第七章 相交线与平行线 （A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第七章 相交线与平行线 （A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列命题是真命题的为（    ） A．相等的两个角是对顶角 B．同位角相等 C．如果，，那么 D．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 6．如图，，，平分交于点E，交于点F，则图中与相等的角的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知，如图，，则，，之间的关系为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（  ） A． B． C． D． 9．如图，直线，，且顶点F在直线上，交直线于点H，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，已知直线、相交，，则 . 12．“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 13．如图，且被直线所截，，则的度数是 ． 14．如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，如果，那么的度数是 ． 15．中考新趋势·结论开放性试题  如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 16．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 18．完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 19．如图所示，三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的．    (1)若，求的度数； (2)若，求的长； (3)若，求的长． 20．如图，已知．求证：．    21．如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，． (1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由． (2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？ 22．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 23．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 24．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． (3)如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 25．已知，直线，点为直线上一定点，直线交于点，平分，． (1)如图1，当时，________°； (2)点为射线上一点，点为直线上的一动点，连接，过点作交直线于点． ①如图，点在线段上，若点在点左侧，求与的数量关系； ②点在线段的延长线上，当点在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线 （A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．如图，直线相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，求出的度数是解题的关键．根据垂直的定义可求的度数，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定方法逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 【详解】解：、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项不符合题意； 、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 4．如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故A选项不符合题意； 若，则，故B选项不符合题意； 若，则，故C选项符合题意； 若，则，故D选项不符合题意； 故选：C． 5．下列命题是真命题的为（    ） A．相等的两个角是对顶角 B．同位角相等 C．如果，，那么 D．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 【答案】C 【分析】本题考查了判断命题的真假、对顶角、平行线的性质、平行线定理，根据对顶角、平行线的性质、平行线定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； C、如果，，那么，故原说法正确，符合题意； D、如果一个数能被2整除，那么它不一定能被4整除，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．如图，，，平分交于点E，交于点F，则图中与相等的角的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查平行线是性质，关键是由平行线的性质推出，．由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，，由对顶角的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， 与相等的角是、，、，个数是4个． 故选：B 7．已知，如图，，则，，之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案． 【详解】解：如图，作，    ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 即． 故选：C． 8．如图所示，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，于点，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，由可得，由垂直可得，进而利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9．如图，直线，，且顶点F在直线上，交直线于点H，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的定义，先根据角的和差关系求出，再由平行线的性质，得到，由邻补角的定义即可解答． 【详解】解： ，且顶点F在直线上，， ， ， ， ， 故选：C． 10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．如图，已知直线、相交，，则 . 【答案】/度 【分析】本题考查了对顶角相等，掌握其性质，角度的计算是解题的关键． 根据图示可得，结合，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 12．“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 13．如图，且被直线所截，，则的度数是 ． 【答案】/110度 【分析】此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．根据对顶角以及平行线的性质，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：， 14．如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，如果，那么的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质定理，由平行线的性质可得，由于，结论可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15．中考新趋势·结论开放性试题  如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 【答案】平分（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据内错角相等，两直线平行，当时， ，由于，易得要平分． 【详解】解∶当时，， ， 所以需平分， 即添加的条件是平分， 故答案为：平分（答案不唯一）． 16．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ． 【答案】/度 【分析】过G点作，过E点作．如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 【详解】解：如图，过G点作，过E点作． ， ． 设，，则，，． ∵平分， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题：共9题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~25题每小题10分。 17．直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 先根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出，再根据对顶角即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 18．完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】180；邻补角定义；；；两直线平行，内错角相等，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角定义、等量代换等相关知识点，解题的关键是辨别同位角、内错角、邻补角等． 【详解】证明：∵ （邻补角定义），（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 19．如图所示，三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的．    (1)若，求的度数； (2)若，求的长； (3)若，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质： （1）根据平移的性质可得； （2）根据平移的性质可得； （3）根据平移的性质可得． 【详解】（1）解：∵三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的，， ∴； （2）解：∵三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的，， ∴； （3）解：∵三角形是由三角形沿箭头方向平移得到的，， ∴． 20．如图，已知．求证：．    【答案】见解析 【分析】先证，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21．如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，． (1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由． (2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)或 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． （1）过点P作，根据可知，故可得出，，再由即可得出结论； （2）由于点P的位置不确定，故应分当点P在线段的延长线上与点P在线段的延长线上两种情况进行讨论． 【详解】（1）解：．理由如下： 如图，过点作， 因为， 所以， 所以，． 又因为， 所以； （2）解：①当点在线段的延长线上时，．理由如下： 如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作， 所以． 因为，所以， 所以， 所以； ②当点在线段的延长线上时，．理由如下： 如图所示，当点在线段的延长线上时，过点作， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 22．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．如图，，，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【答案】(1)详见解析 (2)，理由见解析． 【分析】（）根据平行线的性质和判定即可求证， （）作，根据平行公理推论得，然后根据平行线的性质即可求解， 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论，熟练掌握平行线的性质和判定，平行公理推论是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，如图，作， 则， 由（）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． (3)如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案； （2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果； （3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果． 【详解】（1）解：如图1，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：如图2，过作，过作， ， ， ，，，， 平分，平分， ，， ， ， ； （3）解：．理由如下： 如图3，过作，过作， 设，， 平分， ， ， ，， ，， ，，， ，，， ， 则， 平分， ， ， ， 又， 则， ，，且， ， ， ， ， ． 25．已知，直线，点为直线上一定点，直线交于点，平分，． (1)如图1，当时，________°； (2)点为射线上一点，点为直线上的一动点，连接，过点作交直线于点． ①如图，点在线段上，若点在点左侧，求与的数量关系； ②点在线段的延长线上，当点在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由平角的定义得再由角平分线的定义求解即可； （2）①过点P作，则，根据平行线的性质和等量代换即可求解；②由题意知，分当时，当时，两种情况求解；当时，如图2，则，由平分，可得，由，可得；当时，如图3，作，则，同理可得，，，，由，可得，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：； （2）①解：过点P作，如图1，则，    ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ②解：由题意知，分当时，当时，两种情况求解； 当时，如图2，    ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当时，如图3，作，则，    同理可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $$