志愿者做了一次“我最喜爱观看的比赛”问卷调查(每名志愿者都填了调查表，且只选了一个项目)，统计后射击、游泳、田径、篮球榜上有名。其中选射击的人数比选游泳的少8人；选田径的人数不仅比选游泳的人多，且为整数倍；选田径与选游泳的人数之和是选篮球与选射击的人数之和的5倍；选田径与选篮球的人数之和比选射击与选游泳的人数之和多24人。参加调查问卷的志愿者有 人。 9.一垃圾中转站除原来进入的垃圾外，每天还在进入相等数量的垃圾。为将这里的垃圾清理干净，20个工人需要120天；30个工人，只需要60天；如果安排60个工人，则需要 天。 10.某水池装有编号为1、2、3、4、5的5个进水管，已知打开的水管编号与灌满水池需要的时间如下表：(如将1、2、3一起打开，则灌满水池需要7.5h) 水管号 1,2,3 1,3,5 1,3,4 2,4,5 时间(h) 7.5 5 6 4 若5个水管一起开，则灌满水池需要 h。 三、解答题 11.一辆货车、一辆客车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶。在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间；过了10min，小轿车追上了客车；又过了5min，小轿车追上了货车；再过 tmin，客车追上了货车，求t的值。 12.甲、乙、丙、丁四人年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁；甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄。 13.(1)在图①中的5个空白圈内各填一个数，使相邻两圈中两数的平均数恰为与该两圈紧邻的外圈中的数(例如，以图②来说，就是 (2)探索：按第(1)题填数的要求，在图②中要使内圈的数中出现两数相等，外圈中的已知数应具备什么条件? 14.一辆公共汽车由起点站到终点站(含起点站与终点站在内)共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问：从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人? 培优拓展答案 一、选择题 1.解 是三元一次方程组。 故选:C。 2.解:设买一件A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的价钱分别为a元,b元,c元,d元,e元, 根据题意得 ①×2-②得,a+b+c+d+e=1000, 即五种数学用品各买一件共需1000元。 故选:B。 3.解:设a,b,c,d表示4个箱子的重量,不妨设a<b<c<d, ∵每两个箱子和称1次,5次分别是22、23、27、29、30kg, ∵4个箱子两两称重，应该有6次，题目中给了5次， ∴缺少一次， 设缺少的一次为x， 将这5个数据相加，由于每个箱子都称了3次，所以是重量和的3倍减去未称量的一组数据的得数， 即3(a+b+c+d)-x=131,其中x是未称量的一组数据, 然后在数据22,23,27,29,30,x这六个数中,应该是每2个之和为定值a+b+c+d, 发现这个定值应该是22+30=23+29=27+x,故x=25, 然后22=a+b,23=a+c,30=c+d,29=b+d,对比可得d-a=7。 故选:A。 4.解:设苹果x元/ kg、雪梨y元/ kg,蜜桃z元/ kg, 则 ①×2-②得:6z=8,3z=4, ∴4x+2y+5z=4x+2y+2z+3z=4+3z=8, 即要买苹果4kg、雪梨2kg、蜜桃5kg,应付钱8元。 故选:A。 5.解 由①-②,得(x-y)(1-z)=0, ∴x-y=0或1-z=0,即x=y或z=1, (1)当x=y时，由原方程组，得 两式相减,得(x-z)(1-x)=0, ∴x-z=0或1-x=0,即x=z或x=1; 当x=1时,z=1, ∴y=1, ∴原方程组的解为:x=y=z=-2,或x=y=z=1; (2)当z=1时，原方程组变为： 由①得,x=2-y,③ 将③代入②,解得y=1, ∴x=1, ∴原方程组的解是:x=y=z=1; 综合(1)、(2),原方程组的解是:x=y=z=-2,x=y=z=1,共有2组解。 故选:B。 二、填空题 6.解：设陈老师购买钢笔x支，圆规y把，词典z册，根据题意，得 即 由②-①,得2x+3z=12, ∵x、z都是整数, ∴①当x=1时, 不是整数，故不合题意，舍去； ②当x=2时 不是整数，故不合题意，舍去； ③当x=3时.,z=2; ④当x=4时 不是整数，故不合题意，舍去； ⑤当x=5时 不是整数，故不合题意，舍去； ∴x=3,z=2。 故答案为:3、2。 7.解:设从左到右小盒里的球数为:a₁,a₂,a₃,a₄, as,…,a₁993, 根据题意得 ③-②得 将①代入④得,a₅-7=0, ∴a5=7,同理:a₉=a₁₃=a₁₇=…=a4k+1=7(k.为正整数)， ∵1993÷4=498……1, ∴a₁993=7。 故答案为：7。 8.解：设选射击的人数有x人，选篮球的有 y人，则选游泳的有(x+8)人,选田径的人数有a(x+8)人, 根据题意得： ②可变形为:(a-1)(x+8)=24+x-y③, ①+③,得2a(x+8)=24+6x+4y, 即 ①-③,得x+3y=20, ∵x、y都是正整数， 或 或 或 或 或 当时， 都不是整数，不合题意， 当 时 ∴选射击的人数有2人，选篮球的有6人，选游泳的有10人，选田径的人数有30人， 由于每名志愿者都填了调查表，且只选了一个项目， 所以参加调查问卷的志愿者生有2+6+10+30=48(人)。 故答案为：48。 9.解：设每个工人每天清除垃圾的量是x，垃圾每天增长量是 y，60个工人z天清除干净垃圾，再设垃圾中转站原有垃圾量是a。根据题意，得 ①-②,得y=10x④, ③-②,得(z-60)y=60x(z-30)⑤, 由④、⑤,得z=24, 答：如果安排60个工人，则需要24天。 故答案为：24。 10.解：设分别单独开编号为1，2，3，4，5的进水管所用时间为 ah， bh, ch, dh, eh, 根据题意得 ∴①+②+③+2×④得: ∴5个水管一起开， 则灌满水池需要： ∴5个水管一起开，则灌满水池需要3h。 故答案为：3。 三、解答题 11.解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为 Skm，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c(km/ min), 由题意可得： 10(a-b)=S①, 15(a-c)=2S②, (t+10+5)(b-c)=S③, 由②×2-①×3得,30(b-c)=S④, ④代入③中得30(b-c)=(t+10+5)(b-c), ∴t+10+5=30, ∴t=30-10-5=15(min)。 12.解：设甲、乙、丙、丁的现在年龄分别为a，b，c，d岁， 由题意得 由③得:2a+c-3d=68④, ①+②得:2a+c+d=120⑤, ⑤-④得:4d=52,故可得d=13, 答：丁现在13岁。 13.解:(1)借图(2)的字母,有 各式相加,得:2(a+b+c+d+e)=20, 即a+b+c+e+d=10, 将①与②代入,得:a+4+6=10, ∴a=0,b=6,c=-2,d=4,e=2; (2)设相邻两内圈中的数相等，设a=b，根据题意得： b=2D-a,e=2C-a,c=2E-b=2E-2D+a,d=2B-e=2B-2C+a, 由 可得:a=A+C+D-B-E, 同理可得:b=B+D+E-A-C, 由a=b,有A+C=B+E, 设相间两内圈的数相等，设a=c， 由a=A+C+D-B-E,c=C+A+E-B-D, 有D~E=E-D,从而得:D=E,或B+D=B+E, 综上所述，若同一直线上两外圈中得数之和等于另一直线上两 外圈中的数之和，则内圈的诸数中必有相等的。 14.解:设第i站上车的乘客有a;人,(i=1,2,3,7), 第i站下车的乘客有b;人,(i=2,3,4,8), 依题意有 将②③代入①有100+a?=80+b₈, 所以，从前6站上车而在终点站下车的乘客共20人。 学科网（北京）股份有限公司 $$