精品解析： 2024--2025学年湘教版九年级数学上册期末测试题

2024年上期九年级数学试题 一、选泽题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列函数中，正比例函数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的识别．熟练掌握正比例函数的定义，是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是一次函数，不是正比例函数； B、，是一次函数，不是正比例函数； C、，是正比例函数； D、，是二次函数，不是正比例函数； 故选C． 2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 3. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，3，5，7不能构成直角三角形，不符合题意； B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，7，8不能构成直角三角形，不符合题意； C、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，6，7不能构成直角三角形，不符合题意； D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，2能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2， ∴点P纵坐标为6，横坐标为， ∴点P坐标是， 故选：B． 5. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果，则的度数为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线及等腰直角三角形的性质，可得出∠1=∠3、∠2=∠4、∠3+∠4=45°，进而即可求出∠2的度数． 【详解】 解：∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠3+∠4=45°， ∴∠2=45°-∠1=10°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，利用“两直线平行，同位角相等”找出∠1=∠3、∠2=∠4是解题的关键． 6. 如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的应用，根据题意求得，即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 判断出的值即可解决问题． 【详解】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到， 故． ， ， 故选：A． 8. 如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移性质，平移后图形形状大小不变，则，再由点为中点得到，则，结合的周长是12，即可得到四边形的周长． 【详解】解：将沿着方向平移得到， ，， 点为中点， ，则， 四边形的周长为 的周长是12， 四边形的周长为， 故选：D． 【点睛】本题考查平移性质、中点定义及求三角形、四边形周长，数形结合，灵活运用平移性质是解决问题的关键． 9. 关于一次函数的图象，有如下说法： （1）图象与x轴交于点； （2）y随x的增大而增大； （3）图象不经过第一象限； （4）将该直线向上平移两个单位得到的直线解析式为． 其中正确说法有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，掌握性质是关键，要重视数形结合思想的运用．根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．k值相同，b值不同，两直线平行；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：（1）当时，，所以图象与x轴的交点的坐标为，故（1）正确； （2），则y随x的增大而减小，故（2）错误； （3）因为，，则图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故（3）正确； （4）将直线向上平移两个单位得到的直线解析式为，故（4）错误； 故正确的是（1），（3）， 故选：B． 10. 现定义运算“”：对于任意实数a，b，都有，如：，若，则（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义，解一元二次方程．原式根据题中的新定义，进行列式计算即可得到结果． 【详解】解：∵对于任意实数a，b，都有， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴或， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在直角三角形中，比的3倍还多，则的大小为 ____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，解题的关键是注意进行分类讨论，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出结果即可． 【详解】解：当为直角时，， 当为直角时，， ∵比的3倍还多， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB边上的中线长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】运用三角函数定义可求斜边AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：如图所示， ∵∠C=90°，∠B=30°，AC=6， ∴AB=2AC=12． ∴CD=6. 【点睛】主要考查直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半． 13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是， 故答案为：． 14. 函数的自变量x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题关键．由题意得：，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 15. 若点在第四象限，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．先求出的值，再由点在第四象限确定出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ， ∵点在第四象限， ， ， ， 故答案为：． 16. 如果直线l是由直线向下平移得到，且直线l过点，那么直线l的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数平移的性质，设直线l是由直线向下平移m个单位得到可知，把点代入，求出m的值，即可得出直线l的函数表达式． 【详解】解：设直线l是由直线向下平移m个单位得到， ∴直线l为：， ∵直线l过点， ∴， 解得：， ∴直线l为： 故答案为：． 17. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，E，，，则线段的长为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，以及勾股定理．根据题意得，结合即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的垂直平分线 ∴ ∴ 故答案为： 18. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律．根据一次函数，得出等点的坐标，继而得知等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标． 【详解】解：把代入直线，得：， 所以点的坐标是， 把代入直线，得：， 所以点的坐标是， 同理点的坐标是；点的坐标是； …… 由以上得出规律是的坐标为． 所以点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题共10分，共66分．） 19. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长． 【答案】的长为3． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度． 【详解】解：四边形为平行四边形， ∴， ， 平分， ， ， ， ，， ． 20. 已知：如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形性质得，则，再点是的中点，得出，又，即可得出结论； （2）由（1）得，则，再由平行四边形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，即， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， 又， 四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数的图象经过点， （1）求一次函数的解析式； （2）直线与轴的交点为，求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式以及一次函数与轴的交点等内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答． （2）先求出与轴的交点为，再根据三角形的面积公式进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴把，分别代入 得 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵直线与轴的交点为， ∴当时，则 ∴ ∴的面积 22. 某中学考察六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组，B组，C组，D组．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： （1）体育老师调查的班级总人数是多少？ （2）请求出C组人数，并把频数分布直方图补充完整； （3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次人数． 【答案】（1） （2），图见详解 （3） 【解析】 【分析】此题考查了频率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的图表是解本题的关键． （1）由条形统计图中组的人数除以扇形统计图中所占的百分比，即可求出体育老师调查的班级总人数； （2）由总人数减去、及中的人数求出组的人数，补全频数分布直方图即可； （3）找出组与组的人数和，求出所占总人数的百分比，即为400名学生每分钟跳绳次数不少于120次的人数所占的百分比，即可确定出所求的人数． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）． 则体育老师调查的班级总人数是40人； 【小问2详解】 组人数为（人）， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 样本中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为， 所占的百分比为， 则400名学生中每分钟跳绳次数不少于120次的人数为（人． 23. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）先将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出，点的坐标是______； （2）作出关于原点O中心对称的图形． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换和中心对称，正确得出平移后对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各点的坐标，并且顺次连接即可作图，进而求出答案； （2）直接利用关于原点对称的性质得出各点的坐标，并且顺次连接即可作图，进而求出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 由图可知点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所作： 24. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，问题随之得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 25. 某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示． （1）求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围； （2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量． 【答案】（1） （2）20千克或40千克 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图象获取有用信息． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用待定系数法求得甲种苹果销售额与销售量的函数解析式，再根据“甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元” 建立方程求解即可． 【小问1详解】 设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：， ∴； 当时，函数图象过，， 设乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，利用待定系数法得：，解得：， ∴； 综上所述：乙种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：千克）之间的函数解析式为：，函数图象过，， ∴，解得：， ∴甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式为：； 设乙苹果千克，则甲苹果为千克， 情况一：当时， 可列方程：， 求得， 情况二：当时， 可列方程：， 求得， 综上所述，乙苹果的销售量为20千克或40千克． 26. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）当________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________； （3）在点P、Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 【答案】（1） （2）7；4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质得到关于t的方程即可得解； （2）根据矩形及正方形的性质列方程求解即可； （3）根据菱形的性质可以算得四边形成为菱形的t值，并算出、的值，再根据勾股定理可以得到的值． 【小问1详解】 解：当四边形是平行四边形时，， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：若四边形是矩形，则： ， ∴， 解得：； 若四边形是正方形，则： ， ∴, 解得：， 设P点运动速度为，则由可得： ， 解得：， ∴当要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是； 故答案为：7；4； 【小问3详解】 解：如图， 若四边形是菱形，则， ∴， 解得：， ∴，， ∵，， ∴， 在中， ． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的应用，勾股定理，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形有关边的性质、勾股定理的应用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期九年级数学试题 一、选泽题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列函数中，正比例函数是( ) A. B. C. D. 2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 3. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，，2 4. 若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果，则的度数为　　 A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D为边延长线上的一点，于点F，交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 如图，将沿着方向平移得到，使得点为中点．若的周长是12，，则四边形的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 关于一次函数的图象，有如下说法： （1）图象与x轴交于点； （2）y随x的增大而增大； （3）图象不经过第一象限； （4）将该直线向上平移两个单位得到的直线解析式为． 其中正确说法有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 现定义运算“”：对于任意实数a，b，都有，如：，若，则（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在直角三角形中，比的3倍还多，则的大小为 ____________． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB边上的中线长为______． 13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是__________． 14. 函数的自变量x的取值范围是_________． 15. 若点在第四象限，且，则_______． 16. 如果直线l是由直线向下平移得到，且直线l过点，那么直线l函数表达式为______． 17. 如图，在中，，垂直平分线分别交于点D，E，，，则线段的长为______. 18. 在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点的坐标是_________． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题共10分，共66分．） 19. 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长． 20. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 21. 已知一次函数图象经过点， （1）求一次函数的解析式； （2）直线与轴的交点为，求的面积． 22. 某中学考察六年级学生的身体素质情况，体育老师从年级中抽出一个班的学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本按次数x多少分成以下四组：A组，B组，C组，D组．同时绘制出扇形统计图和部分频数分布直方图如下，请结合图中信息，完成下列问题： （1）体育老师调查的班级总人数是多少？ （2）请求出C组人数，并把频数分布直方图补充完整； （3）若该年级共有学生400人，请估计每分钟跳绳次数不少于120次的人数． 23. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． （1）先将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出，点的坐标是______； （2）作出关于原点O中心对称的图形． 24. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示． （1）求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围； （2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量． 26. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当四边形是平行四边形时，求t值； （2）当________时，四边形是矩形；若且点Q的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则P点移动速度是________； （3）在点P、Q运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$